Les outils statistiques en SES

Les outils statistiques

en Sciences Economiques et Sociales

Liste des outils statistiques

Proportion

Valeur nominale/ Valeur réelle

01

07

Taux de variation

Tableau à double-entrée

02

08

Coefficient multiplicateur

03

Série chronologique

09

Diagramme de répartition

10

Indice

04

Moyenne

05

Médiane

06

Liste des outils statistiques

Proportion

Valeur nominale/ Valeur réelle

01

07

Taux de variation

Tableau à double-entrée

02

08

Coefficient multiplicateur

03

Série chronologique

09

Diagramme de répartition

10

Indice

04

Moyenne

05

Médiane

06

Liste des outils statistiques

Ecart et Rapport inter-quantile

07

Proportion et Pourcentage de répartition

01

Indice

08

Valeur nominale/ Valeur réelle

09

Taux de variation

02

Tableau à double-entrée

10

Taux de variation moyen

03

Série chronologique

11

Coefficient multiplicateur

04

Diagramme de répartition

12

Moyenne

05

Médiane

Courbe de Lorenz et le Coefficient de Gini

06

13

Série chronologique

Une série chronologique est un graphique représentant l'évolution d'une variable au cours du temps

Exemple avec le graphique ci-contre. Faites une phrase avec les données du graphique.

Trimestre 1

Trimestre 2

Evolution de la moyenne de Raphaël

Le tableau à double-entrée

Il permet de croiser des informations en ligne et en colonne

Dans cet exemple, on peut croiser les dépenses en euros et la part du budget en alimentation avec les différents aliments.Comment lisez-vous les données entourées ?

La courbe de Lorenz

La courbe de Lorenz (en rouge) est une représentation graphique qui permet de visualiser le degré de concentration d'une variable statistique. Dans cet exemple, on peut ainsi observer le degré de concentration du salaire. En toute logique, 0% de la population détient 0% du salaire global (point A) et 100% de la population détient 100 % du salaire global (point C). Le point B se lit de la manière suivante : 40% de la population détient 10% du salaire total, ce qui signifie que 60% de la population détient 90% du salaire total : c'est donc une répartition très inégalitaire.

Comment lisez-vous le point D ?

Le coefficient de Gini

Le coefficient de Gini est un chiffre compris entre 0 et 1 et qui représente la part de la surface S dans le triangle AOC. Plus la surface S est importante, plus le coefficient de Gini se rapproche de 1 et plus la courbe de Lorenz est éloignée de la droite représentant la répartition parfaitement égalitaire. Plus la surface S est faible, plus le coefficient de Gini se rapproche de 0 et plus la courbe de Lorenz est proche de la droite représentant la répartition parfaitement égalitaire.

D'après vous, le coefficient de Gini de cette courbe de Lorenz est-il proche de 0 ou de 1 ?

Le lycée PMF est composé de 300 lycéens. Les élèves sont au nombre de 120 en seconde, 100 en première et 80 en terminale. La classe de 2nde1 a un effectif de 35 élèves, la classe de 2nde2, un effectif de 25 élèves, la classe de 2nde3 un effectif de 31 élèves et la classe de 2nde4 un effectif de 29 élèves. 1- Quelle est la part des secondes dans l'effectif global du lycée? Même question pour les premières et les terminales? 2- Quelle est la part des secondes 2 dans l'effectif des secondes du lycée PMF? 3- Quelle est la part des secondes 1 dans l'effectif global du lycée?

En 2010, le nombre d'habitants à Vic-en Bigorre, s'élève à 5 320 habitants. En 2015, le nombre d'habitants augmente pour s'élever à 5 560. Cependant, en 2020, il diminue pour atteindre 5 430.En 2020 le nombre d'habitants à Tarbes s'élève à 40 600 habitants.

Quelle est l'évolution en pourcentage des habitants de Vic-en-Bigorre entre 2015 et 2020 ?

Quel est l'écart en pourcentage entre le nombre d'habitants à Vic-en-Bigorre et à Tarbes en 2020 ?

