1ere SPE MATH

Lycée Tocqueville à Grasse

Mathématiques - 1ère Spé

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Algorithme et programmation

Vers le Grand oral

S. Herrada

1er semestre

2d semestre

Complément

• Chapitre 1 : Second degré (1) :

• Chapitre 08 : Dérivation(2) : Point de vue global

Cours

Compléménts

TD

géogébra

Complément

TD

Cours

• Chapitre 2 : Probabilités conditionnelles et indépendance

• Chapitre 9 : Suites (2) : suites arithmétiques, suites géométriques

Cours

Compléments

TD

Complément

Culture

Cours

1ERE spécialité

• Chapitre 3 : Suites (1) : Généralités

• Chapitre 10 : Fonction exponentielle

TD

Cours

Compléments

activité

Mathématiques

activité

Complément

Cours

• Chapitre 4 : Second degré(2) : Courbe, variations, signe

PROGRESSION

• Chapitre 11 : Géométrie repérée

Compléménts

Cours

Culture

TD

Complément

TD

Cours

S. HERRADA

• Chapitre 05 : Trigonométrie

• Chapitre 12 : Variable aléatoire réelle

Cours

Complément

géogébra

Cours

• Chapitre 06 : Dérivation(1) :

Point de vue local

• Chapitre 13 : Fonctions trigonométriques

Cours

Complément

Cours

• Chapitre 07 : Produit scalaire : point de vue géométrique

Parcours selon les spé

activité

Complément

Cours

Home

Chapitre 1 Second degré(1)

Géogébra

Forme canonique

Exercices Entrainement

• savoir reconnaître les coefficients d'un polynome du second degré :

EX1

Equations

• savoir factoriser connaissant une racine évidente :

EX2

• savoir déterminer une forme canonique(méthode 1 sans formule)

EX3

• savoir résoudre une inéquation sous forme factorisée

EX4

Flash card (5 cartes)

Retour

FLASH CARDS

Second degré (partie 1)

Réponse 1

Question 5

Réponse 1

Question 1

Réponse 5

Réponse 4

Question 4

Réponse 3

Réponse 1

Question 3

Réponse 1

Question 2

Réponse 2

-2 et 1 sont des racines de g(x) =-4x²-4x+8. En déduire une factorisation de g.

Plusieurs méthode : Delta = ... puis les formules ou racine évidente : -1 puis calcul x2= avec x1+x2=-b/a donc -1+x2= 1 donc x2=2

delta =....., x1= .......=-2 et x2= .....= -5 comme a = -3, -3x²-21x-30= -3(x+2)(x+5)

Calculer f(-2) et montrer f(-2)=0

Il peut s'écrire de la forme ax²+bx+c avec a non nul.

g(x)= a(x-x1)(x-x2) g(x)=-4(x-1)(x+2)

Comment factoriser -3x²-21x-30 ?

Comment justifier qu'un polynome est du second degré ?

Comment déterminer les racines de h(x)= 2x²-2x-4 ?

Comment montrer que -2 est une racine de f(x)= x²+4x+4

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S. HERRADA

Chapitre 2 Proba(1) : Probabilités conditionnelles et indépendance

Exercices Entrainement

• savoir compléter un arbre pondéré

EX1

cours sur un exemple

• savoir calculer des probabilités

EX2

• savoir résoudre un problème

EX3

• Savoir utiliser l'indépendance de deux événements

EX4

Exercices résolus

Lien1

• Math en poche

Approfondissement

Pierre-Simon de Laplace ( 1749 ; 1827 ) est un mathématicien, astronome, physicien et homme politique français, il écrit « LaThéorie analytique des probabilités ».

Répétitions d'événements

• Approximation de pi par la méthode de monte Carlo (programme Python)

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Chapitre 3 Suites(1) : Les Généralités

Exercices Entrainement

• savoir calculer les termes d'une suite

définie en fonction de n :

EX1

• savoir calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme.

Variations d'une suite

EX2

• savoir déterminer le sens de variation d'une suite.

EX3

• Savoir conjecturer la limite d'une suite

EX4

Exercices résolus

Lien1

• modéliser avec une suite

• Représenter une suite récurrente

Lien2

Approfondissement

• Liste des premiers termes :suite de Syracuse, suite de Fibonacci ...

