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Números Naturales
noelia.garcia
Created on July 30, 2020
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Transcript
Presentación
Números Naturales
Clase 1
ÍNDICE
Operaciones
Lenguajes
Introducción
La división
Múltiplos
Divisores
Números compuestos
MCM
Números Primos
10
MCD
Acerca de N ...
N : conjunto de los números Naturales
N={1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;...}
El conjunto de los números Naturales se compone de todos aquellos números que usamos para contar y nombrar cantidades enteras de cosas.
Dicho conjunto se designa con la letra N.
Su primer elemento es el
y como no tiene último elemento se dice que es un conjunto de infinitos elementos.
Más acerca de N ...
En N, cada número tiene su siguiente. Ej: el siguiente de sesenta y cinco es sesenta y seis 65 + 1 = 66 En este caso, 65 y 66 son números consecutivos.
En N, el número 1 es el único que no tiene anterior. Ej: el anterior de cincuenta y siete es cincuenta y seis 57 – 1 = 56
Importante: el 0 no es un número natural, pero a veces es necesario considerarlo junto a los números naturales. Este nuevo conjunto se describe así:
Operaciones combinadas
¿Es cierto que el resultado de 35-5x2 es 60?
25
No, su resultado es
Se debe realizar la multiplicación y luego la resta.
Para resolver un cálculo combinado, sin paréntesis, es necesario tener en cuenta que
las sumas y/o restas lo separan en términos.
En cada término se resuelven las multiplicaciones y/o divisiones, si existen.
Finalmente se operan las sumas y/o restas, de izquierda a derecha.
+info
Más de operaciones combinadas...
Cuando el cálculo tiene paréntesis, también se debe separar en términos,
tanto por fuera como por dentro de ellos.
Luego, para poder eliminar los paréntesis, se deben resolver todas las operaciones que ellos encierran y se continúa la resolución como en el caso anterior.
+info
¿Jugamos?
No te olvides de separar en términos. ¡¡A pensar!!
+info
Lenguajes
En Matemática existen distintos tipos de lenguajes.
El lenguaje coloquial
el lenguaje simbólico
son dos que utilizamos habitualmente, sin saber que se denominan así.
Lenguajes
El lenguaje coloquial es aquel que utiliza las palabras.
El lenguaje simbólico utiliza símbolos matemáticos (números, signos de las operaciones aritméticas, etc.)
Traducir del lenguaje coloquial al simbólico implicará escribir en un solo cálculo aquello que está expresado en palabras.
Traducimos...
a) El doble de ocho aumentado en diez
Introducción aquí
10
26
b) El doble de, ocho aumentado en diez
36
10
+info
Traducimos...
c) La diferencia entre 48 y el siguiente de 9
38
48
d) La mitad de la suma entre 24 y la tercera parte de 12
14
24
12
La división
Al realizar la división entre dos números cada número involucrado recibe un nombre:
divisor
Dividendo
cociente
resto
Importante:
divisor
resto
cociente
Dividendo =
El resto es menor que el divisor
Si el resto es 0, la división es exacta
A pensar...
Luna compró 150 crayones sueltos. Quiere agruparlos de a 12 atándolos con banditas elásticas.
¿Cuántas banditas necesita, como mínimo, para agrupar todos sus crayones?
12
150
12
+info
Múltiplos
En el video observarás cómo obtener múltiplos de un número natural. En este caso del número 6.
+info
Múltiplos
Para saber si un número natural es múltiplo de otro número podemos realizar la división entre ellos.
a) ¿54 es múltiplo de 6?
b) ¿89 es múltiplo de 8?
11
Como la división no es exacta decimos que 89 no es múltiplo de 8
Como es una división exacta decimos que 54 es múltiplo de 6
+info
Divisores
En el video observarás cómo saber si un número es divisor de otro número natural. En este caso del número 6.
+info
Divisores
Un número natural es divisor de otro si lo divide en forma exacta, es decir, si el resto de la división es cero.
Por ejemplo: 8 es divisor de 48, porque al realizar 48÷8 el cociente es 6 y resto es 0.
48
También se puede decir que 48 es divisible por 8.
Criterios de divisibilidad
Los criterios o reglas de divisibilidad te ayudarán a extraer conclusiones rápidas acerca de la divisibilidad de un número.
Números primos
el mismo número y 1
Un número es primo si tiene únicamente dos divisores:
De los siguientes números, cuáles son primos:
23
31
77
49
57
63
19
35
21
18
67
+info
Números primos
+info
Números compuestos
más de dos divisores.
Son aquellos números que tienen
De los siguientes números, cuáles son compuestos
71
87
39
94
45
+info
89
23
59
97
51
Mínimo común múltiplo
Entre dos o más números existen infinitos múltiplos en común.
Sin embargo, en algunas situaciones nos interesa conocer el menor de todos los múltiplos comunes; ese número se denomina MCM (mínimo común múltiplo).
Por ejemplo: el MCM entre 2 y 3 es
Partiendo de un múltiplo común a dos números, el MCM indicará cuánto hay que sumar para obtener el próximo múltiplo común.
+info
A pensar...
Maxi va de compras al supermercado cada 5 días; Luz, cada 3 días y Nico, cada 6 días. Si se encontraron los tres haciendo las compras un día martes.
¿Qué día de la semana será cuando vuelvan a encontrarse?
Resolvemos...
Nico irá cada: 6;12;18;24;
;35;...
Maxi irá cada: 5;10;15;20;25;
30
30
;36;42; ...
;33;36;...
30
Luz irá cada: 3;6;9,12;15;18,21;24;27;
Coincidirán nuevamente en 30 días, pero....
¿Qué día de la semana será?
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10
Máximo común divisor
Dos o más números pueden compartir divisores, pero no infinitos. Como mínimo comparten un divisor, el 1.
A veces, en algunas situaciones nos interesa conocer el máximo de todos los divisores comunes que tienen los números, ese divisor se denomina MCD (máximo común divisor).
12
Por ejemplo: el MCD entre 36 y 60 es
+info
A pensar...
10
Mila tiene 96 perlas negras y 72 blancas. Quiere hacer pulseras con
todas iguales,
perlas de ambos colores.,
que no sobren perlas.
que sea la mayor cantidad posible de pulseras, y
a) ¿Cuántas pulseras podrá armar?
b) ¿Cuántas perlas de cada calor tendrá cada pulsera?
10
Resolvemos...
Se debe buscar el mayor divisor que tienen en común 96 y 72.
Divisores de 96: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96
Divisores de 72: 1, 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 7218
Rta a: Mila podrá armar 24 pulseras
+info
¡Hasta la próxima clase!
Fin de la clase 1