Quelle est l'évolution en pourcentage des habitants de Vic-en-Bigorre entre 2010 et 2020 ?

En 2010, le nombre d'habitants à Vic-en Bigorre, s'élève à 5 320 habitants. En 2015, le nombre d'habitants augmente pour s'élever à 5 560. Cependant, en 2020, il diminue pour atteindre 5 430.

Quelle est l'évolution moyenne par an en pourcentage des habitants de Vic-en-Bigorre entre 2015 et 2020 ?

Quelle est l'évolution moyenne par an en pourcentage des habitants de Vic-en-Bigorre entre 2010 et 2020 ?

Quelle est l'évolution moyenne par an en pourcentage des habitants de Vic-en-Bigorre entre 2010 et 2015 ?

En 1900, le nombre d'habitants à Vic-en Bigorre, s'élève à 3 500 habitants. En 2000, le nombre d'habitants augmente pour s'élever à 4 500. En 2020, il atteint 5 430.En 2020 le nombre d'habitants à Tarbes s'élève à 40 600 habitants. En 2050, le nombre d'habitants à Vic-en-Bigorre devrait diminuer et se stabiliser à 5 200 habitants.

Quelle est l'évolution des habitants de Vic-en-Bigorre entre 2020 et 2050 ?

Quel est l'écart entre le nombre d'habitants à Vic-en-Bigorre et à Tarbes en 2020 ?

Quelle est l'évolution des habitants de Vic-en-Bigorre entre 1900 et 2000 ?

En 2010, le nombre d'habitants à Vic-en Bigorre, s'élève à 5 320 habitants. En 2015, le nombre d'habitants augmente pour s'élever à 5 200. Cependant, en 2020, il diminue pour atteindre 5 430. En 2020 le nombre d'habitants à Tarbes s'élève à 40 600 habitants.

Quel est l'indice du nombre d'habitants en 2015 à Vic-en-Bigorre, base 100 en 2010 ?

Quel est l'indice du nombre d'habitants en 2020 à Tarbes, base 100 à Vic-en-Bigorre en 2020 ?

Quel est l'indice du nombre d'habitants en 2020 à Vic-en-Bigorre, base 100 en 2010 ?

Les proportions

Unité et lecture

Objectif

Le PourcentageNe pas oublier d'indiquer le champ (ou la population) dans la phrase de lecture

Mesurer la répartition ou la part d'une population

Exemple

La formule de calcul

La classe est composée de 20 élèves dont 12 portent une paire de lunettes. Quelle est la proportions d'élèves dans la classe ayant des lunettes?Réponse: 12/20 = 0.6. 60% des élèves de la classe portent une paire de lunettes.

Nombre de personnes dans une population ayant une caractéristique / Nombre de personne dans la population

+ Exercices

Le taux de variation

Unité et lecture

Objectif

Le PourcentageNe pas dire "le taux de variation est de " et ne pas employer le verbe "évoluer" dans la phrase

Mesurer un écart entre deux grandeurs

Exemple

La formule de calcul

L'effectif du lycée PMF était de 250 élèves en 2000 et de 305 élèves en 2020. Quelle est l'évolution en %de l'effectif des élèves de PMF entre 2000 et 2020?Réponse: (305-250)/250 = 0.22 Le nombre de lycéens à PMF a augmeté de 22% entre 2000 et 2020.

(V1-V0)/V0ou (Valeur d'arrivée - Valeur de départ)/Valeur de départ V0 ou Valeur de départ est la première donnée V1 ou Valeur d'arrivée est la dernière donnée

+ Exercices

Le taux de variation moyen

Unité et lecture

Objectif

Mesurer une évolution en moyenne sur une période

Le PourcentageNe pas dire "le taux de variation est de " et ne pas employer le verbe "évoluer" dans la phrase Ne pas oublier d'indiquer le terme "moyen" car c'est une évolution en moyenne sur la période

La formule de calcul

Etape 1 : Calculez le taux de variation T sur l'ensemble de la période (V1-V0)/VO Etape 2 : Comptez le nombre d'année n au sein de la période Etape 3 : Rapportez le taux de variation total au nombre d'années au sein de la période grâce à la formule (1+T)^(1/n) - 1

