Rango, Nulidad, Espacio Renglón

Rango, Nulidad, Espacio Renglón

Espacio Columna

Espacio Nulo

Espacio nulo y nulidad de una matriz NA se denomina el espacio nulo de A y V(A) = dim NA se denomina nulidad de A. Si NA contiene solo al vector cero, entonces V(A) = 0

Teorema:

Defunción:

Definición:

Sea A una matriz de m x n entonces la imagen de A Im(A) es un subespacio de Rm

Espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matrizSi A es una matriz de m x n, sean { r1, r2, …, rm} los renglones de A y { c1, c2, …, cn} las columnas de A. entonces se define: RA = espacio de los renglones de A= gen{ r1, r2, …, rm} Y CA = espacio de las columnas de A = gen { c1, c2, …, cn}

Sea una matriz de m x n entonces la imagen de A, denotada por Im(A), está dada por Im(A) = { Y ϵ Rm : AX = Y para alguna X ϵ Rm }

Rango de una Matriz

En matemáticas, el teorema rango–nulidad del álgebra lineal, en su forma más sencilla, habla de la relación entre el número de columnas de una matriz, su rango y su nulidad. Específicamente, si A es una matriz de orden m x n (con m filas y n columnas) sobre algún cuerpo.