2.9. Aplicación de matrices y determinantes

ÁLGEBRA LINEAL

APLICACIÓN DE MATRICES Y DETERMINANTES

álgebra lineal

Aplicación de matrices y determinantes

Matrices Estocásticas

Esto es un párrafo listo para contener creatividad, experiencias e historias geniales.

Muchos tipos de aplicaciones implican uin conjunto finito de estados de una población dada. Por ejemplo, los residentes de una ciudad pueden vivir en el centro o en la periferia. Los electores pueden votar por los demócratas, los Republicanos o un tercer partido. Consumidores de bebidas gaseosas pueden comprar Coca - Cola, Pepsi cola u otra marca.La probabilidad de que un miembro de la población cambie del j-ésimo estado al i-ésimo estado es representada por un número . Una probabilidad de significa que el miembro no cambia del estado j-ésimo, mientras que una probabilidad significa que el miembro cambia del estado j-ésimo al i-ésimo.

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Aplicación de matrices y determinantes

P se llama matriz de probabilidades de transición, ya que proporciona las probabilidades de cada posible tipo de transición (o camnbio) dentro de la población. En cada transicion, cada miembro dado debe permanecer en un estado cualquiera o cambiar a otro. Para probabilidades, esto significa que la suma de los elementos en cualquie columna de P es 1. Por ejemplo, en la primera columna tenemos tal matriz se denomina estocástica (el término estocástico quiere decir "conjetura respecto a "). Esto es, una matriz P de n X n es llamada matriz estocástica si cada elemento es un número entre 0 y 1 y cada columna de P suma en total 1.

El ejemplo 2 describe el uso de una matriz estocástica para medir las preferencias de un consumidor.

Criptografía

Un criptograma es una mensaje escrito de acueerdo con un código secreto (la palabra griega Kryptos significa "oculto") Esta sección describe un método para codificar y decodificar mensajes aplicando la multiplicacion de matrices. Comencemos por asignar un número a cada letra del alfabeto (el cero representa un espacio en blanco), de la siguiente manera.

Después el mensaje es convertido a números y dividido en matrices renglón sin codificar cada una con n elementos, como se demuestra en el ejemplo 4.

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Aplicación de matrices y determinantes

Para codificar un mensaje selecciones una matriz A invertible de n X n y multiplique las matrices renglón sin codificar (a la derecha) por A para obtener matrices renglón codificadas. Este proceso se demuestra en el ejemplo 5.

Modelos de Leontief de entrada y salida.

Suponga que un sistema económico tiene n diferentes industrias cada una de las cuales tiene requerimientos de entrada (materias primas, servicios, etc. ) y una salida (producto terminado). En la producción de cada unidad de salida, una industria puede utilizar las salidas de otras industrias, incluyendose a si misma. Por ejemplo, el servicio eleéctrico utiliza salidas de otras industrias, tales como carbón y agua, e incluso su propia electricidad. Sea la cantidad de requerimientos de salida de la j-ésima industria para producir una unidad por año. La matriz de estos coeficientes de llama matriz de entrada-salida.

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Aplicación de matrices y determinantes

Para entender como puede usar esta matriz, imagine . Esto significa que cada 0.4 unidades del producto de la industria 1 deben emplearse para producir una unidad del producto de la industria 2. Si entonces 0.2 unidades del producto de la industria 3 son requeridas para producir una unidad de su propio producto. Para que este modelo funcione, los valores de deben satisfacer y la suma de los elementos en cada columna debe ser menor o igual a 1.

Ahora puede observar un procedimiento que se utiliza en estadistica para desarrollar modelos lineales. El siguiente ejemplo muestra un método visual para aproximar una linea de mejor ajuste para un conjunto de datos.

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Aplicación de matrices y determinantes

Área, volúmen y ecuaciones de lineas y planos

Los determinantes tiene muchas aplicaciones en geometria analitica ; algunas se presentan aquí. La primera aplicación es encontrar el área de un triángulo en el plano x-y.