Arithmétiques : multiples - diviseurs et nombres premiers

Multiples diviseurs et nombres premiers

Chapitre 1 : artithmétqiue

crible

criteres de divisibilité

Définitions

Crible d'érathostene

Applications :

Exercices de type brevet

Fractions

S'évaluer

Arithmetique

Nombres premiers

Optimisations

Course 3eme

Multiples et diviseurs

multiples, diviseurs et criteres dedivisibilité

Engrenages

TICE

Carte mentale

sommaire

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Le crible d'eratosthène

On désigne sous le nom de crible d'Eratosthène (vers 276 av.J.-C - vers 194 av.J.-C), une méthode de recherche des nombres premiers plus petits qu'un entier naturel n donné. Pour ceci, on écrit la liste de tous les nombres jusqu'à n.

• On élimine 1.
• On souligne 2 et on élimine tous les multiples de 2.
• Puis on fait de même avec 3.
• On choisit alors le plus petit nombre non souligné et non éliminé ici 5, et on élimine tous ses multiples.

Les nombres non éliminés sont les nombres premiers jusqu'à n.

Les nombres premiers plus petits que 100 sont donc :2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Application :

Optimisation

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On veut les mêmes quantités dans chaque corbeille et on ne veut pas de reste.

Donc le nombre de corbeilles doit être un diviseur du nombre de croissants et du nombre de pain au chocolat.

--> c'est un diviseur commun de 12 et 18

diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

--> On peut faire 1, 2, 3 ou 6 corbeilles

Le nombre maximun de corbeille est 6 (= PGCD de 12 et 18 )

Application :

Fractions

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Simplifier une fraction : --> Utilisation du Plus Grand Commun Diviseur

diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

Additionner/Soustraire des fractions :--> Utilisation du Plus Petit Commun Multiple

Multiples de 4 : 4, 8, 12, 16, 20, ....Multiples de 6 : 6, 12, ......

Application :

Engrenages

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Énoncé-vidéo 3 : Les pastilles

Énoncé-vidéo 2 : Inséparables

Énoncé-vidéo 1 : Les deux roues

Pour aller plus loin

Application :

Engrenages

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Énoncé 4 :

Le grand-bi de Jules est constitué - d’une roue circulaire de longueur 450 cm (avant) - d’une roue circulaire de longueur 135 cm (arrière). On a peint un repère rouge sur chaque roue. Un observateur remarque qu’à 13 h 51 min, les deux repères rouges sont en contact avec le sol

Quelle longueur doit parcourir Jules sur son grand-bi pour que les deux repères soient à nouveau en contact avec le sol au même instant ?

Énoncé 5 :

Un petit problème des DuDus

Exercice :

Type brevet

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Tices :

Algorithmes

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Calculer la liste des diviseurs d'un nombre et determiner si il est premier

1. initialiser les variables

• Nombre étudié <-- valeur donnée par l'utilisateur
• Nombre testé <-- 1 (premier diviseur à tester)
• Compteur de diviseur <-- 0
• Liste des diviseurs <-- vide

2. Effectuer l'algorithme3. Afficher le résultat Programmer l'algorithme avec SCRATCH

Tices :

Algorithmes

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AIDE

jeux :

Rullo Produit

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UN JEU POUR TRAVAILLER SUR LES CRITÈRES DE DIVISIBILITÉ

jeux :

Juniper green

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Principe du jeu : Le jeu d'origine se joue à deux (voir la variante "défi" pour jouer seul ou en équipe), avec un plateau composé des 25, 50 ou 100 premiers nombres entiers et selon les règles suivantes :

• le premier joueur coche un nombre.
• chaque joueur coche un nombre parmi les multiples ou les diviseurs du nombre choisi par son adversaire au coup précédent.
• un joueur est déclaré gagnant si son adversaire ne peut plus jouer

Exemple avec la grille de 1 à 25 : Joueur 1 : 3 2 19 Joueur 2 : 6 1 Le joueur 1 est déclaré gagnant car le joueur 2 ne peut plus jouer.

Jeu développé à l'origine par Richard Porteous, enseignant à l'école de Juniper Green

Jouer

Entrainement:

Division

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Générateur de division décimale assistée avec correction possible