TEMA 2 NOTACION SUMATORIA

TECNM Campus Coatzacoalcos

1.2 Notación Sumatoria

Método de cálculo del área aproximada bajo la curva de una función.

Docente: Rosario de Alba Dguez Rguez

Introducción

La notación sumatoria permite calcular el área aproximada bajo la curva de una función, obteniendo el área de una superficie menor y mayor, entre ese rango se encuentra el valor exacto.

Figura 1. Gráfica de la curva de la Función f(x). Larson (2018).

Introducción

La notación sumatoria permite calcular el área aproximada bajo la curva de una función, obteniendo el área de una superficie menor y mayor, entre ese rango se encuentra el valor exacto.

Figura 1. Gráfica de la curva de la Función f(x). Larson (2018).

Elementos de la Notación Sumatoria

Las variables usadas en la gráfica con n rectángulos de aproximación son :

1. Superficie del área menor (Sm)
2. Superficie del área mayor (SM)
3. Superficie i (Si)
4. Base del rectángulo (Xi - Xi-1)
5. Altura mayor (Mi)
6. Altura menor (mi)
7. Área exacta (A)

Figura 2. Representación de la notación sumatoria. Larson (2018)

Area menor (Sm)

Es la suma del área de todos los rectángulos formados en la parte inferior de la curva formada por la función f(x), se representa con la literal Sm.

Figura 3. Área menor bajo la curva.Larson (2018)

Definición de Sm

"La suma inferior de f para una partición cualquiera p = {Xo,X1,... Xn} del intervalo [a, b] es Sm = (sigma)mi(Xi- Xi-1)" (Morales, 2014,p.10).

Figura 4. Formula desarrollada para calcular el área menor bajo la curva. Morales(2014)

Definición de Sm

"La suma inferior de f para una partición cualquiera p = {Xo,X1,... Xn} del intervalo [a, b] es Sm = (sigma)mi(Xi- Xi-1)" (Morales, 2014,p.10).

Figura 4. Formula desarrollada para calcular el área menor bajo la curva. Morales(2014)

Área mayor (SM)

Es la suma del área de todos los rectángulos formados sobre la curva formada por la función f(x), se representa con la literal SM.

Figura 5. Area sobre la curva de una función. Larson (2018).

Definición de SM

"La suma superior de f para una partición cualquiera p = {Xo,X1,... Xn} del intervalo [a, b] es SM= (sigma) Mi (Xi- Xi-1)" (Morales, 2014,p.10).

Figura 6. Formula desarrollada para calcular el área mayor sobre la curva. Morales(2014)

Resolución de problemas usando Notación Sumatoria

Graficar la función Trazar los rectángulos en la gráfica e identificar los elementos claves : Si, Mii, mi y Xi - Xi-1 Calcular Sm y SM

EJEMPLO:

INSTRUCCIONES: Resolver el siguiente ejercicio usando el método de Notación Sumatoria:

"Determine la suma superior e inferior de la región limitada por la gráfica f(x) = X^2, y el eje x entre x=0 y x = 2" (Larson,2018,p.7).

Solución:

(Xi- Xi-1), mi y Mi Obteniendo mi y Mi f(0) = 0 = m1 f(1) = 1 = m2 = M1 f(2) = 4 = m3 = M2 f(3) = 9 = m4 = M3 f(4) = 16 = M4

M4

f(x) = x^2

M3

m4

S4

M2

S3

m3

Figura 4. Area sobre la curva de una función. Larson (2018).

M1

S2

m2

S1

m1

X2

X1

X4

X3

Xo

Figura 7. Gráfica de la función f(x) = X ^2. Domínguez (2020).

Obteniendo el area menor :Sm = (1-0)(0) + (2-1)(1) + (3-2)(4) + (4-3)(9)Sm = 1 + 4+ 9 = 14

Obteniendo el area mayor:SM = (1-0)(1) + (2-1)(4) + (3-2)(9) + (4-3)(16)SM = 1 + 4+ 9 + 16 = 30

RESULTADO: 14 < = AREA < = 30

Basado en "Sm < R y R < SM esta conclusión se cumplirá independientemente del número de rectángulos que se hayan elegido y si f(x) está definida en [a,b]". (Morales, 2014,p.10).

Conclusión

La notación sumatoria es un método que permite aproximarse al valor del área bajo la curva, donde a mayor rectángulos de aproximación más cerca esta del área real, resultando un rango donde se obtienen el área menor y mayor Sm<= Area <= SM.

+ info

Referencias

• Fuenlabrada, S., (2007). Cálculo Integral, México DF, México: Mc Graw Hill
• Morales, F., (2014). Cálculo Integral, México DF, México: Pearson
• Larson R.,(2018). Matemáticas II Calculo Integral México DF, México: Cengage
• Ramos J., (2018) Cálculo integral México DF,México: Alfaomega

Referencias

• Fuenlabrada, S., (2007). Cálculo Integral, México DF, México: Mc Graw Hill
• Morales, F., (2014). Cálculo Integral, México DF, México: Pearson
• Larson R.,(2018). Matemáticas II Calculo Integral México DF, México: Cengage
• Ramos J., (2018) Cálculo integral México DF,México: Alfaomega