ÓPTICA GEOMÉTRICA Y ONDULATORIA

ÓPTICA GEOMÉTRICA Y ONDULATORIA

Academia Física IV Agosto 2022

¡VAMOS!

NEFM

ÍNDICE

Óptica

ONDULATORIA

1. óptica

2. GEOMÉTRICA

PROBLEMAS PROPUESTOS

ESPECTRO

Electromagnético

La óptica es la parte de la física que se ocupa de estudiar la luz, su generación, manipulación y detección y sus procesos de interacción con la materia. En óptica el concepto de luz, además, se extiende desde la zona visible del espectro electromagnético hasta frecuencias de la región infrarroja y ultravioleta en las que aún son aplicables los mismos conceptos que en el caso de la luz visible.

La luz es una clase de radiación electromagnética

• La luz se mueve en línea recta entre dos puntos de un mismo medio,
• La luz está sometida a unas leyes concretas que nos dicen qué le pasa cuando llega a una superficie que separa dos medios diferentes.

Podemos considerar diversos niveles de descripción de la luz y los fenómenos ópticos que, esquemáticamente, podemos resumir así:

• Óptica geométrica. No se plantea qué es la luz. Sólo considera que es una “cosa” que se propaga en línea recta y está sometida a unas leyes determinadas.

• Óptica ondulatoria u óptica física. Considera la luz como una onda y permite explicar todos los fenómenos en los cuales se muestra el carácter ondulatorio de la luz.

• Óptica electromagnética. Además de las consideraciones hechas por la óptica ondulatoria, añade el hecho de que la onda es, específicamente, una onda electromagnética y cumple las leyes de Maxwell

• Óptica cuántica. Considera la luz formada por partículas llamadas fotones y se basa en la mecánica cuántica. Entre otras cosas, permite entender el funcionamiento del láser y muchos procesos de interacción entre la luz y la materia

La naturaleza de la luz

Antes del siglo XIX la luz era considerada un flujo de partículas que eran emitidas por un objeto observado o que emanaban de los ojos del observador.

Newton (1643-1727): Decía que las partículas eran emitidas por una fuente luminosa y que estimulaban el sentido de la vista al entrar en los ojos del observador

Esto ayudaría a explicar los fenómenos de: reflexión y refracción.

Principio de Huygens

C. Huygens (1629-1695): Demostró una teoría de ondas de luz que consistía en un tipo de movimiento vibratorio que se dispersa y produce la sensación de luz cuando incide en los ojos.

Si conocemos el estado de un frente de ondas en un instante, podemos explicar su avance mediante el siguiente principio, descubierto en 1690 por el científico holandés Christiaan Huygens (se pronuncia "jaigens"): Todo punto alcanzado por un frente de ondas actúa como fuente de nuevas ondas. Nota: ten en cuenta que sólo en el frente original de ondas todas estas nuevas ondas son realmente activas, pues en los demás puntos unas interfieren destructivamente con las otras de tal forma que su efecto no tarda en anularse.

Dedujo las leyes de:

• Reflexión
• Refracción
• Doble refracción

T. Young

T. Young: Dio la primera demostración clara de la naturaleza ondulatoria de la luz. Demostró que bajo condiciones apropiadas, los rayos de luz se interfieren unos a otros. Sin embargo en esa época era inimaginable que dos o mas partículas pudieran unirse y cancelarse entre si.

Thomas Young (1773-1829)

Mediciones de la rapidez de la luz

Hoy en día se sabe que la rapidez de la luz es c=3.00 X 108 m/s. Sin embargo muchos de los primeros intentos por medirla fracasarían.

G. Galilei: Intentó medir la luz colocando dos observadores en dos torres separadas a una distancia de 10km. Cada observador llevaría una linterna de persianas. Un observador la abriría primero y el otro después de ver la luz. Si sabia el tiempo que tardaba el rayo de luz en llegar de un punto a otro conocería la rapidez Sus resultados no fueron concluyentes. El tiempo de transito de la luz es mucho menor que el de reacción de los observadores.

Mediciones de la rapidez de la luz

Método de Roemer: Ole Roemer realizó la primera medición exitosa de la rapidez de la luz.

Método de Fizeau

EJEMPLO FIZEAU:

Suponer que la rueda de Fizeau tiene 360 dientes y gira a 27.5 rev/s cuando un pulso de luz pasa a través de abertura A en la Figura es bloqueado por el diente B a su regreso. Si la distancia al espejo es de 7500m, ¿Cuál es la rapidez de la luz?

El intervalo de tiempo cuando la rueda gira a 27.5 rev/s?

