Inégalité de Bernoulli : démo par récurrence

chapitres 1 et 4

Raisonner par récurrence

Le but est de démontrer l'inégalité de Bernoulli Pour cela nous allons utiliser le raisonnement par récurrence. Soit P(n) la propriété :

INDEX

HEREDITE

INITIALISATION

CONCUSION

INITIALISATION

On veut montrer que la propriété est vraie pour n=0

HEREDITE

On suppose que l'inégalité est vraie au rang n pour un entier n fixé et on veut démontrer qu'elle est vraie au rang n+1

CONCLUSION

Ainsi la propriété est initialisée à 0 et est héréditaire à partir de ce rang. Donc par récurrence, la propriété est vraie pour tout entier n.

Merci!