Estadística I - Análisis Bivariado

Análisis Bivariado

Dra. María de Lourdes Salazar Mazamba, Ph.D.

ESTADÍSTICA I

· Definición

· Análisis Univariado

· Análisis Bivariado

· Análisis Multivariado

· Covarianza Muestral

· Cálculo de la Covarianza Muestral

Índice

· Signos de la Covarianza Muestral

· Coeficiente de Correlación Lineal Muestral

· Matriz de Varianza y Covarianza

· Matriz de Datos

· Frase Filosófica

· Gracias

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Análisis Bivariado Definición

El análisis de datos bivariado es una forma evolucionada de análisis estadístico en el cual se cuantifica a nivel descriptivo e inferencial el nivel de covarianza entre dos variables y de esta forma se da cuenta de la relación entre dos variables

Análisis Bivariado

Sirve para determinar: Si dos variables tienen relación entre sí. Si la relación entre ellas es fuerte, moderada o débil. Qué dirección tiene la relación.

Es una técnica estadística que estudia aquellos sucesos en los que intervienen dos variables simultáneamente.

Análisis Bivariado

Ahora bien, cuando empleamos dos o más variables en nuestros estudios o investigaciones, buscando conocer causalidad, efectos o correlaciones podemos hablar de análisis bivariados o multivariados.Un análisis bivariado típico puede ser determinar la relación entre el perímetro torácico en cm y el peso en kg. Decimos que se trata de un análisis bivariado pues analizamos dos dimensiones. Una variable dependiente que viene a ser el peso y otra variable independiente que será el perímetro torácico en cm.

Los análisis de este tipo pueden ser univariados, esto es, valorar una sola variable, bivariados cuando nos concentramos en hallar correlaciones entre dos variables o multivariados que consiste en estudiar más de dos variables.

¿Qué son variables dependientes y variables independientes?

En una investigación, la variable independiente es una variable “controlada y conocida” que manipularemos en nuestro estudio.La variable independiente será un valor o serie de valores conocidos y manipulables.Por ejemplo, la medida de la dosis de un medicamento que se cree que ayuda a los diabéticos a regular el azúcar de sangre.La variable dependiente, por su parte, es el resultado que se medirá como el grado de azúcar en la sangre que se obtendrá luego de administrar un medicamento.

En una investigación experimental o cuasi-experimental, se trata de establecer una relación entre la variable independiente y la variable dependiente. Por ejemplo, ¿los nuevos fármacos para diabéticos ayudan a mantener los niveles de azúcar en la sangre?De acuerdo con el alcance, enfoque, y combinaciones de éstas variables podremos abordar estudios univariados, bivariados y multivariados. Cuasi experimentales los sujetos no se asignan al azar. Para estudios de causa y efecto. Se realizan mediante encuesta, entrevistas, se los usa en series de tiempo y muestras cronológicas. Los Pre - experimentales no tienen un control adecuado de los factores que influyen en la validez interna.

Análisis Univariado

Un estudio univariado es la forma más sencilla de analizar datos. Realizamos un estudio univariado cuando empleamos la estadística descriptiva para mostrar el comportamiento de la variable. Podemos así analizar la estatura promedio de un grupo de estudiantes, su peso o el rendimiento estudiantil. Generalmente hacemos énfasis en una variable a la vez.Algunas medidas para describir el comportamiento de variables en análisis univariados incluyen: Medidas de tendencia central como: promedio, moda, mediana; medidas de dispersión tales como: rango, máximo, mínimo, desviación estándar, varianza, error estándar, coeficinete de variación; medidas de posición como: cuartiles, deciles, percentiles. Podemos extender el análisis univariado para examinar los efectos de una variable independiente sobre una única variable dependiente.Para un estudio experimental, a un grupo de sujetos llamados experimentales se le da un “tratamiento” (un nuevo fármaco, por ejemplo) y a un grupo de control no se le da el referido fármaco.

Análisis Univariante

Se mide la misma variable dependiente para cada sujeto en cada grupo, esta puede ser: el nivel de azúcar en la sangre, el ritmo cardíaco, las calificaciones o sus actitudes sobre un estímulo, por ejemplo.Haciendo uso de las estadísticas univariantes, se intenta establecer una relación causal entre una variable independiente y un cambio en la variable dependiente. ¿Funcionó la medicación?Podemos hablar de análisis univariantes para más de una variable independiente (un cóctel de fármacos, por ejemplo), siempre y cuando todavía haya una única variable dependiente. En la práctica en un análisis de datos para un estudio univariado clásico, a un grupo de sujetos seleccionados al azar se le asigna un grupo de control o de tratamiento y se examina un solo factor o variable dependiente.

Análisis Bivariado

La línea divisoria entre un estudio univariado y uno bivariado radica en que éste último busca estrictamente analizar dos variables en conjunto, que bien podríamos denotar como “X” y “Y” buscando probar relaciones simples de causalidad o asociación.El fin básico del análisis bivariado es la investigación de la relación entre dos conjuntos de datos, como pares de observaciones tomadas de una misma muestra o individuo.En estadística una variante específica de los estudios bivariados recibe el nombre de “análisis correlacional” simple, a través del cual se busca demostrar que existe una relación significativa directa o inversa entre dos variables.Existe una correlación directa entre dos variables cuando un aumento en la “variable control” (independiente) provoca un cambio similar en la “variable resultado” (dependiente). En simples palabras los estudios bivariados miden la relación entre dos variables (bi significa dos).