ÓPTICA

Geométrica

Óptica Geométrica

La óptica geométrica es la parte de la óptica que se ocupa de describir el comportamiento de la luz sin plantearse qué es exactamente y considerando que:

• la luz se mueve en línea recta entre dos puntos de un medio transparente,

• la luz está sometida a unas leyes concretas (obtenidas empíricamente, es decir, a partir de experimentos) que determinan su comportamiento cuando llega a la separación entre dos medios

Normalmente, en óptica geométrica la propagación de la luz se considera en términos del concepto de rayo.

LAS LEYES DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

1. De la Propagación Rectilínea de la Luz: En un medio homogéneo la luz se propaga rectilíneamente.
2. De la Independencia de los Ra yos Luminosos: Establece que los rayos al interceptarse, no se perturban unos a otros. (Sólo válida para I no muy grandes).

4. De la Refracción de la Luz: a) El rayo refractado se encuentra en el mismo plano que el rayo incidente y que la normal al punto de incidencia. b) La razón del seno del ángulo de incidencia al seno del ángulo de refracción es igual a la razón de los índices de refracción de los medios

3. De la Reflexión de la Luz: El rayo reflejado se encuentra en un mismo plano que el rayo incidente y la normal al punto de incidencia siendo el ángulo de reflexión 𝜃´ igual al ángulo incidente 𝜃.

𝑛2> 𝑛1

𝜃´= 𝜃

Ley de Snell

𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1= 𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2

Características de la luz

La óptica geométrica estudia la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta y cambia de dirección al encontrar una superficie diferente. La aproximación del rayo supone que éstos son líneas perpendiculares a los frentes de onda.

Frentes de onda

Rayos

Características de la luz

(Dispersión)

Reflexión especular Todos los rayos se reflejan paralelamente entre si

Características de la luz

(Reflexión)

Reflexión difusa Los rayos reflejados viajan en direcciones aleatorias

Características de la luz

Ley de Reflexión

El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

Los rayos incidente y reflejado forman ángulos 𝜃 y 𝜃´ respectivamente. Los ángulos se observan entre la normal y los rayos. La normal es una línea perpendicular a la superficie.

Características de la luz

( Ley de Reflexión )

Ejemplo: Dos espejos forman un ángulo entre si de 120º. Un rayo incide en el espejo M1 con un ángulo de 65º respecto a la normal. Encuentre la dirección del rayo después de que se refleja del espejo M2.

𝛿= 900− 650= 250

𝛾=1800 - 250 - 1200 = 350

𝜃𝑀2 =900 - 350 = 550

Reflexión Total

Características de la luz

( Refracción )

La luz cambia de dirección al pasar de un medio a otro. Parte de la energía transmitida por el rayo es reflejada y Parte de la energía es transmitida cuando existe otro medio.

Características de la luz

( Ley de Refracción )

Donde v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 y v2 es la velocidad de la luz en el medio 2.

Características de la luz

( Refracción )

Pregunta Si el rayo 1 es el haz incidente en la figura. ¿Cuáles son los rayos reflejados y cuáles los refractados?

Rayos reflejados: 2 y 4

Rayos refractados: 3 y 5

Características de la luz

( Refracción )

El índice de refracción de un medio, n, es igual al cociente entre la velocidad de propagación de la luz en el vacío, c, y la velocidad de propagación de la luz en aquel medio, v:

El Índice de Refracción Absoluto de un material, n, se define por medio de la razón:

Índices de refracción de algunas sustancias

Características de la luz

( Refracción )

A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si.

𝑉1=𝑓𝜆1 𝑦 𝑉2=𝑓𝜆2

Ya que v1 ≠ v2 se concluye que 𝜆1 ≠ 𝜆2.

𝜆1 𝑛1 = 𝜆2 𝑛2

𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1= 𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2

Ley de refracción de Snell

Características de la luz

(Refracción)

Ejemplo: Un rayo de luz, de 589nm de longitud de onda, que viaja a través del aire incide sobre una lámina plana y uniforme de vidrio sin plomo con un ángulo de 30.0o

1. Encuentre el ángulo de refracción.
2. Encuentre la rapidez de la luz una vez que entra en el vidrio.
3. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el vidrio?

Características de la luz

( Refracción )

Ejemplo: Un rayo de luz, de 589nm de longitud de onda, que viaja a través del aire incide sobre una lámina plana y uniforme de vidrio sin plomo con un ángulo de 30.0o.

a) Encuentre el ángulo de refracción.

