TEMA 03:
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Bienvenidos a a esta clase, perteneciente al curso de nivelación.
Unidades de competencia y conocimientos
Con este bloque se pretende que el alumno desarrolle las siguientes competencias: Argumentar la pertinencia de la aplicación de los diversos criterios de
semejanza, del teorema de Tales o el teorema de Pitágoras, así como la
justificación de los elementos necesarios para su utilidad en la resolución
de problemas de su entorno. Identificar las características de triángulos semejantes.
Enunciar y comprender los criterios de semejanza de triángulos.
Enunciar y comprender el teorema de Tales.
Enunciar y comprender el teorema de Pitágoras.
Describir relaciones de proporcionalidad entre catetos e hipotenusa al trazar la altura sobre ésta.
Actitudes y valores
Al finalizar este bloque, el alumno:
Valorará la importancia de la utilización de la semejanza de triángulos
para resolver problemas.
Apreciará la utilidad de los teoremas de Tales y de Pitágoras.
Trabajará respetando las instrucciones y los turnos de participación.
Propuesta de aprendizaje
La altura de la Torre Eiffel
Reflexiona si puedes calcular la altura de la Torre Eiffel. Considera que la torre
proyecta una sombra de 90 metros cuando una barra en el suelo de 1 metro proyecta una sombra de 30 centímetros.
Secuencia didáctica
SEGUNDO PASO
Si quieres ahorrarte el trabajo de subir a la torre y de alguna manera medir su
altura desde ahí, resuelve la siguiente proporción:
PRIMER PASO
Observa que las alturas de la torre y de la barra son directamente proporcionales a sus respectivas sombras.
¿Por qué la expresión anterior nos resuelve nuestra situación? Sugerencia:
Trata de ilustrar tu respuesta con un diagrama.
Semejanza de triángulos
Las figuras geométricas son semejantes cuando tienen la misma forma, aun
cuando no tengan el mismo tamaño.
Investiga en Internet quién fue el ingeniero que proyectó la Torre Eiffel, con qué propósito, cuántas toneladas de acero se emplearon y cuáles son las principales instalaciones con las que cuenta.
En la figura de la derecha, fíjate cuántas figuras geométricas semejantes se encuentran.
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus respectivos ángulos iguales y sus lados respectivamente proporcionales.
Aplicaciones
Calculemos la altura de un árbol que proyecta una sombra de 7 metros. Se sabe
que, en el mismo plano, una barra vertical que mide 2 metros de altura proyecta
una sombra de 1.5 metros, como se muestra en la figura
Solución:
En la figura, al ser proporcionales los lados de los dos triángulos que se forman,
Evidencias de aprendizaje
. Calcula la altura de la pirámide de la figura si un hombre que mide 1.80 metros de estatura proyecta una sombra de 2.5 metros cuando la sombra de la pirámide mide 32 metros.
Propuesta de aprendizaje
Con frecuencia es necesario utilizar las escalas en los planos de las
construcciones para facilitar su interpretación y el diseño arquitectónico. Por ejemplo, si decimos que un plano tiene una escala de
1:100, esto significa que 1 cm en el plano corresponde a 100 cm en
la realidad. Dicho de otra forma, 1 cm en el plano representa 1 m.
Supón que, en un plano, un salón mide 6 cm de longitud por
4 cm de ancho. Si queremos saber su superficie real, ¿qué cálculos
tendríamos que hacer?
Actividad de investigación
Investiga individualmente o en equipo quién fue Tales de Mileto y cuáles fueron sus aportaciones más significativas a las matemáticas y a la ciencia en general.
" Gracias por revisar este tema, no te rindas avancemos al siguiente"
Henry Wladimir Cóndor Sinchiguano
Contacto
Facebook: Henry Wladimir
Semejanza de Triángulos
henry scrim
Created on September 29, 2020
TAREA 01: DOCENCIA EN ENTORNOS VIRTUALES
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TEMA 03:
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Bienvenidos a a esta clase, perteneciente al curso de nivelación.
Unidades de competencia y conocimientos
Con este bloque se pretende que el alumno desarrolle las siguientes competencias: Argumentar la pertinencia de la aplicación de los diversos criterios de semejanza, del teorema de Tales o el teorema de Pitágoras, así como la justificación de los elementos necesarios para su utilidad en la resolución de problemas de su entorno. Identificar las características de triángulos semejantes. Enunciar y comprender los criterios de semejanza de triángulos. Enunciar y comprender el teorema de Tales. Enunciar y comprender el teorema de Pitágoras. Describir relaciones de proporcionalidad entre catetos e hipotenusa al trazar la altura sobre ésta.
Actitudes y valores
Al finalizar este bloque, el alumno:
Valorará la importancia de la utilización de la semejanza de triángulos para resolver problemas. Apreciará la utilidad de los teoremas de Tales y de Pitágoras. Trabajará respetando las instrucciones y los turnos de participación.
Propuesta de aprendizaje
La altura de la Torre Eiffel
Reflexiona si puedes calcular la altura de la Torre Eiffel. Considera que la torre proyecta una sombra de 90 metros cuando una barra en el suelo de 1 metro proyecta una sombra de 30 centímetros.
Secuencia didáctica
SEGUNDO PASO
Si quieres ahorrarte el trabajo de subir a la torre y de alguna manera medir su altura desde ahí, resuelve la siguiente proporción:
PRIMER PASO
Observa que las alturas de la torre y de la barra son directamente proporcionales a sus respectivas sombras.
¿Por qué la expresión anterior nos resuelve nuestra situación? Sugerencia: Trata de ilustrar tu respuesta con un diagrama.
Semejanza de triángulos
Las figuras geométricas son semejantes cuando tienen la misma forma, aun cuando no tengan el mismo tamaño.
Investiga en Internet quién fue el ingeniero que proyectó la Torre Eiffel, con qué propósito, cuántas toneladas de acero se emplearon y cuáles son las principales instalaciones con las que cuenta.
En la figura de la derecha, fíjate cuántas figuras geométricas semejantes se encuentran.
Dos triángulos son semejantes cuando tienen sus respectivos ángulos iguales y sus lados respectivamente proporcionales.
Aplicaciones
Calculemos la altura de un árbol que proyecta una sombra de 7 metros. Se sabe que, en el mismo plano, una barra vertical que mide 2 metros de altura proyecta una sombra de 1.5 metros, como se muestra en la figura
Solución:
En la figura, al ser proporcionales los lados de los dos triángulos que se forman,
Evidencias de aprendizaje
. Calcula la altura de la pirámide de la figura si un hombre que mide 1.80 metros de estatura proyecta una sombra de 2.5 metros cuando la sombra de la pirámide mide 32 metros.
Propuesta de aprendizaje
Con frecuencia es necesario utilizar las escalas en los planos de las construcciones para facilitar su interpretación y el diseño arquitectónico. Por ejemplo, si decimos que un plano tiene una escala de 1:100, esto significa que 1 cm en el plano corresponde a 100 cm en la realidad. Dicho de otra forma, 1 cm en el plano representa 1 m. Supón que, en un plano, un salón mide 6 cm de longitud por 4 cm de ancho. Si queremos saber su superficie real, ¿qué cálculos tendríamos que hacer?
Actividad de investigación
Investiga individualmente o en equipo quién fue Tales de Mileto y cuáles fueron sus aportaciones más significativas a las matemáticas y a la ciencia en general.
" Gracias por revisar este tema, no te rindas avancemos al siguiente"
Henry Wladimir Cóndor Sinchiguano
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Facebook: Henry Wladimir