Exemple

L'effectif du lycée PMF était de 305 élèves en 2020 et de 350 en 2024. Le nombre d'élèves a augmenté de 14.75% entre 2020 et 2024. (350-305)/305 Cela signifie qu'en moyenne, par an, le nombre d'élève a augmenté de 3.5% entre 2020 et 2024. (1+T)^(1/4)-1

+ Exercices

Le coefficient multiplicateur

Unité et lecture

Objectif

Pas d'unitéNe pas oublier d'indiquer l'idée de multiplication

Mesurer l'écart entre deux grandeurs

Exemple

La formule de calcul

En 2020, le prix d'une baguette de pain est de 1 euro et en 2050, le prix est de 2.5 euros. Quelle est l'évolution du prix de la baguette entre 2020 et 2050 ?Réponse: 2.5/1 = 2.5. Entre 2020 et 2050, le prix de la baguette de pain a été multipliée par 2.5.

Valeur d'arrivée/Valeur de départou V1/V0 avec V0 ou valeur de départ, la première grandeur de la période et V1 o valeur d'arrivée, la dernière grandeur de la période

+ Exercices

La médiane

Unité et lecture

Objectif

Unité des valeurs étudiéesNe pas confondre avec la moyenne Interpréter directement la médiane dans la phrase

Mesurer la valeur centrale d'une série statistique

Exercice

Exemple

La médiane du revenu mensuel en France est de 2000 euros.Expliquez ce que cela signifie.

Sophia a obtenu les notes suivantes a son contrôle: 15,14,12,17,11,13Quelle est sa note médiane ? Sa note médiane est 13.5 car c'est la note qui coupe en 2 les notes obtenues. Cela signifie que la moitité de ses notes sont supérieures (ou inférieures) à 13.5.

Quantiles et Rapports inter-quantiles

Unité et lecture

Objectif

Unité des valeurs étudiéesAttention à ne pas oublier que le quantile est une barrière qui sépare les groupes, ce n'est pas une moyenne (sauf mention contraire).

Mesurer la dispersion d'une distribution

Exemple

Exercice

Il existe plusieurs quantiles (déciles, quintiles, quartiles, médiane) et, par conséquent, plusieurs rapports interquantiles (rapport interdécile, rapport interquintiles, rapport interquartile).Vous trouverez sur ce lien, divers exemples et les principes de construction.

Le premier quartile du revenu annuel net de la France est de 20 000 euros. Le dernier quartile est de 37 000 euros.Expliquez ce que cela signifie.

Valeur nominale et Valeur réelle

Unité et lecture

Objectif

Unité des valeurs étudiées.Le terme réel peut aussi avoir pour synonyme en volume ou en euros constants Le terme nominal peut aussi avoir pour synonyme en valeur ou en euros courants

Enlever l'effet des prix pour ne prendre en compte que l'évolution des quantités

Exemple

Exercice

Le PIB de la France connaît une augmentation de 4% sur l'année (donnée fictive) et, dans le même temps, l'inflation est de 2%. Quelle est l'augmentation du PIB en volume?De manière approximative, il suffit de retirer la hausse des prix à la hausse du PIB afin de connaître la hausse de la richesse. Le PIB en volume a alors augmenté de 2%

Le salaire de Sonia est passé de 1850€ à 1900€, soit une hausse de 2.7%. Cependant, dans le même temps, l'inflation a augmenté de 2%. Quel a été la hausse du salaire réel de Sonia?

L'indice

Unité et lecture

Objectif

Pas d'unitéNe pas oublier de transformer l'indice en coefficient multiplicateur (en le divisant par 100) ou en taux de variation (en le soustrayant par 100)

Mesurer une évolution ou un écart ente deux grandeurs

Exemple

La formule de calcul

En 2000, le nombre de lycéen s'élevait à 300 et en 2020 à 310. Quel est l'indice du nombre d'élèves en 2020, base 100 en 2000 ?Réponse: 310/300*100=103.3 L'indice du nombre de lycéen à Vic est de 103.3 en 2020, base 100 en 2000, ce qui signifie que le nombre de lycéens a augmenté de 3.3% entre 2000 et 2020.

