Números Naturales

Presentación

Clase 1

Números Naturales

Introducción

10

MCD

MCM

Números Primos

Números compuestos

Divisores

La división

Múltiplos

Lenguajes

Operaciones

ÍNDICE

N : conjunto de los números Naturales

Acerca de N ...

y como no tiene último elemento se dice que es un conjunto de infinitos elementos.

Su primer elemento es el

Dicho conjunto se designa con la letra N.

El conjunto de los números Naturales se compone de todos aquellos números que usamos para contar y nombrar cantidades enteras de cosas.

N={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;...}

En N, el número 1 es el único que no tiene anterior. Ej: el anterior de cincuenta y siete es cincuenta y seis 57 – 1 = 56

Importante: el 0 no es un número natural, pero a veces es necesario considerarlo junto a los números naturales. Este nuevo conjunto se describe así:

En N, cada número tiene su siguiente. Ej: el siguiente de sesenta y cinco es sesenta y seis 65 + 1 = 66 En este caso, 65 y 66 son números consecutivos.

Más acerca de N ...

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25

Se debe realizar la multiplicación y luego la resta.

Finalmente se operan las sumas y/o restas, de izquierda a derecha.

En cada término se resuelven las multiplicaciones y/o divisiones, si existen.

las sumas y/o restas lo separan en términos.

No, su resultado es

Para resolver un cálculo combinado, sin paréntesis, es necesario tener en cuenta que

¿Es cierto que el resultado de 35-5x2 es 60?

Operaciones combinadas

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tanto por fuera como por dentro de ellos.

Luego, para poder eliminar los paréntesis, se deben resolver todas las operaciones que ellos encierran y se continúa la resolución como en el caso anterior.

Cuando el cálculo tiene paréntesis, también se debe separar en términos,

Más de operaciones combinadas...

¿Jugamos?

No te olvides de separar en términos. ¡¡A pensar!!

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son dos que utilizamos habitualmente, sin saber que se denominan así.

el lenguaje simbólico

El lenguaje coloquial

Lenguajes

En Matemática existen distintos tipos de lenguajes.

Lenguajes

Traducir del lenguaje coloquial al simbólico implicará escribir en un solo cálculo aquello que está expresado en palabras.

El lenguaje simbólico utiliza símbolos matemáticos (números, signos de las operaciones aritméticas, etc.)

El lenguaje coloquial es aquel que utiliza las palabras.

Introducción aquí

36

10

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26

10

b) El doble de, ocho aumentado en diez

a) El doble de ocho aumentado en diez

Traducimos...

12

14

24

38

48

d) La mitad de la suma entre 24 y la tercera parte de 12

c) La diferencia entre 48 y el siguiente de 9

Traducimos...

Si el resto es 0, la división es exacta

El resto es menor que el divisor

resto

cociente

divisor

Dividendo =

Importante:

resto

cociente

divisor

Dividendo

Al realizar la división entre dos números cada número involucrado recibe un nombre:

La división

¿Cuántas banditas necesita, como mínimo, para agrupar todos sus crayones?

12

12

150

Luna compró 150 crayones sueltos. Quiere agruparlos de a 12 atándolos con banditas elásticas.

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A pensar...

Múltiplos

En el video observarás cómo obtener múltiplos de un número natural. En este caso del número 6.

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Como la división no es exacta decimos que 89 no es múltiplo de 8

11

b) ¿89 es múltiplo de 8?

Como es una división exacta decimos que 54 es múltiplo de 6

a) ¿54 es múltiplo de 6?

Múltiplos

Para saber si un número natural es múltiplo de otro número podemos realizar la división entre ellos.

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Divisores

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En el video observarás cómo saber si un número es divisor de otro número natural. En este caso del número 6.

48

También se puede decir que 48 es divisible por 8.

Por ejemplo: 8 es divisor de 48, porque al realizar 48÷8 el cociente es 6 y resto es 0.

Un número natural es divisor de otro si lo divide en forma exacta, es decir, si el resto de la división es cero.

Divisores

Los criterios o reglas de divisibilidad te ayudarán a extraer conclusiones rápidas acerca de la divisibilidad de un número.

Criterios de divisibilidad

67

23

63

21

77

35

49

57

31

19

18

De los siguientes números, cuáles son primos:

el mismo número y 1

Un número es primo si tiene únicamente dos divisores:

Números primos

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Números primos

87

45

59

51

89

71

97

94

23

39

más de dos divisores.

De los siguientes números, cuáles son compuestos

Son aquellos números que tienen

Números compuestos

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Partiendo de un múltiplo común a dos números, el MCM indicará cuánto hay que sumar para obtener el próximo múltiplo común.

Sin embargo, en algunas situaciones nos interesa conocer el menor de todos los múltiplos comunes; ese número se denomina MCM (mínimo común múltiplo).

Por ejemplo: el MCM entre 2 y 3 es

Entre dos o más números existen infinitos múltiplos en común.

Mínimo común múltiplo

A pensar...

¿Qué día de la semana será cuando vuelvan a encontrarse?

Maxi va de compras al supermercado cada 5 días; Luz, cada 3 días y Nico, cada 6 días. Si se encontraron los tres haciendo las compras un día martes.

Resolvemos...

¿Qué día de la semana será?

Coincidirán nuevamente en 30 días, pero....

;33;36;...

30

;36;42; ...

30

;35;...

30

Luz irá cada: 3;6;9,12;15;18,21;24;27;

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Nico irá cada: 6;12;18;24;

Maxi irá cada: 5;10;15;20;25;

12

Por ejemplo: el MCD entre 36 y 60 es

A veces, en algunas situaciones nos interesa conocer el máximo de todos los divisores comunes que tienen los números, ese divisor se denomina MCD (máximo común divisor).

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Dos o más números pueden compartir divisores, pero no infinitos. Como mínimo comparten un divisor, el 1.

10

Máximo común divisor

A pensar...

que no sobren perlas.

que sea la mayor cantidad posible de pulseras, y

todas iguales,

perlas de ambos colores.,

a) ¿Cuántas pulseras podrá armar?

b) ¿Cuántas perlas de cada calor tendrá cada pulsera?

Mila tiene 96 perlas negras y 72 blancas. Quiere hacer pulseras con

10

Resolvemos...

Rta a: Mila podrá armar 24 pulseras

Divisores de 72: 1, 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 7218

Divisores de 96: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96

Se debe buscar el mayor divisor que tienen en común 96 y 72.

10

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Fin de la clase 1

¡Hasta la próxima clase!