Algebra Booleana y Compuertas Lógicas

BIENVENIDOS

Algebra Booleana y Compuertas Lógicas

INTRODUCCIÓN

Algebra Booleana

El álgebra de Boole es una forma adecuada y sistemática de expresar y analizar las operaciones de los circuitos lógicos. Puede usarse como herramienta para crear un circuito lógico con una relación de entrada/salida deseada.

ALGEBRA BOOLEANA

VARIABLES BOOLEANAS

Una variable booleana es una cantidad que puede ser (en distintas ocasiones) igual a 0 o a 1.

Las variables booleanas se utilizan a menudo para representar el nivel de voltaje presente en un alambre o en las terminales de entrada/salida de un circuito.

El 0 y el 1 booleanos no representan números reales, sino el estado de una variable de voltaje, o lo que se conoce como su nivel lógico.

TABLAS DE VERDAD

Una tabla de verdad es una herramienta para describir la forma en que la salida de un circuito lógico depende de los niveles lógicos presentes en las entradas del circuito.

LÓGICA BINARIA

La lógica binaria se ocupa de variables que adoptan dos valores discretos y de operaciones que asumen un significado lógico. La lógica binaria consiste en variables binarias y operaciones lógicas. Las variables se designan con letras del alfabeto, como A, B, C, x, y, z, etcétera, y cada variable tiene dos y sólo dos posibles valores: 1 y 0. Hay tres operaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT.

LÓGICA BINARIA

AND: Esta operación se representa con un punto u omitiendo el operador. Por ejemplo, x * y = z o x y = z se lee “x AND y es igual a z”. La operación lógica AND significa que z = 1 si y sólo si x = 1 y y = 1; de lo contrario, z = 0. OR: Esta operación se representa con un signo más. Por ejemplo, x+y=z se lee “x OR y es igual a z”, y significa que z = 1 si x = 1 o si y = 1 o si x = 1 y y = 1 . Si x = 0 y y = 0, entonces z = 0. NOT: Esta operación se representa con un apóstrofo. Por ejemplo, x’= z se lee como “no x es igual a z” y significa que z es lo contrario de x. Dicho de otro modo, si x = 1, entonces z = 0; pero si x =0, entonces z = 1. La operación NOT también se llama operación de complemento, ya que cambia un 1 por 0 y un 0 por 1.

LÓGICA BINARIA

AND: Esta operación se representa con un punto u omitiendo el operador. Por ejemplo, x * y = z o x y = z se lee “x AND y es igual a z”. La operación lógica AND significa que z = 1 si y sólo si x = 1 y y = 1; de lo contrario, z = 0. OR: Esta operación se representa con un signo más. Por ejemplo, x+y=z se lee “x OR y es igual a z”, y significa que z = 1 si x = 1 o si y = 1 o si x = 1 y y = 1 . Si x = 0 y y = 0, entonces z = 0. NOT: Esta operación se representa con un apóstrofo. Por ejemplo, x’= z se lee como “no x es igual a z” y significa que z es lo contrario de x. Dicho de otro modo, si x = 1, entonces z = 0; pero si x =0, entonces z = 1. La operación NOT también se llama operación de complemento, ya que cambia un 1 por 0 y un 0 por 1.

COMPUERTAS LÓGICAS

Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos que operan con una o más señales de entrada para producir una señal de salida.

COMPUERTAS LÓGICAS

SUMA BOOLEANA

La suma booleana es equivalente a la operación OR y a continuación se muestran sus reglas básicas junto con su relación con la puerta OR:

MULTIPLICACIÓN BOOLEANA

La multiplicación booleana es equivalente a la operación AND y sus reglas básicas junto con sus relaciones con la puerta AND se ilustran a continuación:

REGLAS CON UNA SOLA VARIABLE

REGLAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

ENLACE

COMPUERTAOR

COMPUERTAAND

COMPUERTANOT

DESCRIPCIÓN DE CIRCUITOS LÓGICOS EN FORMA ALGEBRAICA

EVALUACIÓN DE LAS SALIDAS DE CIRCUITOS LÓGICOS

EVALUACIÓN DE LAS SALIDAS DE CIRCUITOS LÓGICOS

IMPLEMENTACIÓN DE CIRCUITOS A PARTIR DE EXPRESIONES BOOLEANAS