𝑛1 𝑆𝑒𝑛 𝜃1= 𝑛2 𝑆𝑒𝑛 𝜃2

De la ley de refracción de Snell

Continuación

b) Encuentre la rapidez de la luz una vez que entra en el vidrio.

c) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el vidrio?

Características de la luz

( Dispersión )

Ángulo de desviación

Dispersión de colores

Características de la luz

( Dispersión )

La dispersión de la luz se puede ver en la naturaleza con la formación de un arco iris. El rayo de luz incide sobre la gota:

1. es refractado en la superficie frontal.
2. En la superficie posterior es reflejada.
3. Los rayos dejan la luz a un diferente ángulo.

Características de la luz

( Dispersión )

Características de la luz

( Reflexión interna total )

Encontrar el ángulo crítico para un pez que mira hacia arriba, como se muestra en la Figura.

Ángulo crítico

Óptica

Ondulatoria

Onda

Una onda es una perturbación que se propaga por el espacio y el tiempo, con transporte de energía y de cantidad de movimiento, pero sin transporte neto de materia.

Principio de Huygens

La propagación de una onda a través del espacio puede describirse considerando que cada punto de un frente de onda primario es un foco emisor de ondas elementales secundarias que avanzan con velocidad y frecuencia iguales a las de la onda primaria, y cuya envolvente al cabo de un cierto tiempo define la nueva posición del frente de onda primario.

Interferencia:

Superposicion de Ondas

Interferencia constructiva

Interferencia destructiva

Interferencia:

Condiciones para la Interferencia

Para observar interferencia en ondas de dos fuentes, se debe cumplir las siguientes condiciones:

Las fuentes deben ser coherentes: Deben mantener una fase constante respecto a la otra.

Las fuentes deben ser monocromáticas: Deben de ser de una sola longitud de onda.

Interferencia:

Experimento de doble ranura de Young

Si la luz se mueve solo en su dirección original, después de pasar por las ranuras las ondas no se traslaparían

Pero se sabe que la luz se desvía en una trayectoria recta y hace que el haz diverja a partir de su línea inicial de recorrido.

Esto es conocido como DIFRACCION

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

La interferencia en dos ondas de luz fue demostrada por Thomas Young en 1801.

La luz produce de S1 y S2 produce en la pantalla bandas brillantes y bandas obscuras.

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

a) Las dos ondas que salen de la ranura inciden en P (Int. Constructiva).

b) Las dos ondas que salen de la ranura inciden en Q (Int. Constructiva).

c) Las dos ondas que salen de la ranura inciden en R (Int. Destructiva).

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

r1 y r2 son paralelos

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

r1 y r2 son paralelos

Interferencia constructiva

m = numero de orden

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

Las ondas P están 180º fuera de fase

Interferencia destructiva

m = numero de orden

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

Para ángulos pequeños cerca del centro

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

Para ángulos pequeños cerca del centro

Interferencia:

Experimento de Doble Ranura de Young

Ejemplo: Una pantalla de visualización esta separada de una doble rendija por 1.2m. La distancia entre las dos rendijas es de 0.030 mm. Hacia la doble rendija se dirige luz monocromática y forma una configuración de interferencia sobre la pantalla. La franja brillante de segundo orden (m=2) esta a 4.5cm de la línea sobre la pantalla. Determine la longitud de onda de la luz.

Despejando 𝜆

Patrones de

Difracción

Cuando una luz cruza por una abertura se espera que: Exista una amplia región en la pantalla debido a la dispersión Sin embargo se observa un patrón de difracción formado por áreas iluminadas y áreas obscuras.

Patrones de Difracción

Interferencia constructiva

Patrones de Difracción de una rendija

Patrón de difracción de Fraunhofer.

Patrones de Difracción de una rendija

Patrón de difracción de Fraunhofer.

Patrones de

Difracción de una Rendija

Interferencia Destructiva

Esta ec. Proporciona los valores de  para los cuales el patrón de difracción tiene una intensidad luminosa igual a cero.

Patrones de

Difracción de una Rendija

Sin embargo no se dice nada de respecto a la intensidad de la luz. El brillo central máximo tiene el doble de ancho que los máximos secundarios.

Patrones de

Difracción de una Rendija

Ejemplo. Una luz con una longitud de onda de 580nm incide sobre una rendija con un ancho de 0.300mm. La pantalla de observación esta a 2,00m de la rendija. Determine las posiciones de las primeras franjas obscuras, así como el ancho de la franja central brillante.

Patrones de

Difracción de una Rendija

Ejemplo. Una luz con una longitud de onda de 580nm incide sobre una rendija con un ancho de 0.300mm. La pantalla de observación esta a 2,00m de la rendija. Determine las posiciones de las primeras franjas obscuras, así como el ancho de la franja central brillante.