Retour

Chapitre 4 Second degré(2) : courbe et inéquations

Exercices Entrainement

• savoir résoudre une équation du second degré :

EX1

cours sur un exemple

EX2

• savoir déterminer graphiquement le signe de delta

EX3

• savoir factoriser

• savoir trouver deux nombres connaisant leur somme et leur produit

EX4

• savoir déterminer une forme canonique(méthode 1 sans formule)

EX5

Le mot « algorithme » vient du nom d’un mathématicien arabe du VIIIème siècle après J.C. : Al-Khwarizmi. Ce mathématicien a écrit le plus ancien traité d’algèbre sur la résolution des équations, c’est le premier à s’être intéressé à une étude complète des différentes formes d’une équation du 2° degré : il y proposait les solutions en décrivant l’enchaînement d’étapes à suivre pour résoudre les équations.

• savoir déterminer une forme canonique(méthode 2 avec formule)

EX6

• savoir résoudre une inéquation du second degré :

EX7

inéquations du second degré

Approfondissement

• Factoriser un polynôme de degré 3 dont on connait une racine évidente

A1

• Déterminer deux nombres réels dont on connait la somme et le produit

A2

Preuve exigible du cours

vidéo

Retour

Chapitre 3 Trigonométrie(1)

Exercices Entrainement

• savoir placer un point sur le cercle trigonométrique

Preuves du cours

Ex1

• savoir déterminer la mesure principale

Ex2

• savoir déterminer le cosinus et sinus d'angles particuliers

Ex3

• savoir déterminer un cosinus ou un sinus en utilisant un angle associé

Ex4

• Savoir associer un angle à une valeur de cos et de sin donnée

Ex5

Ex6

• QCM (niveau2)

Retour

Chapitre 6 Dérivation(1) Point de vue local

Calculer un nombre dérivé

Histoire des maths : Au début du XVII è siècle, Blaise Pascal est le premier à mener des études sur la notion de tangente à une courbe qu’il appelle « touchante ». Dans la seconde moitié du XVII è siècle, le domaine mathématique de l’analyse connaît une avancée prodigieuse grâce aux travaux de Isaac Newton et de Gottfried Leibniz. C’est seulement avec les travaux de Karl Weierstrass au XIXè siècle que le concept de dérivée a été entièrement formalisé.

Exercices Entrainement

EX1

• savoir calculer f'(a) avec la définition

• savoir calculer f'(a) pour une fonction du second degré (niveau 2)

EX2

EX3

• savoir lire graphiquement f(a) et f'(a)

• Lire un nombre dérivé f'(a)

EX4

• savoir construire une tangente

EX5

• savoir trouver l'équation d'une tangente connaissant f(a) et f'(a)

EX6

Tangente à une courbe

Preuves du cours (en vidéos)

P1

• Démontrer l'équation d'une tangente

• Démontrer la fonction dérivée de la fonction carrée

P2

P3

• Démontrer la fonction dérivée de la fonction inverse

• Démontrer la fonction racine carrée n'est pas dérivable en 0

P4

Retour

P4

Chapitre 7 Géométrie (2) : Produit scalaire

Cours complété

Exercices Entrainement

• savoir calculer un produit scalaire avec des normes et un angle

EX1

Al-Kashi ou Al-Kachi

(« Le natif de Kashan »), de son nom complet Ghiyath ad-Din Jamshid Mas`ud al-Kashi , est un mathématicien et astronome perse (v. 1380, Kashan (Iran) – 1429 ). Dans son Traité sur le cercle (1424), al Kashi calcule le rapport de la circonférence à son rayon pour obtenir une valeur approchée de π ≈ 3,1415926535897932…

norme et cos

• savoir calculer un produit scalaire avec un projeté orthogonal

EX2

• savoir calculer un produit scalaire avec les coordonnées

EX3

• savoir déterminer la mesure d'un angle avec le produit scalaire

EX4

EX5

• savoir appliquer le théorème d'Al Kashi

cours complet

Preuves du cours (en vidéos)

• théorème d'Al Kashi

P1

P2

• caractérisation d'un cercle

Retour

P4

Chapitre 8 Dérivation(2): Point de vue global

Exercices Entrainement

EX1

• savoir dériver une fonction de référence

tableau de variation

EX2

• savoir dériver un produit de fonctions

EX3

• savoir dériver un quotient de fonctions

• savoir dériver g(ax+b)

EX4

EX5

EX6

• savoir déterminer les variations d'une fonction quotient

• savoir établir un tableau de variations avec le signe de la dérivée

EX7

• savoir étudier les variation d'un polynome du 2° degré (avec la dérivée)

EX8

Déterminer un extremum

• savoir étudier les variation d'un polynome du 3° degré.

EX9

• savoir déterminer les extremums d'une fonction.

