Función Cuadrática. Representación gráfica.

Función Cuadrática.

Representación gráfica.

La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola.

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A la función polinómica de segundo grado f(x)=ax²+bx+c, siendo a, b, c números reales y a distinto de 0, se denomina función cuadrática .

Representación gráfica: una parábola.

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a es el término cuadrático. b es el término lineal c es el término independiente.

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Algunos ejemplos de distintas parábolas en situaciones reales...

Funciones de la forma: y=ax²

a>0 La parábola "va" hacia arriba. a<0 La parábola "va" hacia abajo. 0<│a│< 1 La parábola se abre. │a│>1 La parábola se cierra.

Desplazamiento Vertical.

Funciones de la forma: y= x²+c Si c > 0 la gráfica se desplaza hacia arriba. Si c < 0 la gráfica se desplaza hacia abajo.

Si a y b tienen el mismo signo, la gráfica se desplaza hacia la izquierda.

Si a y b tienen distinto signo, la gráfica se desplaza hacia la derecha.

Cantidad de Raíces de una función cuadrática según el discriminante. f(x)=ax²+bx+c

Raíces de una parábola. Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje x, es decir que f(x)=0 Por medio de la fórmula llamada resolvente obtendremos las raíces:

Resumiendo...

Vértice de una parábola.

El vértice de una parábola es un punto que será mínimo cuando la parábola es cóncava hacia arriba. Y es un punto máximo cuando la parábola sea cóncava hacia abajo.

Eje de Simetría.

Es la recta que divide a la parábola en dos partes simétricas, y tiene por ecuación: x=xv

Ordenada al origen.

Es el punto de intersección de la gráfica con el eje y, vale decir que f(0)=c.

Actividad 1) Completar el cuadro:

Actividad 2)Realizar un gráfico aproximado en tu carpeta, de cada una de las funciones de la Actividad 1)

Responder: a) ¿Qué aprendiste de esta clase? b) ¿Qué tuvo de bueno esta propuesta? c) ¿Te ayudó a complementar lo que sabías? d) ¿Para qué utilizarías este tema en la vida cotidiana?