Análisis Bivariado

En los estudios bivariados no es una exigencia obligatoria la discriminación entre variables dependientes e independientes; especialmente cuando el procedimiento no es experimental, por el contrario de los estudios univariados.En la mayoría de los casos de los estudios de dos variables el alcance se limita a conocer si las variables “X” y “Y” están vinculadas. Un coeficiente o razón estadística que mide el grado de correlación es el coeficiente de determinación o “R cuadrado”.Las correlaciones bivariadas son herramientas de amplia aplicación y se utilizan para estudiar cómo una variable influye en la otra.

¿Cómo se hace un análisis bivariado?

Paso 1:El primer paso es observar la naturaleza de la posible relación de las variables, es decir, cómo estas podrían vincularse: podríamos tener correlación directa, de manera que cuando una variable aumenta la otra también lo hará o correlación inversa, cuando un cambio en una variable mueve a la otra en sentido contrario. Paso 2:Un segundo paso tiene que ver con identificar los niveles de medición de los datos y con ello definimos si se tratan de valores nominales, ordinales o de ratios.Un valor nominal no es numérico y ubica al objeto medible en una categoría, como macho o hembra. Un dato ordinal ubica a los datos dentro de un rango. También podemos tener ratios cuyo rango de valores incluye un cero absoluto.

¿Cómo se hace un análisis bivariado?

Paso 3:El análisis bivariado y multivariado va de la mano con el rigor de la “significancia estadística” y con ello tomar por sentado que los resultados que obtenemos serán los mismos que con otra muestra o estudio similar y no se deben a la mera casualidad.Para la mayoría de los casos una correlación bivariada asume una significancia de 0.05 lo que quiere decir que de 100 estudios, 95 concluirán en los mismos resultados y solo 5 se atribuirán al azar.Para lograr tales niveles de significancia y la confiabilidad en los estudios se emplean “tamaños mínimos de muestras”.

¿Cómo se hace un análisis bivariado?

Paso 4:Si conocemos las variables y sus niveles de medición, prosigue el rigor estadístico para determinar si existe relación o no entre las variables.Para conocer si existe o no una correlación significativa, la medida más comúnmente usada es el coeficiente de correlación de Pearson. Valor que oscila entre -1 y 1, mientras más cercado a tales límites más fuerte será el grado de asociación inversa (-) o directa (+) de las dos variables.Otro indicador análogo muy usado para variables ordinales es el “rho de Spearman”.

Análisis Multivariado

Los estudios multivariados son similares a los univariados, a diferencia que tienen más de dos variable dependiente e independiente.Otra diferencia importante es que en un análisis de múltiples variables no hablamos de “correlación simple” ni de estadísticos descriptivos por si solos, sino que apelamos a otras herramientas estadísticas llamadas “multivariantes”, tal es el caso de: Análisis de varianza (ANOVA) El análisis de varianzas múltiples Análisis de trayectorias Estudio multifactorial Los análisis de regresión múltiple.

Análisis Multivariado

Los investigadores emplean estudios multivariantes cuando requieren examinar la relación entre múltiples factores al mismo tiempo. Se diferencia claramente de los estudios univariados y bivariados en que plantean más de una variable dependiente y varias independientes.

¿Qué es la Covarianza muestral?

La covarianza es el valor que refleja en qué cuantía dos variables aleatorias varían de forma conjunta respecto a sus medias. Nos permite saber cómo se comporta una variable en función de lo que hace otra variable. La covarianza mide la relación lineal entre dos variables. ... La correlación mide tanto la fuerza como la dirección de la relación lineal entre dos variables. Los valores de covarianza no están estandarizados.

Cálculo de la Covarianza muestral

Este número es divido por el número de elementos dentro del conjunto de datos que estamos analizando (n) y finalmente, al resultado anterior, le restamos la multiplicación de la media de “x” y la media de “y”. Quedémonos con este fórmula simplificada para calcular la covarianza entre dos variables.

Signos de la Covarianza muestral

Covarianza Positivo Se puede utilizar la covarianza para determinar la dirección de una relación lineal entre dos variables, de la siguiente manera: Si ambas variables tienden a aumentar o disminuir a la vez, el coeficiente es positivo. Tienen una relación directa. Covarianza Negativa Si una variable tiende a incrementarse mientras la otra disminuye, el coeficiente es negativo. La covarianza negativa, cuando una variable crece la otra variable decrece. Tienen una relación Inversa.

Coeficiente de Correlación Lineal muestral

En estadística, el coeficiente de correlación lineal de Pearson es una medida de dependencia lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.

Matriz de Varianza y covarianza muestral

En estadística y teoría de la probabilidad, la matriz de covarianza es una matriz que contiene la covarianza entre los elementos de un vector. Es la generalización natural a dimensiones superiores del concepto de varianza de una variable aleatoria escalar. Interpretación de la Matriz de Covarianza Una covarianza 0 se interpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables estudiadas. hay dependencia inversa o negativa, es decir, a grandes valores de x corresponden pequeños valores de y.

Matriz de Datos

Es un modo de ordenar los datos de manera que sea particularmente visible la estructura tripartita de los datos. Los datos se arreglan de tal forma que las unidades (S = 1,2,3..... I ) se ubican en las filas y cada variable (V = 1,2,3.... K) en las columnas.

¡GRACIAS!

Frase Filosófica