Regla de Ruffini

Operatoria con polinomios

REGLA DERUFFINI

Ejemplo

Determinar cociente y resto de dividir: P(x) = x³ + 2x² - x - 2 por Q(x) = x - 1

¡Prestá atención a cada paso!

1) COEFICIENTES

Identificamos los coeficientes de cada término del dividendo, que son los números que van delante de la incógnita. Para la división anterior, los representamos en verde para identificarlos:

2) TRAZAMOS RECTAS

Trazamos dos líneas perpendiculares de esta forma:

3) ORDENAMOS

Colocamos los coeficientes ordenados por su grado de mayor o menor:

En la regla de Ruffini, el grado va disminuyendo de 1 en 1 y cada grado tiene su lugar. Por ejemplo si no tuviérmos ningún término que tenga x², en el lugar del grado 2, se colocaría un 0. Si tenemos un polinomio de grado n, debemos tener n + 1 coeficientes. Es decir, si es de grado 3 como en este caso, debemos tener 4 términos. Los números que hemos escrito hasta ahora en el método de Ruffini, es equivalente a escribir:

4) escribimos "a"

Ahora escribimos el número a la izquierda de la línea vertical. Recordemos que estamos dividiendo por x - 1. Ese número corresponde al número (a) del binomio x – a. En este caso, ese número es 1.

En este caso, escribir ahí un 1, significa el binomio (x – 1) en el método de Ruffini

5) Vamos empezando...

Empezamos a ejecutar el método. El primer hueco de la segunda fila, siempre se deja libre: Se hace la suma de la primera columna y el resultado de pone abajo:

6) MULTIPLICAMOS

Se multiplica el número de la izquierda por el resultado de la suma de la primera columna. El resultado se coloca en el hueco de la segunda columna: Se realiza la suma de la segunda columna:

7) SEGUIMOS ASÍ...

Se multiplica el número de la izquierda por el resultado de la suma de la segunda columna. El resultado se coloca en el hueco de la tercera columna: Así sucesivamente hasta completar todas las columnas:

ANALICEMOS...

Una vez hemos obtenido un cero al final, vamos a ver qué significa lo que tenemos hasta acá: Lo que nos ha quedado en la última fila es otra ecuación, pero ahora, el número que está a la izquierda del 0, tiene grado 0 y éste va aumentando de 1 en 1 hacia la izquierda. En este caso, nos queda lo equivalente a tener esta ecuación: Y como hemos visto antes, el 1 a la izquierda de la línea vertical significaba: Lo que quiere decir que lo que tenemos hasta ahora es el producto de esas dos ecuaciones, que es igual al divisor original:

EN CONCLUSIÓN...

Q(x) = x² + 3x + 2 es el cociente de la división. Para finalizar la factorización de P(x) = x³ + x² - x - 2 , tendríamos que buscar las raíces de Q(x). Como es de grado 2, podemos usar la fórmula resolvente. 0 es el resto de la división, así que P(x) es divisible por Q(x) = x - 1. Como P(x) es divisible por Q(x), entonces podemos asegurar que 1 es raíz de P(x).

¡SEGUIMOS APRENDIENDO!

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