Ley de Ohm y Leyes de Kirchhoff

Presentación

Métodos de Resolución de Circuitos

Ley de Ohm y Leyes de Kirchhoff

LEY DE OHM

V = RI

LEY DE OHM

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley básica de los circuitos eléctricos. Esta ley permite expresar matemáticamente la relación causa y efecto existente entre aquellos materiales que se resisten al paso de la corriente eléctrica. La misma indica que para ciertos materiales la diferencia de potencial es directamente proporcional al flujo de corriente que que los atraviesa.

V = R*I {Corriente Constante en el tiempo} Vr(t) = R * i(t) {Corriente Variable en el tiempo}

RESISTENCIA ELECTRICA

La resistencia electrica es la propiedad que tienen los materiales de oponerse al paso de la corriente eléctrica a traves de ellos. Descubierta por Georg Ohm en 1827, la resistencia eléctrica tiene un parecido conceptual con la fricción en la física mecánica. La unidad de la resistencia en el Sistema Internacional de Unidades es el ohmio (Ω). Para su medición, en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un óhmetro. Además, su magnitud recíproca es la conductancia, medida en Siemens (S) o en Mho (Ʊ). R= V/I G= 1/R = I/V

Ejemplo LEY DE OHM

Calcular la Intensidad de corriente (I) que atraviesa una resistencia de 500Ω la cual esta conectada a una batería de 12V.

Respuesta: Dado que la ley de Ohm nos dice que: V = RI Despejando a I tendremos: I = V/R = (12 V) / (500 Ω) = 0.024 A = 24 mA

LEYES DE KIRCHHOFF

LCK ; LTK

LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos​. Fueron descritas por primera vez en 1846 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica. Estas leyes son utilizadas para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

LEYES DE KIRCHHOFF Definiciones Previas

• Nodo:. Punto de un circuito donde se conectan tres o más ramas.

• Rama:. Camino de un circuito que conecta dos nodos entre si y por el cual circula un única corriente en una sola dirección,

LEYES DE KIRCHHOFF Definiciones Previas

• Lazo: Camino cerrado alrededor del cual puede circular la corriente eléctrica.
• Nota: Para que la corriente circule siempre se requiere de un camino cerrado.

1ra LEY DE KIRCHHOFF LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LCK)

La suma algebraica de las corrientes que confluyen en un nodo de un circuito es igual a cero (0). Regla: - Corrientes Entran -> Negativas - Corrientes Salen -> Positivas Asumiendo que la imagen es un nodo de un circuito cualquiera tendriamos: I1 - I2 - I3 + I4 = 0 ó I1 + I4 = I2 + I3

1ra LEY DE KIRCHHOFF LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF (LKC)

De la segunda solución de esta ecuación podemos obtener otro enunciado equivalente de la LCK: La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del mismo. I1 + I4 = I2 + I3

2da LEY DE KIRCHHOFF LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF (LTK o LVK)

La suma de las tensiones de cualquier camino cerrado de un circuito es igual a cero (0). Tambien se puede expresar esta ley como que la suma de todas las elevaciones de tensión en un lazo es igual a las caidas de tensión de este mismo lazo. Tomando en cuanta el lazo compuesto por líneas solidas en la imagen anexa tendriamos lo siguiente: -V1 - V2 - V3 + V4 = 0 ó V4 = V1 + V2 + V3

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Calcular la las corrientes que circulan en cada una de las ramas del siguiente circuito.

Solución: Determinar la cantidad de nodos, ramas, lazos del circuito y asumir la dirección de la corriente de cada rama: Nodos = 2 Ramas = 3 Lazos = 3

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Entonces escribimos la 1ra Ley de Kirchhoff (LCK) en un nodo para obtener la primera ecuación: (1) -I1 + I2 + I3 = 0 Luego escribimos la 2da Ley de Kirchhoff (LTK) en dos lazos distintos para obtener dos ecuaciones más ya que se requieren tres ecuaciones para obtener tres incognitas. (2) -V1 + V2 + V3 + V7 = 0 (3) -V1 + V2 + V4 + V5 + V6 + V7 = 0

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Usando la Ley de Ohm podemos decir el valor de cada V: V1 = 12 V V2 = 10*I1 V3 = 100*I3 V4 = 50*I2 V5 = 20*I2 V6 = 9 V V7 = 200*I1

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Ahora sustituimos los valores de V y con esto tendremos las ecuaciones simultaneas: (1) -I1 + I2 + I3 = 0 (2) -12 + 10*I1 + 100*I3 + 200*I1 = 0 (3) -12 + 10*I1 + 50*I2 + 20*I2 + 9 + 200*I1 = 0 Reduciendo (2) y (3) sumando factores comunes: (2) 210*I1 + 100*I3 = 12 (3) 210*I1 + 70*I2 = 3

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Con esto obtenemos las ecuaciones simultaneas, las cuales se pueden resolver por el método de resolucion de ecuaciones que ustedes prefieran.Ecuaciones Simultaneas: (1) -I1 + I2 + I3 = 0 (2) 210*I1 + 0*I2 + 100*I3 = 12 (3) 210*I1 + 70*I2 + 0*I3 = 3

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Para este caso en particular usaremos el metodo de sustitución: Despejado I3 En (2) (2) 210*I1 + 0*I2 + 100*I3 = 12 I3 = (12-210*I1)/100 Sust. I3 en (1): –I1 + I2 + ((12-210*I1)/100) = 0 -I1 + I2 + 0.12 – 2.1*I1 = 0 -3.1*I1 + I2 = -0.12 I2 = -0.12 + 3.1*I1

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Sust. I2 en (3) 210*I1 + 70(-0.12 + 3.1*I1) = 3 210*I1 – 8.4 + 217*I1 = 3 427*I1 = 3 + 8.4 I1 = 11.4/427 = 0.027 A = 27 mA Sust. I1 en I2: I2 = -0.12 + 3.1*(0.027) I2 = -0.036 A = -36 mA Nota: Esta corriente es negativa porque la dirección que elegimos es contraria a la real pero eso no implica que el valor sea errado.

EJEMPLO RESOLUCION DE CIRCUITOS USANDO LEYES DE KIRCHHOFF Y LEY DE OHM

Sust. I1 en I3: I3 = (12-210*(0.027))/100 = 0.063 A I3 = 63 mA Respuesta: I1 = 0.027 A = 27 mA I2 = -0.036 A = -36 mAI3 = = 0.063 A = 63 mA

¡GRACIAS!

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