Introdución a la Geometría

Presentación

Introducción a la geometría euclidiana

IFDC - Matemática

OBJETIVOS

Trazar rectas paralelas y perpendiculares con instrumentos geométricos y conocer propiedades de las mismas.

Definir, construir y clasificar ángulos, y demostar algunas propiedades importantes.

Conocer los conceptos primitivos, axiomas y otros elementos de la geometrí­a euclidiana.

GEOMETRÍA

La palabra geometría está formada por dos raíces griegas

• geo (tierra)
• metrón (medida)

Por lo tanto su significado etimológico es “la medida de la tierra”.

GEOMETRÍA

Rama de la matemática que se ocupa del estudio de la figuras geométricas en el plano o en el espacio.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

BABILONIA: 6000

• Astronomía
• La rueda, diámetro, circunferencia
• Grado sexagesimal

EGIPTO:

• Agricultura
• Construcción
• Geometría

+info

ANTECEDENTES HISTÓRICOS

GRECIA La geometría como ciencia deductiva Grandes pensadores:

• Tales de Mileto
• Pitágoras
• Euclides
• Platón

GEOMETRÍA EUCLIDIANA - TÉRMINOS PRIMITIVOS

"Los términos primitivos son ideas o abstracciones que no podemos definir con términos más sencillos o por otros términos ya conocidos"

"Algunas nociones de puntos son las siguientes: la marca que deja un lápiz afilado, la cabeza de un alfiler, la esquina en donde se unen tres paredes, el lugar donde se cruzan dos hilos."

"Se entiende que una recta es un conjunto infinito de puntos que se extienden indefinidamente en sentidos opuestos"

RECTA

PUNTO

"Se entiende que un plano es una superficie totalmente plana que se extiende indefinidamente."

PLANO

DEFINICIONES FUNDAMENTALES

Dadas una recta AB̅̅̅̅ y un punto O perteneciente a ella, llamamos SEMIRRECTA de origen O a cada uno de los subconjuntos formados por el punto y todos los puntos pertenecientes a la recta que le siguen en uno de los dos ordenamientos posibles.

SEMIRRECTA

Dada una recta AB⃡ y dos puntos A y B pertenecientes a ella, llamamos SEGMENTO a la intersección de la semirrecta AB con la semirrecta BA.

SEGMENTO

Es la recta que divide perpendicularmente a un segmento en dos partes iguales

MEDIATRIZ

Llamamos SEMIPLANO a cada uno de los subconjuntos que quedan determinados en el plano por la recta, incluyendo esta última.

SEMIPLANO

ÁNGULOS

Se llama ángulo a la unión de dos rayosconel mismo punto extremo. A los dos rayos se les llama lados del ángulo y a su punto extremo común vértice.

TIPOS DE ÁNGULOS

CONSECUTIVOS

CONVEXO

CÓNCAVO

ADYACENTES

SUPLEMETARIOS

COMPLEMETARIOS

OPUESTOS POR EL VÉRTICE

ENTRE RECTAS

2.1

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro ángulo.

2.2

ÁNGULOS ENTRE RECTAS

2.2

ÁNGULOS ENTRE RECTAS

Ángulos correspondientes y ángulos alternos

Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son congruentes.

Ángulos alternos internos y alternos externos

• Los ángulos alternos internos son congruentes.
• Los ángulos alternos externos son congruentes.

Ángulos conjugados internos y conjugados externos

• Los ángulos conjugados internos son suplementarios.
• Los ángulos conjugados externos son suplementarios.

Algunos ejercicios para resolver