LAS POTENCIAS Y SUS PROPIEDADES

Colegio Bicentenario Politécnico SanJosé de Curicó

Potencias y sus propiedades

1°medio 2023

OBJETIVO

Recordar y aplicar las propiedades de las potencias.

Esto debemos lograr

Recordemos las potencias

Potenciación

Corresponde a una multiplicación reiterada de términos o números iguales. El término o número que se va multiplicando, se llama “base” y la cantidad de veces que se multiplica dicha base se llama “exponente”

Definición

Definición

Propiedades

Propiedades

Si el exponente de una potencia es 1, el resultado es la base

Si la base de una potencia es 1, el resultado es 1.

Si el exponente de una potencia es 0 (y la base no es 0), el resultado es 1.

Potencia de exponente negativo

Potencia de una Potencia

Multiplicación de Potencias de igual exponente

Multiplicación de Potencias de igual Base

Propiedades de las Potencias

Propiedades de las potencias

División de Potencias de igual Base

División de Potencias de igual exponente

Propiedades de las Potencias

Propiedades de las potencias

También se puede calcular Potencias de bases negativas

Potencias base negativa

¿Qué relación observas entre cada potencia y su resultado?

Completa la siguiente tabla y luego responde.

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

Práctica Independiente

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

Actividad de cierre

TICKET DE SALIDA

Actividad Final

Nos vemos la próxima clase

"Nos gloriamos de nuestros sufrimientos; porque los sufrimientos producen la paciencia, de la paciencia sale la fe firme, y de la fe firme brota la esperanza." Romano 5, 3-4

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Multiplicación y División de Potencias de base racional y exponente entero

1°medio 2023

OBJETIVO

Esto debemos lograr

Comprender las potencias de base racional y exponente entero, utilizando las propiedades de la multiplicación y de la división.

Los números racionales son todos aquellos números que se pueden expresar como una fracción de dos números enteros, dando origen a los decimales. De esta forma en las potencias podemos tener una base racional, es decir, una base con fracción o un número decimal.

Los números Q

Potencias de base racional y exponente entero

Potencia base racional y exponente entero

División de potencias

Potencia con exponente 0

Potencia con exponente 1:

Práctica Independiente

Multiplicación de potencias

Potencia con exponente Negativo:

Potencias

Actividad

Resuelve expresando como una sola potencia

Actividad

Recordando

Actividad

Trabaja en la siguiente actividad.

Chequeo de la comprensión

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Crecimiento y Decrecimiento exponencial

1°medio 2023

Objetivo de la clase:

Esto debemos lograr

Resolver problemas de la vida diaria que involucren el cálculo de potencias, relacionandolas con el crecimiento y decrecimiento exponencial

Crecimiento y decrecimiento exponencial

Crecimiento Exponencial

Crecimiento y decrecimiento exponencial

Para darnos una idea de qué es el Crecimiento y Decrecimiento exponencial usaremos de ejemplo nuestra realidad, nos referimos al COVID-19, en el cual podremos observar un modelo matemático que explica cómo funciona el contagio vivido en distintos países.

Crecimiento Exponencial

Fijémonos en el siguiente gráfico informativo que nos muestra el número de infectados en distintos países con el progreso de los días. En base al grafico responda las preguntas:

Responde

RESPONDE:¿Qué se puede afirmar de Italia respecto a los otros países? ¿Qué se puede afirmar de México respecto a los otros países?

En el gráfico anterior se pueden observar distintos casos de crecimientos exponenciales, para entender cómo se llegó a construir el grafico anterior, seguiremos el siguiente Ejemplo:

Digamos que desde el primer día de contagio se toma nota de los contagiados, y cada persona contagiada al otro día contagia a una persona. La siguiente tabla intenta representar el progreso del contagio.

Completar la tabla

Características del crecimiento y decrecimiento exponencial

• El crecimiento exponencial numéricamente crece muy rápido
• El decrecimiento exponencial numéricamente disminuye muy rápido
• Se llama “Exponencial” porque utilizamos potencias
• El crecimiento y decrecimiento exponencial se denota como:

Características

El Crecimiento y Decrecimiento Exponencial dependen del valor de la base

Gráfico

El Crecimiento y Decrecimiento Exponencial dependen del valor de la base

Como puedes observar en los ejemplos, si la base es un número mayor que 1 entonces se trata de un Crecimiento exponencial, debido a que el siguiente valor siempre es mayor que el anterior. Mientras que si la base es un número entre 0 y 1, entonces se trata de un decrecimiento exponencial, debido a que el siguiente valor siempre es menor que el anterior.

Ejemplos

Completa la siguiente tabla indicando el resultado de la potencia.

Completa la tabla

Indica que bases de la pregunta anterior corresponden a un crecimiento exponencial y cuales corresponden a un decrecimiento exponencial

Te invito a trabajar en la guía N°13

Ejercicios

En el estudio de árboles genealógicos se dan algunos fenómenos muy interesantes. Camila descubrió que todos sus antepasados (ascendencia) tuvieron siempre un solo hijo o hija:

Actividad Inicial

Completa la tabla

• Cada uno tuvo un padre y una madre.
• Cada padre y madre tuvo a su vez un padre y una madre.
• Cada abuelo y abuela también tuvo un padre y una madre.

¿Cuántos familiares tiene Camila en el 5° nivel de ascendencia?

Describe cómo consideras que crece la ascendencia de Camila a medida que aumentan los niveles.

Responde

La familia de Esteban es mucho más grande. Su bisabuela tuvo 4 hijos y a su vez, cada uno de ellos tuvo también 4 hijos. Estos últimos también tuvieron 4 hijos cada uno. Un esquema de la descendencia de la bisabuela de Esteban se muestra en el siguiente esquema.

Crecimiento Exponencial

Completa la siguiente tabla.

Crecimiento Exponencial

¿Cuál es la relación entre los exponentes de las últimas 2 columnas?

Imagina que tienes un trozo rectangular de cartulina de 40 cm de largo por 30 cm de ancho, el cual se dobla y corta sucesivamente por la mitad, según muestra la figura:

Lee con atención

Observa los resultados y responde:

Decrecimiento Exponencial

El número de lombrices en un cultivo obedece a un crecimiento exponencial, pues cada dos meses la cantidad de lombrices se triplica. La expresión para determinar la cantidad de lombrices en el cultivo es:

Donde L representa la cantidad de lombrices en el cultivo en miles y t, el tiempo en meses del cultivo.

Crecimiento Exponencial

Analiza la siguiente situación

Completa la siguiente tabla:

Crecimiento Exponencial

¿Cómo crece el número de lombrices a medida que aumenta la cantidad de meses?

Una sustancia de masa 16 73 mg, se desintegra a un cuarto de su masa cada año.

Actividad

¿Cuál será la masa que queda después de 2 años?

¿Esta situación corresponden a un crecimiento o a un decrecimiento exponencial?

Ticket de salida

Próxima clase