Donnée étudiée/Donnée de base * 100

+ Exercices

La moyenne

Unité et lecture

Objectif

L'unité est celle des valeurs étudiéesNe pas oublier d'indiquer le fait que c'est une moyenne dans la phrase

Résumer une suite de valeurs en une seule valeur

Exemple

La formule de calcul

En SES, Petra a obtenu 12 et 15. Quelle est la moyenne de Petra en SES? La note sur 15 a un coefficient 2. Quelle est la nouvelle moyenne de Petra?Réponse: (12+15)/2= 13.5 Réponse: (12+15*2)/3=14 Petra obtient 13.5 de moyenne et 14 de moyenne pondérée

Additionner les valeurs étudiées et diviser le résultat par le nombre de valeursLa moyenne peut aussi être pondérée: il faut alors prendre en compte le coefficient affecté aux valeurs étudiées

+ Exercices

Diagramme de répartition

100

Le diagramme par répartition permet de visualiser la répartation d'une popualtion selon une caractéristique particulière

50

Faire une phrase avec les 4 données du graphique.

15-20 ans

20-25 ans

12-15 ans

80 ans et plus

Part des personnes possédant un portable selon l'âge en France (source fictive)

En Seconde

En Première

+ info

+ info

En Terminale

+ info

Sophia obtient les notes suivantes sur 20, sachant qu'en haut, se positionnent les notes des devoirs sur table coefficientées 2 et en bas les notes des devoirs maison coefficientées 1.

12

11

15

17

13

14

1- Quelle est la moyenne de Sophia ?2- Quelle est la moyenne pondérée de Sophia ?

Pour obtenir un quantile, on classe d'abord les individus dans l'ordre croissant de la variable étudiée (ici les revenus et ici, on a 10 groupes donc des déciles)

700

600

800

500

17

12

11

20

1000

14

Une fois que ces personnes sont classées, on crée des groupes contenant le même nombre de personnes. On peut créer :- 10 groupes: donc chaque groupe contient 10% de la population étudiée, ce sont les déciles au nombre de 9- 5 groupes: donc chaque groupe contient 20% de la population étudiée, ce sont les quintiles au nombre de 4 - 4 groupes: donc chaque groupe contient 25% de la population étudiée, ce sont les quartiles au nombre de 3

Dans cet exemple, nous avons une société constituée de 10 personnes. Nous aurons donc 10 groupes constitués d'une seule personne. Cependant, nous aurons seulement 9 déciles car les déciles sont les revenus qui cloisonnent chaque groupe.

700

600

800

500

17

12

11

20

1000

14

On remarque que D1 coupe les 10% les plus pauvres et D9 coupe les 10% les plus riches du reste de la population. Ce sont les 2 déciles les plus importants. D1 est égal à 11 euros et D9 à 800 euros. Cela signifie que 10% de la population touche moins de 11 euros et 10% de la population touche plus de 800 euros. En calculant le rapport interdécile D9/D1, on obtient 800/11 = 73. Ainsi, les 10% les plus riches gagnent au moins 73 fois plus que les 10% les plus pauvres.

Imaginons que nous souhaitons des quintiles (soit 20% de la population dans un groupe). Nous aurons donc 5 groupes constitués de deux personnes. Cependant, nous aurons seulement 4 quintiles.

700

500

17

12

1000

On remarque que Q1 coupe les 20% les plus pauvres et Q4 coupe les 20% les plus riches du reste de la population. Ce sont les 2 quintiles les plus importants. Q1 est égal à 12 euros et Q4 à 700 euros. Cela signifie que 20% de la population touche moins de 12 euros et 20% de la population touche plus de 700 euros. En calculant le rapport interquintile Q4/Q3, on obtient 700/12 = 58. Ainsi, les 20% les plus riches gagnent au moins 58 fois plus que les 20% les plus pauvres.