PROYECTO ERATÓSTENES
TERCER AÑO (BORGES Y SÁBATO)
CÁLCULO COLABORATIVO DE LA CIRCUNFERENCIA TERRESTRE
ÍNDICE
¿Qué hizo Eratóstenes?
Descripción del proyecto
Escuelas que participan
Lo que hicimos (y haremos)
Producciones (en proceso)
¿Qué es el Proyecto Eratóstenes?
Es un proyecto que organiza el departamento de Física de la Universidad de Buenos Aires desde hace más de una década. Originariamente participaban escuelas de Argentina, pero hoy en día intervienen instituciones de toda América y Europa. Consiste en una medición colaborativa que tiene como objetivo calcular el valor de la circunferencia terrestre, usando el método que ideó el matemático, astrónomo y geógrafo griego Eratóstenes de Cirene hace, hoy, 2255 años: con palos, sombras, matemática, astronomía, imaginación y mucha pasión por el conocimiento.
¿Qué hizo Eratóstenes?
Eratóstenes vivía en Alejandría. Se enteró de que en el solsticio de verano, justo al mediodía, la luz del Sol entraba de forma totalmente vertical dentro de un pozo profundo y las columnas no daban sombra en la ciudad de Siena (actualmente Aswan), lo que implicaba que la luz llegaba de forma perpendicular. Como esto no ocurría en Alejandría, dedujo que la superficie de la Tierra debía ser curva. Si hubiese sido plana, en ambos sitios debería haber ocurrido lo mismo, es decir, no tendría que haber habido sombra en Alejandría. Eratóstenes midió la sombra de una columna en Alejandría y averiguó la distancia entre las dos ciudades. A través de un cálculo trigonométrico sencillo y una cuenta de proporciones, estimó el valor de la circunferencia terrestre con bastante precisión.
¿Cuáles fueron los cálculos?
La columna el Alejandría era perpendicular al suelo, y con la sombra quedaba deteminado un triángulo rectángulo. Conociendo la altura de la columna y la longitud la sombra averiguó el valor del ángulo α. Sombra: cateto opuesto Gnomon: cateto adyacente tg α= sombra
gnomon α= inv tg (sombra/gnomon)
Por ser alternos internos entre paralelas, el ángulo α es igual al ángulo interno imaginario entre las dos ciudades. De esta situación se deduce el cálculo de proporciones: el ángulo α es a un giro (360 °) como la distancia entre las ciudades es a toda la circunferencia. El ángulo α fue de aproximadamente 7,2°. Este valor es aproximadamente la cincuentava parte del giro (360°: 7,2°= 50), lo que implicaba que también la distancia entre las ciudades era la cincuentava parte de la circunferencia terrestre. Por lo tanto: Distancia entre Siena y Alejandria x 50 = circunferencia terrestre
En ese momento no se usaba el metro como unidad de longitud. La distancia se midió en estadios egipcios.
Videos explicativos
Escuelas que participan
Estas son solo algunas... listado completo en
Mapa elaborado por Lucas Pla (3 S)
¿QUÉ HICIMOS HASTA AHORA? ¿QUÉ HAREMOS?
Durante esta semana, cada grupo medirá el valor de la sombra justo en el momento del mediodía solar, todos los días en los que el tiempo lo permita.
Cada grupo armó su dispositivo (gnomon)
Se averiguó el mediodía solar (el momento de la sombra más corta), tomando el valor de la sombra cada cinco minutos durante una hora, con el gnomon mirando al norte.
La siguiente semana se hará la cuenta con los datos de la otra escuela. CLICK AQUÍ PARA VER LAS CUENTAS...
Cálculo con la otra escuela
Como en las dos ciudades va a haber sombra, el cálculo tiene una pequeña variación (respecto del que hizo Eratóstenes. En cada lugar se calculará el ángulo utilizando los valores las longitudes del gnomon y de la sombra. Luego se hará la cuenta de proporciones, considerando la resta de los ángulos de las dos escuelas y la distancia entre las ciudades (considerada como la distancia entre los paralelos).
(ϴescuela B- ϴescuela A) : 360 ° = distancia entre ciudades: circunferencia terrestre
PRODUCCIONES DE LOS Y LAS ESTUDIANTES (EN PROCESO)
Cada grupo armó una pequeña producción en la que explicaron algunas generalidades del proyecto, y cómo midieron el mediodía solar
+info
Determinación del mediodía solar
Grupo 3. Tercero Sábato. Fotos: Ignacio Vitale
Grupo 2. Tercero Borges. Nahiara Sturla
Determinación del mediodía solar
Nahiara Sturla. Tercero Borges.