Del triangulo tenemos que:

Como 𝜃 es muy pequeña

Patrones de

Difracción de una Rendija

Ejemplo. Una luz con una longitud de onda de 580nm incide sobre una rendija con un ancho de 0.300mm. La pantalla de observación esta a 2,00m de la rendija. Determine las posiciones de las primeras franjas obscuras, así como el ancho de la franja central brillante.

Resolución De

Una Sola Rendija

En la pantalla se observa la suma de los dos patrones de difracción S1 y S2.

Ya que 𝜆<<a

Sen 𝜃 es muy pequeño Sen 𝜃= 𝜃

Criterio de Rayleigh: Cuando el máximo central de una imagen coincide con el primer mínimo de otra imagen se dice que las imágenes están apenas resueltas.

Resolución De

Una Sola Rendija

Muchos sistemas utilizan sistemas circulares en vez de rendijas.

El ángulo de resolución.

D= Diámetro de la abertura

No resueltas

Rayleigh

Resueltas

Polarización de

Ondas Luminosas

Un haz de normal de luz esta formado por un gran numero de ondas emitidas por los átomos de la fuente luminosa.

Cada átomo produce una onda que tiene una orientación particular del vector de campo eléctrico E.

La dirección de polarización se define como la dirección en que vibra el campo eléctrico cada una de las partículas.

Polarización por

Absorción Selectiva

E.H. Land descubrió un material que llamo polaroid.

Ley de Malus

Polarización por

Absorción Selectiva

E.H. Land descubrió un material que llamo polaroid.

Ley de Malus

Polarización poR

Absorción Selectiva

E.H. Land descubrió un material que llamo polaroid.

Ley de Malus

Polarización por absorción selectiva

E.H. Land descubrió un material que llamo polaroid.

Polarización por

Reflexión

Cuando un rayo de luz no polarizado se refleja desde una superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente o no polarizada.

Ley de Brewster

Polarización por

Refracción Doble

Cuando un rayo de luz no polarizado se refleja desde una superficie, la luz reflejada puede estar totalmente polarizada, parcialmente o no polarizada.

Ley de Brewster

PROBLEMAS PROPUESTOS

Óptica Geométrica y Ondulatoria

PROBLEMAS PROPUESTOS

Óptica Geométrica

1. Los dos espejos que se ilustran en la figura forman un ángulo recto. El rayo de luz del plano vertical P incide en el espejo 1, como se muestra. a) Determine la distancia que el rayo reflejado recorre antes de incidir en el espejo 2, b) ¿En qué dirección se mueve el rayo de luz después de que se refleja del espejo 2?

2. Un rayo de luz incide sobre un bloque plano de vidrio (n=1.50) de 2.00cm de grueso en un ángulo de 30º con la normal. Trace el rayo de luz a través del vidrio y encuentre los ángulos de incidencia y refracción de cada superficie.

3. Un buceador con equipo autónomo ve el sol a un ángulo aparente de 45º sobre el horizonte. ¿Cuál es el verdadero ángulo de elevación del sol sobre el horizonte?

4. Encontrar la dirección del rayo reflejado en el sistema de espejos de la figura.

5. Un rayo luminoso de 589 nm de l viaja a través del aire e incide en una placa de vidrio (n = 1.52) con un ángulo de 30° con la normal, Determine el ángulo de refracción.

6. El láser de un disco compacto genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en el aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el plástico?

7. Se hace incidir un rayo de luz con un ángulo de 300 y longitud de onda de 598nm sobre una capa de glicerina (n=1.575) que se encuentra dispersa sobre NaCl (n=1.544). Utilizando las leyes de reflexión y refracción encuentre:

a) Los ángulos refractados y reflejados en cada medio. b) La velocidad de la luz en la glicerina y el NaCl. c) La longitud de onda en la glicerina y el NaCl.

PROBLEMAS PROPUESTOS

Óptica Ondulatoria

1.Luz de 500nm de longitud de onda, cerca del espectro visible, entra a un ojo humano. Aunque el diámetro de la pupila varia de persona en persona, estime un diámetro diurno de 2mm. a) Estime el ángulo de resolución limite para este ojo. b) Determine la distancia de separación mínima entre dos fuentes puntuales que el ojo puede distinguir si las fuentes están a 25 cm.

2. Un laser de helio-neon emite luz que tiene una longitud de onda de 632.8nm. La apertura circular a través de la cual el haz emerge tiene un diámetro de 0.5cm. Estimar el diámetro del haz a 10km del laser.

GRACIAS

por todo