Geometría del Espacio

Matemática

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

Por: Gaspar Mendoza Erika Lucía

ÍNDICE

Poliedros Regulares e Irregulares

Geometría del Espacio

Planos

Prisma

Pirámide

Cilindro

Sólidos de Revolución

Esfera

Cono

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Videos con aplicación

Aplicación en nuestro entorno

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Información Extra

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GEOMETRÍA DEL ESPACIO

DEFINICIÓN

Es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo.

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HISTORIA

GRECIA

BABILONIA

EGIPTO

La geometría griega fue la primera en ser formal.

En Mesopotamia, fue una de las primeras culturas en incorporar el estudio de la geometría.

Pasó íntegramente a la cultura griega a través de Tales de Mileto, los pitagóricos y, esencialmente, de Euclides

REPRESENTANTES

PITÁGORAS DE SAMOS (siglo VI a.C.)

TALES DE MILETO (siglo VII a.C.)

EUCLIDES (siglo IV a.C.)

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PLATÓN (siglo IV a.C.)

APOLONIO DE PERGAMO (360-300 a.C.)

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HERÓN DE ALEJANDRÍA (siglo II d.C.)

ARQUIMIDES DE SIRACUSA (287-217 a.C.)

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PLANOS

DEFINICIÓN

La idea de plano es el de una superficie plana e ilimitada. Generalmente un plano en el espacio representa por medio de un paralelogramo y se denota con una sola letra. .

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Postulados para determinar un plano

Rectas y planos perpendiculares y paralelos

Teorema de Thales

POLIEDROS REGULARES E IRREGULARES

CUBO

OCTAEDRO

TETRAEDRO

DODECAEDRO

ICOSAEDRO

DEFINICIÓN

Es una región del espacio limitado por regiones poligonales planas las cuales se denominan caras del poliedro. Es un cuerpo geométrico tridimensional.

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ELEMENTOS DE UN POLIEDRO

TIPOS DE POLIEDROS

Concavo o no convexo

Convexo

Poliedros regulares

OCTAEDRO

CUBO

TETAEDRO

ICOSAEDRO

DODECADRO

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subtítulo aquí

Tetraedro

EN VIDA COTIDIANA

Tetra Pak

Escolleras de hormigón

Molécula de Metano

Sonda espacial Mars Pathfinder

Dado

Elementos de enganche

Cubo

EN VIDA COTIDIANA

Dado

Cubo rubik

Cubo Soma

Octaedro

VIDA COTIDIANA

En cristalografía, es común encontrar cristales con estructuras octaédricas. En algunos casos, esta estructura macroscópica es un reflejo directo de la geometría molecular octaédrica que presentan a nivel microscópico. Minerales del sistema regular que presentan hábito cristalino octaédrico son, entre otros, el diamante, la magnetita y la fluorita.

Dodecaedro

Fuente sonora omnidireccional

Calendario dodecaedrico

Icosaedro

Mapa Dymaxion

Dado Romano

PRISMA

DEFINICIÓN

Es aquel sólido limitado por una superficie prismática cerrada y dos planos paralelos entre sí y secantes a dicha superficie prismática.

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Prisma

EXPERIMENTO CON UN PRISMA

En la contraventana de una de las habitaciones de su casa, Newton hizo un orificio muy pequeño que sólo permitía la entrada de un fino rayo de luz solar. Colocó una lupa para hacer converger los rayos en un haz dirigido a un prisma; delante de éste había una pantalla en la que se proyectaría la luz saliente. Newton descubrió que la luz blanca cambiaba de dirección y se descomponía en rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, índigo y violeta.

PIRÁMIDE

DEFINICIÓN

Sólido geométrico o región del espacio, limitado por una superficie piramidal y un plano secante a la superficie piramidal. Es un poliedro cuya superficie está formada por una base que es un poliedro cualquiera que determinará el número de caras laterales.

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Pirámide

TEOREMA DE TALES

Tales de Mileto

Video de Teorema

CILINDRO

DEFINICIÓN

Es la figura tridimensional que se forma cuando un segmento llamado generatriz, gira alrededor de otra recta que queda fija, llamada eje.

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Cilindro

CONO

DEFINICIÓN

Es un sólido geométrico o región del espacio limitado por una superficie cónica y un plano secante a sus generatrices que no contiene vértices.

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Cono

ESFERA

DEFINICIÓN

Se denomina superficie esférica al conjunto de todos los puntos que equidistan de un punto fijo del espacio, denominado centro. A la distancia que equidista se le llama radio.

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Esfera

LA MEJOR IDEA DE ARQUÍMEDES

El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que Arquímedes más estimaba de todos los muchísimos que hizo en su vida. Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella. Tanto le impresionó esto a él mismo que mandó que en su tumba se grabase esta figura en recuerdo de la mejor de sus ideas.

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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN

DEFINICIÓN

Se denomina sólido de revolución o volumen de revolución, al sólido obtenido al rotar una región del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no cruzarse.

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Sólido de Revolución

KEPLER

La historia de los primeros descubrimientos acerca de estas aplicaciones empieza alrededor de hace un siglo, cuando el trabajo matemático de los griegos era muy famoso, principalmente los trabajos de Arquímedes. Es allí cuando se empiezan a buscar y crear formulas en el cálculo para la solución de áreas y volúmenes, donde Kepler fue uno de los protagonistas respecto a contribuciones en este tema.

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VIDEOS CON EJERCICIOS

TRES PROBLEMAS

En el siguiente video se puedn apreciar los videos juntos de la resolución de 3 problemas de las tareas dejadas en matemática.

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APLICACIÓN EN NUESTRO ENTORNO

SE ENCUENTRAN EN TODO LO QUE NOS RODEA

Video básico sobre poliedros y donde encontrarlos

IMPORTANCIA DE LA GEOMETRÍA

Video básico la importancia de la perspectiva tridimensional y la ubicación de los cuerpos en el espacio.

SE ENCUENTRAN EN TODO LO QUE NOS RODEA

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INFORMACIÓN EXTRA

Circunferencia de la Tierra

¡GRACIAS!

POR SU ATENCIÓN