REPETYTORIUM ÓSMOKLASISTY

Matematyka

Matematyka

Marzena Węgiełek

ARYTMETYKA I ALGEBRA

Podział liczb. Oś liczbowa

Średnia arytmetyczna

System rzymski

Prawdopodobieństwo

Potęgi

Własności działań

Własności liczb naturalnych

Pierwiastki

Ułamki zwykłe

Wyrażenia algebraiczne

Ułamki dziesiętne

Równania

Liczby ujemne

Prędkość, droga, czas. Zakupy

Procenty

Skala

Układ współrzędnych

Proporcje

Następna strona

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI

Proste, odcinki, kąty

Twierdzenie Pitagorasa

Prostokąty i kwadraty

Symetria

Równoległoboki i romby

Koła i okręgi

Prostopadłościany i sześciany

Trapezy

Graniastosłupy

Trójkąty

Ostrosłupy

Wielokąty foremne

Poprzednia strona

Podział liczb

Zamiana ułamków okresowych na ułamki zwykłe

Oś liczbowa

Zadanie

Przedziały liczbowe

Przedziały liczbowe

Spis tresci

System rzymski

System rzymski

Spis tresci

Przykład

Kolejność działań

Spis tresci

Własności liczb naturalnych

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Przykład

Największy wspólny dzielnik

lub

Przykład

Najmniejsza wspólna wielokrotność

lub

Przykład

Przykład

Spis tresci

Cechy podzielności

Przykłady

Przykłady

Przykłady

Ułamki zwykłe

Spis tresci

Skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych

Działania na ułamkach zwykłych

Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to wtedy dodajemy je sumując liczniki. Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to żeby je dodać lub odjąć, to należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika.

Odejmowanie ułamków wykonujemy analogicznie do dodawania.

Gdy mnożymy przez siebie dwa ułamki zwykłe, to mnożymy licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka. Z mianownikiem postępujemy podobnie.

Kiedy musimy podzielić jeden ułamek przez drugi, to zamieniamy dzielenie na mnożenie. Mnożymy wówczas pierwszy ułamek przez odwrotność drugiego ułamka.

UŁAMKOWO

A na koniec pozostało nam dzielenie lecz my przecież nie jesteśmy wcale lenie. w Ułamkowie poruszamy się z łatwością, za dzielenie zabieramy się z radością.

Gdy ułamki mianowniki różne mają,to się wcale tak szybciutko nie dodają.Musisz znaleźć dla nich wspólny mianowniczek,no, a potem, to juz prędko masz wyniczek.

Odjąć także nie jest trudno w Ułamkowie gdy mianownik wspólny znajdziesz, każdy to wie. Wtedy od licznika licznik odejmujesz, a mianownik tak po prostu przepisujesz.

Pierwszą liczbę przepiszemy, a dzielenie zamienimy bardzo szybko na mnożenie. Drugą liczbę na odwrotność trzeba zmienić i wymnożyć - nie ma czasu dziś się lenić.

Przy mnożeniu zastanów się mój kolego, bo skracanie dozwolone na całego. Skracaj na krzyż, jesli uda ci się skrócić. Po skracaniu do mnożenia możesz wrócić.

Gdy ułamki do potęgi chciałbyś podnieść, do mnożenia będziesz musiał się znów odnieść. Więc potęgi zmieniaj szybko na mnożenia i wykonuj bardzo proste obliczenia.

Potem wymnóż w tych ułamkach ich liczniki i tak samo wymnóż pięknie mianowniki. Gdy ułąmek niewłaściwy otrzymałeś, to całości wyłącz z niego i wygrałeś.

Już dodajesz, odejmujesz mój kolego mnożysz, dzielisz, potęgujesz na całego. Skracać i rozszerzać także pięknie umiesz. Ułamkowy świat liczbowy już rozumiesz.

Spis tresci

Ułamki zwykłe

Ułamki dziesiętne

Skracanie i rozszerzanie ułamków dziesiętnych

Zamiana ułamków

Zaokrąglanie liczb

Działania na ułamkach dziesiętnych

Spis tresci

Ułamki dziesiętne

Liczby ujemne

Liczby ujemne

Wartość bezwzględna

Przykłady

Wartość bezwzględna

Spis tresci

Procenty

Przykłady

Procenty

Obliczenia procentowe

Przykład

Przykład

Obliczenia procentowe

Obliczenia procentowe

Punkt procentowy

Podwyżki i obniżki

Zadanie

Odsetki bankowe

LOKATa

KWOTA, KTÓRĄ WPŁACAMY

ODSETKI

x% z wpłaconej kwoty

po roku na koncie

Kwota powiększona o odsetki

Podatek VAT

Przykład

Podatek PIT

Przykład

Spis tresci

Solanki

Zadanie

Zadanie

Proporcje

Proporcje

Spis tresci

Podział proporcjonalny

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Średnia arytmetyczna

Zadanie

Spis tresci

Prawdopodobieństwo

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Potęgi

Przykłady

Przykłady

Prawa działań na potęgach

Przykłady

Przykład

Notacja wykładnicza

Przykłady

Spis tresci

Potęgi

Pierwiastki

Pierwiastki

Przykłady

Pierwiastki

Spis tresci

Pierwiastki

Wyrażenia algebraiczne

Przykład

Wyrażenia algebraiczne

Przykłady

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Działania na wyrażeniach algebraicznych

Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia pozwalają szybciej wykonywać obliczenia.

