Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones

Viridiana Caramón

Un sistema de ecuaciones algebraicas es un conjunto de dos o más ecuaciones con más de una incógnita que conforman problemas matemáticos.

Viridiana Caramón

Métodos

Método gráfico

Método de igualación

Modelos

Método de sustitución

Método de eliminación

Viridiana Caramón

MÉTODO DE ELIMINACIÓN

Viridiana Caramón

3. Encontrar el valor de la segunda incógnita.

2. Sustituir el valor obtenido en la ecuación contraria.

Pasos

4. Sustituir el valor encontrado en la primera ecuación escogida o bien en el despeje.

1. Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

Viridiana Caramón

2X +Y=6(-2) 4X+3Y=14

-4X -2Y=-12 4X+3Y=14

2X +Y=6 4X+3Y=14

Y=2

Procedimiento

2X+Y=6 2X +(2)=6 2X+2=6 2X=6-2 2X=4 X=4/2 X=2

4X+3Y=14 4X+3(2)=14 4X+6=14 4X=14-6 4X=8 X=8/4 X=2

RESULTADOX=2; Y=2

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MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Viridiana Caramón

Despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

Sustituir el valor encontrado en la primera ecuación escogida o bien en el despeje.

Sustituir el valor obtenido en la ecuación contraria.

Pasos

Encontrar el valor de la segunda incógnita.

Viridiana Caramón

4X+3Y=14 4X+3(6-2X)=14 4X+18-6X=14 -2X+18=14 -2X=14-18 -2X=-4 X=-4/-2 X=2

2X +Y=6 Y=6-2X

2X +Y=6 4X+3Y=14

Procedimiento

2X +Y=6 2(2)+Y=6 4+Y=6 Y=6-4 Y=2

Y=6-2X Y=6-2(2) Y=6-4 Y=2

RESULTADOX=2; Y=2

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MÉTODO DE IGUALACIÓN

Viridiana Caramón

3. Encontrar el valor de la incógnita que queda.

2.gualar los despejos.

Pasos

1. Despejar la misma incógnita en de las dos ecuaciones.

4. Sustituir el valor encontrado en alguna de las ecuaciones.

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X= -Y+6 2 X=-3Y+144

2X +Y=64X+3Y=14

-Y+6 = -3Y+142 4

X= -Y+6 2 X=-2+6 2 X=4/2 X=2

X=-3Y+14 4 X=-3(2)+14 4 X=-6+14 4 X=8/4 X=2

4(-Y+6) = 2( -3Y+14) -4Y+24=-6Y+28 -4Y+6Y=28-24 2Y=4 Y=4/2 Y=2

Procedimiento

RESULTADOX=2; Y=2

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MÉTODO GRÁFICO

Viridiana Caramón

Pendiente m=Y2-Y1 X2-X1 Ecuación de la recta m=Y2-Y1 X2-X1 Ecuación de la recta en función pendiente ordenada al origen y=mx+b Ecuación de la recta forma lineal general. Ax+By=C

Viridiana Caramón

Pendiente m=4-1 = 3 6-2 4 Ecuación de la recta forma lineal general 3 = y-1 4 x-2 3(x-2)=4(y-1) 3x-6=4y-4 3x-4y=-4+6 3x-4y=2 Ecuación de la recta en función pendiente ordenada al origen 3x-4y=2 -4y=2-3x y=2-3x -4 y=¾ x- ½

Viridiana Caramón

Graficar: 2x+3y=12 Si x=0 3y=12; y=12/3; y=4 P1(0,4) Si y=0 2x=12; x=12/2; x=6 P2 (6,0)

Viridiana Caramón

Rectas Ax+By=0

1. Pasan por el punto (0,0) 2. Dar un valor arbitrario a x 3. Encontrar el valor de y. 4x-y=0 Si x=1 4(1)-y=0 4-y=0 -y=-4 y=4 P2(1,4)

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Rectas Horizontales (y=c)Rectas Verticales (x=c)

y=2 x=-3 x=4 y=-1

Viridiana Caramón

Encontrar las coordenadas de cada una de las ecuaciones.

Encontras los valores de intersección.

Gráficar las ecuaciones.

Pasos

Encontrar el valor donde se intersectan las lineas.

Viridiana Caramón

2x+y=6 4x+3y=14

2x+y=6 Si x=0 y=6 (0,6) Si x=3 y=0 (3,0) 4x+3y=14 Si x=0 y=14/3 (0, 14/3) Si x=14/4 y=0 (14/4,0)

x=2y=2

Viridiana Caramón

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