EX10

Preuves du cours (en vidéos)

Démontrer la formule (uv)'=u'v+uv'

P1

EX10

EX10

Retour

P4

Chapitre 9 Suites(2) : arithmétiques et géométriques

Rappels suites (classe de 1e)

La légende du petit Gauss en vidéo

Carte mentale

Suites arithmétiques

• savoir démontrer qu"une suite est arithmétique (vidéo de M. Monka)

EX1

Calculer la somme 1 + 2 + ... + n (méthode de Gauss)

EX2

• savoir déterminer l'expression général d'une suite arithmétique( vidéo Monka)

• savoir déterminer la nature, calculer un terme

EX3

• Somme de termes d'une suite arithmétique (question 2)

Johann Carl Friedrich Gauß, né le 30 avril 1777 à Brunswick et mort le 23 février 1855 à Göttingen, est un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines.Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps.

EX5

EX4

Suites géométriques

• Savoir démontrer qu'une suite est géométrique (vidéo de M. Monka)

Lien1

Calculer la somme 1 + q + q²... + q^n

• Savoir déterminer l'expression général

Lien2

• savoir déterminer la nature, calculer un terme (vidéo de M. Monka)

Lien3

• Savoir déterminer la nature et les variations d'une suite(M. Monka)

Lien4

• Somme de termes d'une suite géométrique (vidéo M. monka)

Lien5

Crs complété(partie 1)

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Crs complété(partie 2)

Chapitre 10 Fonction exponentielle

Cours complété

Leonhard Euler (1707 à Bâle -Suisse et mort à 76 ans à Saint-Pétersbourg . Il est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne. Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés : mécanique, en optique, astronomie, ou géométrie. Il est le premier à chercher des méthodes pour approcher le nombre e.

Cours (M. Monka)

EULER

Exercices Entrainement

EX1

• Calculer avec les formules

EX2

• Résoudre une équation

EX3

• Résoudre une inéquation

• Etudier une fonction avec e^x

EX4

• Problème : Etude d'une fonction exponentielle dans une modélisation

EX5

Position courbe et tangente

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Sujet EC ( sujet complet)

corrigé

sujet

P4

Chapitre 11 Droites et cercles dans un repère

Exercices Entrainement

Cours complété

• Savoir déterminer une équation cartésienne avec un vecteur normal.

Ex1

Problème avec des vecteurs normaux

• Savoir déterminer si deux droites sont perpendiculaires.

Ex2

• savoir déterminer le projeté orthogonale d'un point sur une droite

Ex3

• savoir déterminer un ensemble de points

Ex4

• Savoir déterminer une équation d'un cercle.

Reconnaitre une équation de cercle

Ex5

• Savoir déterminer un ensemble de points à partir d'une équation.

Ex6

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ALGORITHME ET PROGRAMMATION

progression

chap.3

• Calcul de termes d'une suite

chap.3

• Calculer une fectorielle

quizz

• Calcul d'un terme de seuil.

chap. 3-9

• Calcul la somme de termes d'une suite.

chap.9

Calculatrice Ti

année

• Programmer dans des cas simples, une boucle non bornée

logiciels en ligne

• Utilisez des listes

algofiche

• Ecrire des fonctions renvoyant le résultat numérique d'une expérience aléatoire

chap.2-12

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Choix spécialité et options mathématiques en terminale

Option mathématiques expertes

Option mathématiquesComplémentaires

Santé

Domaine scientifique

Economie

CPGE

Home

AUTOMATISMES

Semestre 2

Semestre 1

Questions flash

Séries 1 à 4

Second degré-calculs-fonctions et rep.

Séries 31 à 34

Second degré-calculs-fonctions et rep.

QF1

Second degré(1) factoriser

Séries 6 à 9

probabilités-calculs-pourcentages

Séries 36 à 39

probabilités-calculs-pourcentages

QF2

Probabilités(1)

Séries 11 à 14

suites-calculs-fonctions et représentations

Séries 41 à 44

suites-calculs-fonctions et représentations

QF3

Suites(1) variations

Séries 16 à 19

second degré -calculs-évolutions

Séries 46 à 49

second degré -calculs-évolutions

QF4

Second degré(2) inéquations

Séries 21 à 24

divers-calculs- géométrie(droites)

QF5

Algorithme factorielle

Séries 51à 54

divers-calculs- géométrie(droites)

QF6

Dérivation(1) tangente (lire)

Séries 26 à 29

dérivation-calculs-algorithmes

Séries 56 à 59

dérivation-calculs-algorithmes

QF7

Probabilités(1) modéliser calculer

QF8

Suites(2) raisonner

QF9

Fonction expo : etude des variations

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