Derivada de la función inversa

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

MATEMÁTICA Y FÍSICA

ELIZANDRA ALBUJA

TITULACIÓN

Derivada de la función Inversa

OBJETIVO EDUCATIVO DE LA CLASE

Analizar la derivada de la función inversa, mediante la demostración y uso de la fórmula para la resolución de ejercicios

SECTION

Conocida una función f que sea continua y siendo g la función inversa de f, es posible obtener la derivada de ésta última a partir de la siguiente expresión:

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Matemáticas

Demostración

Debemos probar que:

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EJEMPLO:

Hallar la derivada de la función inversa siendo la función:

1.- Sabiendo que: Encontramos su derivada

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EJEMPLO:

Hallar la derivada de la función inversa siendo la función:

2.- Procedemos a sustituir en la fórmula:

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EJEMPLO:

Hallar la derivada de la función inversa siendo la función:

3.- verificamos el resultado encontrando la función inversa de f

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EJEMPLO:

Hallar la derivada de la función inversa siendo la función:

4. Por lo tanto la derivada de la función inversa g(y) es:

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5. Por último sabiendo que , tenemos

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

1. Deduzca la fórmula de la derivada de la inversa de la función seno.

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2. Deduzca la fórmula de la derivada de la inversa de la función cosecante.

DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

En este caso igualmente debemos aplicar el teorema de la derivada de la función inversa para calcular la derivada de la función exponencial; pues ésta es la inversa de la función logarítmica.

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DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL

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EJEMPLO:

Hallar la derivada de la función inversa siendo la función:

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GRACIAS!