Permutaciones y combinaciones

Ejercicios de permutaciones

Ejemplos de permutaciones

Combinaciones

Permutaciones

Ejemplos de combinaciones

Ejercicios de combinaciones

Permutaciones

Cuando un problema de conteo consiste en ordenar los elementos de un conjunto decimos que se trata de una permutación del conjunto.

Se deben tener las siguientes consideraciones

• Se pueden realizar ordenaciones de un conjunto con un total de "n" elementos tomando "r" elementos, r<=n.

• El orden en que se tomen los elementos sí importan.

• Los elemento de la ordenación no se repiten.

Ejemplos de permutaciones

lEn una empresa, cinco ejecutivos asisten a una junta donde hay siete sillas. Calcula de cuántas formas pueden ocupar las sillas.

• Se deben realizar ordenaciones de 5 personas de un total de 7 elementos.
• Sí importa el orden en que estén sentados.
• No se repiten los elementos, pues no pueden haber 2 veces la misma persona.

Ejemplos de permutaciones

lEn una empresa, cinco ejecutivos asisten a una junta donde hay siete sillas. Calcula de cuántas formas pueden ocupar las sillas.

• Se deben realizar ordenaciones de 5 personas de un total de 7 elementos.
• Sí importa el orden en que estén sentados.
• No se repiten los elementos, pues no pueden haber 2 veces la misma persona.

Ejemplos de permutaciones

Cuál es el número de permutaciones de dos letras de la palabra TRES

• Se deben realizar ordenaciones de 2 letras de un total de 4 elementos.
• Sí importa el orden en que se acomoden las letras.
• No se repiten los elementos, pues no deben ser 2 letras distintas.

Ejemplos de permutaciones

Cuál es el número de permutaciones de dos letras de la palabra TRES

• Se deben realizar ordenaciones de 2 letras de un total de 4 elementos.
• Sí importa el orden en que se acomoden las letras.
• No se repiten los elementos, pues no deben ser 2 letras distintas.

Ejemplos de permutaciones

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

• Se deben realizar ordenaciones de 10 personas de un total de 10 elementos.
• Sí importa el orden en que estén acomodados.
• No se repiten los elementos, pues no puede haber una persona en dos posiciones distintas.

Ejemplos de permutaciones

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

• Se deben realizar ordenaciones de 10 personas de un total de 10 elementos.
• Sí importa el orden en que estén acomodados.
• No se repiten los elementos, pues no puede haber una persona en dos posiciones distintas.

Ejercicios

a) ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

b) Con las letras de la palabra libro. ¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

b) Una mesa presidencial está formada por ocho personas ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Combinaciones

Cuando en el problema de conteo consiste en obtener, en cualquier orden, grupos de r elementos de un total disponible de n elementos diferentes, es una combinación Las combinaciones se denotan y definen como:

Ejemplos de combinaciones

En un salón de clases hay 10 estudiantes. Se desea formar una comisión de 5 estudiantes. ¿De cuántas formas se puede crear la comisión? Observemos que el orden no importa. Además, r=5, n=10. Por lo tanto:

Ejemplos de combinaciones

En un salón de clases hay 10 estudiantes. Se desea formar una comisión de 5 estudiantes. ¿De cuántas formas se puede crear la comisión? Observemos que el orden no importa. Además, r=5, n=10. Por lo tanto:

Ejemplos de combinaciones

Daniel se dispone a jugar la lotería. Para esto necesita seleccionar 6 números entre el 1 y el 49. ¿Cuántas formas de seleccionar sus números tiene Daniel? ¿Qué probabilidad tiene de ganar? Observemos que el orden no importa. Además, r=6, n=49. Por lo tanto:

Ejemplos de combinaciones

Daniel se dispone a jugar la lotería. Para esto necesita seleccionar 6 números entre el 1 y el 49. ¿Cuántas formas de seleccionar sus números tiene Daniel? ¿Qué probabilidad tiene de ganar? Observemos que el orden no importa. Además, r=6, n=49. Por lo tanto:

Ejercicios de combinaciones

Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas? En una maquiladora se presentan a solicitar trabajo 9 hombres y 5 mujeres. ¿De cuántas formas el jefe de personal puede hacer la selección si únicamente puede contratar a 6 hombres y a 3 mujeres? ¿Cuántos equipos de diferentes de 4 integrantes se pueden formar de un grupo de 6 niñas y 5 niños? ¿Cuántos equipos contarán con 2 niñas?