Constellation géométrie CE2/CM1/CM2

Mise au point sur l'enseignement de la géométrie

Liens utiles

Résolution de problèmes

Apprendre à voir autrement

Constellation

Enseigner la géométrie autrement, oui mais comment ?

Partage de pratiques

Circonscription Meaux-villenoy

Reproduire une figure

Des activités

Le numérique

Les Shadoks: membres du haut conseil scientifique et spécialisés dans le blablabla pédagogique.

Les enjeux de la formation

Extrait d'une conférence de professeur Shadoko: "Enseigner la géométrie: le point" Son propos réaffirme la place des concepts majeurs dans l'enseignement de la géométrie.

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La géométrie

Les programmes

Les différents espaces

Lorsque l'on choisit une situation pour la classe, il est important de connaître le type d'espace mis en jeu (Micro, Méso ou Macro-espace) ainsi que ses caractéristiques afin d'anticiper les difficultés et donc les aides à prévoir.

Des obstacles

Un constat

D'après une synthèse des évaluations nationales.

SECTION

Quelques points théoriques...

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Une progressivité

Apprendre la mobilité du regard

Très tôt, il est important d 'éduquer le regard, d'apprendre à observer les objets géométriques, à savoir changer de point de vue .

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SECTION

Faire changer le regard géométrique: Passer de la vision « surfaces » (dite naturelle) à la vision « lignes » Les instruments que l’on prend pour pouvoir reproduire une figure donnée commandent la manière de la regarder. C’est l’utilisation d’instruments différents qui va permettre d’entrer progressivement dans la déconstruction dimensionnelle des formes 2D. La déconstruction dimensionnelle est une condition pour l’explicitation des connaissances géométriques.

Combien de triangles dans chaque figure ?

une aide

Que voyez-vous ?

Petits défis

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Menu vision

Parallèle ?

Difficile à reproduire ?

SECTION

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La vision "surface"

On voit: - des surfaces juxtaposées, - des surfaces superposées. Des lignes et des points peuvent apparaître mais: - les lignes sont seulement des bords de surface, - les points sont des sommets de surfaces ou en cas de suerposition, des intersections de bords. On ne peut pas créer de nouvelles lignes sans déplacer les surfaces. C'est la même vision que celle que l'on porte à un puzzle: c'est un assemblage de figures simples. Des caractéristiques matérielles comme le coloriage, des traits pleins ou pointillés, peuvent influer sur l'identification des figures simples qui composent la figure globale et inciter à voir la juxtaposition ou la superposition (voir les travaux de Duval et Godin, 2006)

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Surfaces juxtaposées

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Surfaces superposées

Reproduction de la figure par juxtaposition sans chevauchement.

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Reproduction de la figure par superposition de figures simples.

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La vision "lignes"

Dans une vision "lignes", la figure est constituée de lignes qui peuvent se tracer avec des instruments (règle ou compas). Les points sont des extrémités ou des intersections de lignes. On peut relier des points déjà présents.

On peut prolonger des segments (imaginer la droite support d’un segment), tracer des segments (voire des demi-droites ou des droites) qui relient des points qu’on a déjà mais on ne cherche pas à définir une droite nouvelle pour obtenir de nouveaux points ni à obtenir un point nouveau pour définir une ligne nouvelle.

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La vision "point"

Les points s’obtiennent par intersection de deux lignes (droites ou cercles) qu’on peut tracer avec des instruments ou définir par des propriétés et les points peuvent définir des lignes. L'objectif est de:- chercher les points qui permettent de définir l’ensemble de la figure, - créer des points pour redéfinir de nouvelles droites.

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Reproduire une figure

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Quelques variables: • la nature de la figure et sa complexité • la présence ou non d’une amorce (sa nature ; sa position et sa taille par rapport au modèle) • la présence ou non de couleurs • la nature du support (feuille blanche, quadrillée, pointée, etc.) • le choix des instruments

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Le choix des instruments

Restaurer une figure

Un exemple : le carré

Variables à prendre en compte pour mettre en place une progression sur le carré 1/3

Construction par juxtaposition: utilisation du Tangram.

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Construction intuitive: utilisation du géoplan dans une situation problème.

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Restauration d’un coin : sommet comme intersection des supports des côtés.

Gabarit dont un côté entier manque : tourner le gabarit, se servir de l’angle droit et du report du côté.

Reproduire à la même taille : règle, gabarit angle droit, outil de report de longueur.

Variables à prendre en compte pour mettre en place une progression sur le carré 2/3

Modèle à une taille réduite : carré avec ses diagonales. Outils disponibles: gabarit triangle rectangle moitié / un côté tracé.

Modèle carré avec son cercle circonscrit. Amorce triangle quart de carré éventuellement avec le cercle.

Modèle carré avec ses diagonales. Amorce : triangle quart de carré.

SECTION

suivant

Tracer un carré de même taille que le modèle à partir une diagonale.

Tracer un carré à partir d'un réseau de points: s'aider des propriétés des diagonales.

Variables à prendre en compte pour mettre en place une progression sur le carré 3/3

A partir de la mesure d'un côté.

Menu reproduire

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Supports pour les tracés: feuille quadrillée, pointée, blanche Instruments: gabarits, règle graduée ou non, équerre, compas, restraindre le choix des outils...

Retour

Figure modèle

Reproduire à partir de puzzles complets.

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Reproduire à partir de gabarits et de prolongements.

Reproduire à partir de puzzles incomplets.

Reproduire à partir uniquement de prolongements.

Reproduire à partir uniquement de prolongements.

Restauration d'une figure

Alignement

Exemple

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Activités d'entraînement

Menu reproduire

Prolonger

Utiliser les diagonales

Repérer les alignements

Obtenir des points d'intersection

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Voir des figures dans une figure complexe

Utiliser des gabarits

Retour

Repérer des alignements permet de reproduire des figures même en modifiant l'échelle.

CM

CE2

Travailler l'alignement dans le méso-espace.

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Menu restaurer

L’activité de pliage permet à l’enfant de fréquenter visuellement et tactilement un grand nombre d’objets géométriques, et leurs propriétés. Il permet de contribuer à l'acquisition de l'objectif suivant: "Favoriser la mise en place d’images mentales pour les principaux concepts rencontrés." Le pliage permet de rencontrer des « problèmes » géométriques tels qu’identifier et décrire, comparer, reproduire, et construire. Grâce au pliage, on peut travailler les objets géométriques élémentaires (la ligne droite, le point, les angles, les droites parallèles ou perpendicualires, des figures géométriques de base comme le rectangle, le carré, triangle rectangle ou équilatéral...)

Construire un carré.

SECTION

Construire un rectangle.

Construire un triangle rectangle.

Une figure ne se limite (…) pas à un tracé avec les instruments de géométrie usuels sur papier ou sur un écran d’ordinateur ; elle peut être obtenue aussi par un assemblage de formes par juxtaposition ou superposition.

Perrin Glorian (professeure en didactique des mathématiques spécialisées en géométrie Université Paris-Diderot)

Le géoplan

La géométrie mentale

Le pliox

SECTION

Les figures téléphonées

Des BD géométriques

géogébra

Le pliage

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