Aula 1 - Módulo 3 - Fração

A ideia de fração

Bem-vindos ao curso de Matemática!

A ideia de fração

As medidas fracionárias não são números naturais, são exemplos de números chamados números racionais.

Número Racional é aquele que pode ser representado na forma de fração,ou seja, do modo , em que a e b são números naturais, com b diferente de zero.

a b

Termos de uma fração

O numerador e o denominador são os termos de uma fração

O denominador indica em quantas partes iguais a unidade foi dividida. O numerador indica quantas dessas partes foram consideradas.

1 6

1 4

1 2

2 15

3 8

1 10

um quarto

três oitavos

um décimo

um meio

um sexto

dois quinze avos

1 100

10 11

2 3

3 5

4 7

1 9

um centésimo

três quintos

quatro sétimos

dois terços

dez onze avos

um nono

Comparando frações

Observe os 7 discos de mesmo tamanho. Eles estão divididos em partes iguais..

1 4

1 4

1 3

1 3

1 2

1 2

1 4

1 4

1 3

1 5

1 5

1 6

1 10

1 8

1 5

1 5

1 5

Logo:

Quanto maior é a parte, menor é o denominador da fração unitária que a representa.

1 1 1 2 3 4

>

>

Quanto menor é a parte, maior é o denominador da fração unitária que a representa.

1 1 1 10 8 6

<

<

Atenção:

Comparando duas frações de mesmo denominador, a menor é aquela que apresenta o menor numerador.

3 5 11 12 12 12

<

<

Comparando duas frações de mesmo numerador, a menor é aquela que apresenta o maior denominador.

3 3 3 5 13 17

>

>

Frações Equivalentes

1 3

2 6

4 12

Logo, são frações equivalentes, ou seja, equivalem à mesma porção.

Obtendo frações equivalentes

Duas ou mais frações que representam a mesma porção da unidade são chamadas frações equivalentes

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número, diferente de zero, obtemos sempre uma fração equivalente à fração dada.

x 2

x 3

3 4

6 8

9 12

3 4

x 3

x 2

Simplificação de frações: frações irredutíveis

Para simplificar uma fração devemos dividir o numerador e o denominador da fração dada por um mesmo número maior que 1.

Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número, diferente de zero, obtemos sempre uma fração equivalente à fração dada.

: 2

: 2

: 24

: 2

: 3

2 3

24 36

48 72

ou pode dividir de uma vez só pelo m.d.c. (48, 72) = 24

48 72

12 18

6 9

2 3

: 2

: 2

: 2

: 24

: 3

Reduzindo duas ou mais frações ao mesmo denominador

Observe as frações 1 e 1 . Elas possuem denominadores 2 5 diferentes. Será que é possível encontrar frações equivalentes a elas, mas com o mesmo denominador?

x 5

x 2

1 5 1 2 2 10 5 10

x 5

x 2

Dadas duas ou mais frações com denominadores diferentes, podemos obter frações equivalentes às frações iniciais e com o mesmo denominador

Para tornar o cálculo mais simples, esse denominador deve ser o mínimo múltiplo comum dos denominadores das frações dadas. Essa operação é chamada redução das frações ao menor denominador comum.

Vamos transformar as frações em frações equivalentes e com denominadores iguais. Calculando o m. m. c. dos denominadores temos: m. m. c. (3, 5, 15) = 15.

2 2 7 3 5 15

Com isso sabemos que o denominador das três frações deve ser igual a 15. Assim, podemos fazer as reduções: Dividimos o 15 por cada denominador e o resultado encontrado, multiplicamos por cada numerador, encontrando os novos numeradores.

2 10 2 6 7 7 3 15 5 15 15 15

15 : 3 = 5 / 5 x 2 = 10 15 : 5 = 3 / 3 x 2 = 6 15 : 15 = 1 / 1 x 7 = 7

Logo, as três frações acima são equivalentes às frações dadas, mas todas com o mesmo denominador.

Vamos Praticar?

Encontre três frações equivalentes a 3 . 4

Resolução:

Encontre três frações equivalentes a 3 4

Para encontrarmos frações equivalentes, basta multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número, seja ele qual for.

Podem ser: 6 9 12 ... 1.500 ... 3.000 8 12 16 2.000 4.000

Vamos Praticar?

Encontre a forma irredutível da fração 96 120

Vamos Praticar?

Encontre a forma irredutível da fração 96 120

Para encontrarmos a forma irredutível de uma fração, basta dividir o numerador e o denominador por um mesmo número, até que essa fração se torne a mais reduzida possível.

Ou poderia ter dividido de uma só vez pelo m.d.c. dos termos: m.d.c. (96, 120) = 24 96 4 120 5

Assim: 96 48 24 12 4 120 60 30 15 5

: 3

: 2

: 2

: 2

: 24

Vamos Praticar?

Reduza as frações a seguir ao menor denominador comum.

3 , 5 , 7 8 6 12

Vamos Praticar?

Reduza as frações a seguir ao menor denominador comum.

3 , 5 , 7 8 6 12

m.m.c. (8, 6, 12) = 24

9 , 20 , 14 24 24 24

Obrigada!