Przykłady zastosowań wzorów

Wzory skróconego mnożenia

Spis tresci

Przekształcanie wzorów

Przykłady

Przepis na przekształcanie wzorów

Równania

Przykład

Rozwiązywanie równań

Przykład

Przykład

Rodzaje równań

Równania

Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Zastosowanie równań do rozwiązywania zadań

Spis tresci

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Skala

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Układ współrzędnych

Spis tresci

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Figury na płaszczyźnie

Figury na płaszczyźnie

Przykład

Kąty

Spis tresci

Kąty

Prostokąty i kwadraty

Spis tresci

Zadanie

Równoległoboki i romby

Spis tresci

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Trapezy

Zadanie

Trójkąty

Wysokości w trójkątach

Trójkąty

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Wielokąty foremne

Wielokąty foremne

Zadanie

Spis tresci

Wielokąty

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Trójkaty o kątach

oraz

Przekątna kwadratu

Wysokość i pole powierzchni trójkąta równobocznego

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Twierdzenie Pitagorasa

Symetria osiowa

Mówimy, że punkt A' jest symetryczny do punktu A względem prostej p (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem prostej p), jeżeli:

• punkty A i A’ leżą po przeciwnych stronach prostej p
• punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do prostej p
• punkty A i A’ leżą w jednakowej odległości od prostej p

Zadanie

Jeśli punkt A leży na prostej p, to jego obrazem jest ten sam punkt.

Symetrię względem prostej nazywamy symetrią osiową.

W symetrii osiowej obrazem:

• punktu jest punkt;
• odcinka jest odcinek tej samej długości;
• wielokąta jest wielokąt do niego przystający (o tym samym obwodzie i polu);
• okręgu jest okrąg o tym samym promieniu.

Oś symetrii figury

Figurę F nazywamy osiowosymetryczną, jeżeli istnieje taka prosta p, że każdy punkt figury F po przekształceniu w symetrii względem prostej p należy do figury F.

Prostą p nazywamy osią symetrii figury F.

Zadanie

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka, przechodząca przez jego środek.

Dwusieczną kąta nazywamy półprostą p o początku w wierzchołku tego kąta, która dzieli ten kąt na dwa kąty o jednakowych miarach.

Każdy z punktów leżących na symetralnej odcinka jest równo oddalony od obu końców tego odcinka.

Symetralna odcinka jest jedną z dwóch jego osi symetrii.

Dwusieczną kąta tworzą wszystkie punkty tego kąta, które są jednakowo odległe od jego ramion.

Dwusieczna kąta leży na osi symetrii tego kąta.

Symetria środkowa

Punkt A' jest symetryczny do punktu A względem punktu S (A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S) jeżeli: leży na prostej AS po przeciwnej stronie punktu S niż punkt A jego odległość od punktu S jest równa odległości punktu A od punktu S.

Symetrię względem punktu nazywamy symetrią środkową.

• Punkt S jest środkiem odcinka AA' .
• Obrazem punktu S w symetrii względem tego punktu jest punkt S (S’=S).
• Jeżeli punkt A' jest obrazem punktu A w symetrii względem punktu S, to punkt A jest obrazem punktu A' w tej samej symetrii.

Figurę G nazywamy środkowosymetryczną, jeżeli istnieje taki punkt S, że obraz każdego punktu figury G w symetrii względem punktu S też należy do tej figury.

Punkt S nazywamy wtedy środkiem symetrii figury G. Jeżeli figura ma więcej niż jeden środek symetrii, to ma ich nieskończenie wiele.

Symetria

Spis tresci

Koła i okręgi

Mówimy, że prosta jest styczna do okręgu, jesli ma z tym okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny. Ten punkt nazywamy punktem styczności.

Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Jeżeli dwie styczne do okręgu przecinają się w punkcie K, to odcinki łączące punkt K z punktami styczności (A i B) mają tę samą długość: KA = KB

Wzajemne położenie dwóch okręgów

Koła i okręgi

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Koła i okręgi

Spis tresci

Prostopadłościany i sześciany

Pole powierzchni prostopadłościanu i sześcianu

Objętość prostopadłościanu i sześcianu

Prostopadłościan i sześcian zadania

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Prostopadłościany i sześciany

Graniastosłupy

Graniastosłupy

Odcinki w graniastosłupach

Graniastosłupy

Graniastosłupy zadania

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Wysokość ostrosłupa

Siatka ostrosłupa

Odcinki w ostrosłupach

Pole powierzchni i objętość ostrosłupa

Ostrosłupy zadania

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Zadanie

Spis tresci

Ostrosłupy