MÁS PRODUCCIONES EN PROCESO
GRUPO 1. TERCERO SÁBATO
GRUPO 2. TERCERO BORGES
GRUPO 2. TERCERO SÁBATO
GRUPO 3. TERCERO BORGES
GRUPO 4. TERCERO SÁBATO
GRUPO 5. TERCERO SÁBATO
PROYECTO ERATÓSTENES 2020. COLEGIO DE LA RECONQUISTA
marcegl
Created on September 19, 2020
Proyecto (en proceso) del área de matemática. Tercero Borges y Tercero Sábato
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PROYECTO ERATÓSTENES
TERCER AÑO (BORGES Y SÁBATO)
CÁLCULO COLABORATIVO DE LA CIRCUNFERENCIA TERRESTRE
ÍNDICE
¿Qué hizo Eratóstenes?
Descripción del proyecto
Escuelas que participan
Lo que hicimos (y haremos)
Producciones (en proceso)
¿Qué es el Proyecto Eratóstenes?
Es un proyecto que organiza el departamento de Física de la Universidad de Buenos Aires desde hace más de una década. Originariamente participaban escuelas de Argentina, pero hoy en día intervienen instituciones de toda América y Europa. Consiste en una medición colaborativa que tiene como objetivo calcular el valor de la circunferencia terrestre, usando el método que ideó el matemático, astrónomo y geógrafo griego Eratóstenes de Cirene hace, hoy, 2255 años: con palos, sombras, matemática, astronomía, imaginación y mucha pasión por el conocimiento.
¿Qué hizo Eratóstenes?
Eratóstenes vivía en Alejandría. Se enteró de que en el solsticio de verano, justo al mediodía, la luz del Sol entraba de forma totalmente vertical dentro de un pozo profundo y las columnas no daban sombra en la ciudad de Siena (actualmente Aswan), lo que implicaba que la luz llegaba de forma perpendicular. Como esto no ocurría en Alejandría, dedujo que la superficie de la Tierra debía ser curva. Si hubiese sido plana, en ambos sitios debería haber ocurrido lo mismo, es decir, no tendría que haber habido sombra en Alejandría. Eratóstenes midió la sombra de una columna en Alejandría y averiguó la distancia entre las dos ciudades. A través de un cálculo trigonométrico sencillo y una cuenta de proporciones, estimó el valor de la circunferencia terrestre con bastante precisión.
¿Cuáles fueron los cálculos?
La columna el Alejandría era perpendicular al suelo, y con la sombra quedaba deteminado un triángulo rectángulo. Conociendo la altura de la columna y la longitud la sombra averiguó el valor del ángulo α. Sombra: cateto opuesto Gnomon: cateto adyacente tg α= sombra gnomon α= inv tg (sombra/gnomon)
Por ser alternos internos entre paralelas, el ángulo α es igual al ángulo interno imaginario entre las dos ciudades. De esta situación se deduce el cálculo de proporciones: el ángulo α es a un giro (360 °) como la distancia entre las ciudades es a toda la circunferencia. El ángulo α fue de aproximadamente 7,2°. Este valor es aproximadamente la cincuentava parte del giro (360°: 7,2°= 50), lo que implicaba que también la distancia entre las ciudades era la cincuentava parte de la circunferencia terrestre. Por lo tanto: Distancia entre Siena y Alejandria x 50 = circunferencia terrestre
En ese momento no se usaba el metro como unidad de longitud. La distancia se midió en estadios egipcios.
Videos explicativos
Escuelas que participan
Estas son solo algunas... listado completo en
Mapa elaborado por Lucas Pla (3 S)
¿QUÉ HICIMOS HASTA AHORA? ¿QUÉ HAREMOS?
Durante esta semana, cada grupo medirá el valor de la sombra justo en el momento del mediodía solar, todos los días en los que el tiempo lo permita.
Cada grupo armó su dispositivo (gnomon)
Se averiguó el mediodía solar (el momento de la sombra más corta), tomando el valor de la sombra cada cinco minutos durante una hora, con el gnomon mirando al norte.
La siguiente semana se hará la cuenta con los datos de la otra escuela. CLICK AQUÍ PARA VER LAS CUENTAS...
Cálculo con la otra escuela
Como en las dos ciudades va a haber sombra, el cálculo tiene una pequeña variación (respecto del que hizo Eratóstenes. En cada lugar se calculará el ángulo utilizando los valores las longitudes del gnomon y de la sombra. Luego se hará la cuenta de proporciones, considerando la resta de los ángulos de las dos escuelas y la distancia entre las ciudades (considerada como la distancia entre los paralelos).
(ϴescuela B- ϴescuela A) : 360 ° = distancia entre ciudades: circunferencia terrestre
PRODUCCIONES DE LOS Y LAS ESTUDIANTES (EN PROCESO)
Cada grupo armó una pequeña producción en la que explicaron algunas generalidades del proyecto, y cómo midieron el mediodía solar
+info
Determinación del mediodía solar
Grupo 3. Tercero Sábato. Fotos: Ignacio Vitale
Grupo 2. Tercero Borges. Nahiara Sturla
Determinación del mediodía solar
Nahiara Sturla. Tercero Borges.
MÁS PRODUCCIONES EN PROCESO
GRUPO 1. TERCERO SÁBATO
GRUPO 2. TERCERO BORGES
GRUPO 2. TERCERO SÁBATO
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GRUPO 5. TERCERO SÁBATO