POLINOMIS

Polinomis

CONCEPTE, PARTS I TIPUS OPERACIONS IDENTITATS NOTABLES BINOMI DE NEWTON REGLA DE RUFFINI TEOREMA DEL RESIDU ARRELS D'UN POLINOMI FACTORITZACIÓ FRACCIONS ALGEBRAIQUES

ACTIVITATS DE CONSOLIDACIÓ

Un polinomi és una expressió algebraica que consisteix en una suma de termes. Cadascun dels termes, anomenats monomis, està format per una o més variables elevades a una potència i multiplicades per un nombre anomenat coeficient. Grau: és el terme que té l'exponent més gran del polinomi. Terme independent: és el terme que no té incògnita. Polinomi ordenat: és aquell que els seus termes estan ordenats en grau decreixent. Polinomi complet: és aquell que començant pel terme de grau més gran, té tots els termes de grau inferior fins arribar al terme independent. Polinomi oposat: és el polinomi que obtenim quan canviem de signe tots els termes d'un polinomi.

OPERACIONS AMB POLINOMIS

SUMA I RESTAPRODUCTE QUOCIENT

exemples

PRACTICA

LA REGLA DE RUFFINI

PRACTICA

exemple

PRACTICA

Factoritzar un polinomi consisteix en descomposar-lo com a producte de polinomis de grau menor

VEURE EXEMPLES

Per a factoritzar un polinomi cal fer servir les següents eines:

• Treure factor comú. Mirarem primer si podem extreure algun factor numèric o variable al davant del polinomi.

• Comprovar si és una identitat notable (a vegades, a simple vista podem intuïr que una expressió algebraica correspon a una identitat notable.

• Si el polinomi P(x) és de segon grau, podem resoldre l'equació de segon grau resultant d'igualar-lo a zero. Si les solucions són x1 i x2, el polinomi es podrà factoritzar com P(x)= a(x-x1)·(x-x2) on a és el coeficient de segon grau del polinomi.

• Trobar les arrels del polinomi aplicant la Regla de Ruffini. Vam veure que si x=a és una arrel de P(x), llavors P(x) és divivsible per (x-a). Això vol dir que puc expressar P(x) com a producte d'un factor (x−a) i un Q(x). Aquest quocient pot tenir més arrels i el podem seguir descomposant. La idea és descomposar un polinomi de grau n com a producte de polinomis de grau 1 amb factors del tipus (x-a)

LLEGIR mÉS

Una fracció algebraica és un quocient on numerador i denominador són polinomis

Una fracció algebraica pot tenir infinites fraccions equivalents que es poden anar generant per amplificació o simplificació. Ens interessa sempre treballar amb fraccions irreductibles, és a dir, fraccions on els polinomis P(x) i Q(x) són primers entre ells (sense factors comuns).Això passa per factoritzar sempre els polinomis per tal de trobar si hi ha algun dels factors repetits en el numerador i el denominador.

VEURE EXEMPLE

És irreductible la fracció ?

Aquesta és la fracció irreductible

Completa les activitats proposades per ordre

MOTS ENCREUATS

OPEREM AMB POLINOMIS

AFACTORITZAR!

BINOMIDE NEWTON

ARRELS DE POLINOMIS

FRACCIONSIRREDUCTIBLES