2nd degré - Al Jabr

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PERSE

Ouzbekistan

en

Aventures

Autrefois, en Ouzbekistan, alors appelé la Perse, vivait le savant Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī.. Né dans les années 780, probablement à Khiva (photo de fond) dans la région du Khwarezm (d'où il prend son nom), dans l'actuel Ouzbékistan, mort vers 850 à Bagdad. C'était un mathématicien, géographe, astrologue et astronome persan, rendu célèbre aujourd'hui pour ses nombreux travaux.

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Vers l'an 820, il publia un livre, une sorte de livre de recettes de cuisine... mais pour les maths ! Cet "Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison" a ainsi permis aux marchands de l'époque de se débrouiller en calcul même sans être allés à l'école.

Un carré et dix de ses racines égalent 39 dirhams. Que veut la racine ?

Mon ami, je me pose une question pratique dont je ne sais me démêler.... Sauras-tu m'aider ?

Dans ton écriture du futur, cette expression s'appelle une équation et s'écrit x²+10x=39. Sauras-tu la résoudre ?

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Sachant que x²+10x=39, à quoi est égale l'aire du carré ainsi formé ?

Je trace un carré de côté x+5. A toi de compléter l'aire de chaque zone.

Pour t'aider à résoudre x²+10x=39, je te propose une figure.

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On a donc obtenu (x+5)² = 64. Et maintenant ?

Ainsi, je trouve que le carré a une aire totale de 64 !

39

25

5x

5x

x²

J'ai complété la figure, observe bien mon animation !

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Tu es sûrement un bon marchand, mais en maths, tu as vraiment du mal l'ami ! N'as-tu pas oublié un détail ?

En soustrayant 5 de chaque côté, j'ai donc trouvé ma racine : x = 3 !

Je sais que le carré de 8 est 64 donc j'ai : x+5 = 8

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Ainsi, tu trouves x=3 ou x=-13 ! N'oublie jamais qu'un carré peut avoir 2 antécédents !

Tu dois donc également envisager x+5=-8

Le carré de 8 est certes 64 mais -8 est également un nombre dont le carré est 64 !

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« Quant aux carrés et aux racines qui égalent le nombre, c’est comme tu dis : un carré et dix de ses racines égalent 39 dirhams. Sa résolution consiste à diviser les racines par 2, on trouve 5 dans ce problème ; au carré on trouvera 25 qu’on ajoute à 39 pour trouver 64. Tu en prends alors la racine qui est 8. Tu en retranches la moitié du nombre des racines qui était 5 et tu trouves 3. C’est la racine du carré que tu cherches. » Simple, non ? A mon époque, je ne donne que les solutions positives...

... peut se résoudre en appliquant mon programme de calcul :

En résumé, "Un carré et dix de ses racines égalent 39 dirhams. Que vaut la racine ?"

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Propriété

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Le nom de Muhammad Ibn Mūsā al-Khuwārizmī est difficilement prononçable. La déformation de son nom de famille a fini par donner "Al Gorismi", ce qui a donné le mot moderne "algorithme". Quant à son livre de "recettes", il s'appelle en perse "Kitābu al-mukhtaṣar fī ḥisābi al-jabr wa'l-muqābalah", ce qui a donné le mot moderne "algèbre". Quel homme !