LA MULTIPLICACIÓN

INTRODUCCIÓN A LA MULTIPLICACIÓN

Antes de empezar con los algoritmos propios de la multiplicación, hay que trabajar otras estrategias previas. Las tablas de multiplicar sí son importantes memorizarlas, pero no es el único proceso.

CONDICIONES PARA QUE HAYA ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA

Dos elementos

Relación constante

Partes iguales

Si estas tres condiciones se dan, podríamos hablar número de veces.

ADRIÁN BONILLA, BASADO EN MARCOS MARRERO

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ADRIÁN BONILLA, BASADO EN MARCOS MARRERO.

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FASE 1: COMPRENDER

ACTIVIDAD DE FAMILIARIZACIÓNCon materiales y de forma manipulativa, representamos una estructura multiplicativa que cumpla las tres condiciones anteriores. Probamos con diferentes situaciones y lo expresamos, por ejemplo “3 veces el 4”. Primero colocamos el material, y luego podemos escribir la expresión para que los alumnos/as coloquen el material.

ACTIVIDAD PROGRESIVAVamos a utilizar primero la fase manipulativa, luego la gráfica y por último la simbólica. “Ahora las tapas representan camisas, ¿qué pueden representar las regletas?”. Dejar que los alumnos/as construyan sus propios problemas, dándole sentido a la estructura multiplicativa dada. Después, se puede empezar por la fase simbólica o gráfica.

ACTIVIDAD DE SÍ O NO Se representan situaciones y los alumnos/as tienen que decir si la situación se representan con la palabra “veces”.

ADRIÁN BONILLA, BASADO EN MARCOS MARRERO

FASE 2: PROPIEDADES

PRIMERA PROPIEDAD

“Nx1=N”, cualquier número multiplicado por 1, da el mismo número.

PROPIEDAD CONMUTATIVA

Es muy importante trabajarla, porque aunque el resultado sea el mismo, no es la misma situación “2 veces el 5” que “5 veces el 2”. Aritméticamente es el mismo resultado, pero las dos situaciones en contexto son distintas.

SEGUNDA PROPIEDAD

DOBLE Y MITAD

“NX0=0”, cualquier número multiplicado por 0, da 0.

Se pueden realizar diferentes actividades que facilitan la comprensión de la multiplicación.

TERCERA PROPIEDAD

Las multiplicaciones se pueden descomponer. Para ello, podemos utilizar el algoritmo del pez. Descomponemos los números para llegar al resultado de la multiplicación.

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FASE 3: TABLAS DE MULTIPLICAR

Es importante memorizarlas y secuenciar por cuál vamos a empezar. La siguiente propuesta es de una duración de cuatro años, y siempre que avanzamos de curso repasamos las tablas vistas en los cursos anteriores. Es importante introducirlas en parejas.

INICIACIÓN EN EDUCACIÓN INFANTIL

La tabla del 1, del 10 y del 2 (a partir de las sumas dobles).

La tabla del 2 y la del 4 (ya que se construye con la tabla del 2). Al final, podemos introducir la tabla del 5 a partir de la tabla del 10.

1º EDUCACIÓN PRIMARIA

2º EDUCACIÓN PRIMARIA

Introducimos la tabla del 3.

A partir de la tabla del 3 podemos introducir la tabla del 6. A final del curso, podemos estudiar la tabla del 8 a partir de la del 4.

3º EDUCACIÓN PRIMARIA

4º EDUCACIÓN PRIMARIA

La tabla del 9 y del 7.

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FASE 3: ALGORITMOS

LOS VESTIDOS

GEOMETRÍA

TRABAJO CON EL CERO

SUMAS DOBLES

Esta actividad sirve para introducir la generalización del cero dentro de la estructura multiplicativa. Ideal para iniciarla a finales de segundo o principios de tercero. Dejamos que con la calculadora se den cuenta de la unidad seguida de ceros.

Uno de los primeros algoritmos que trabajamos. Se llama así porque los números vienen “vestidos” a la escuela. Así trabajamos la multiplicación desde un contexto y dando sentido a cada número (en el ejemplo, número de equipos y número de jugadores en cada equipo).

Trabajamos con figuras geométricas; por ejemplo, para la tabla del tres construimos triángulos. Así, podemos relacionar con la tabla de multiplicar, el perímetro, etc. Para la tabla del cuatro, construimos cuadrados.

Ya se ha trabajado anteriormente para las sumas. En este caso, trabajamos la tabla del 2 (2 veces el 2, 2 veces el 3, etc). Podemos ir construyendo la tabla del 2 con los alumnos/as.

ADRIÁN BONILLA, BASADO EN MARCOS MARRERO

FASE 3: ALGORITMOS

EL TIBURÓN

ESTIMACIÓN

TÉCNICA ITALIANA

ESCALERA

Se utiliza para iniciarse en la multiplicación de dos cifras por dos cifras. Distribuyo cada número en una tabla de dos 2 x 2, y realizo las multiplicaciones. Es ideal para empezar a trabajar el cálculo de áreas.

Este algoritmo necesita que los alumnos/as hayan practicado los anteriores, pues ya no hace falta descomponer el número. Se trabaja la propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma.

Es importante que trabajemos, previo a cualquier resultado, la estimación del mismo. Nos permite ser críticos/as con el resultado exacto.

Uno de los criterios que tenemos que utilizar para el uso de estos algoritmos es la eficacia: cada vez nos tiene que costar menos y ser más rápidos/as. En este algoritmo ya no es necesario descomponer el número.

ADRIÁN BONILLA, BASADO EN MARCOS MARRERO