Proportionnalité synthèse
mmerebolini
Created on June 17, 2020
Tout ce qu'on doit savoir sur la proportionnalité: tableaux, échelle, ratio, pourcentage, vitesse moyenne, graphique
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Transcript
LAPROPORTIONNALITE
Graphique
Pourcentage
Vitesse moyenne
Echelle
Remplir un tableau: exercices
Remplir un tableau de proportionnalité
Reconnaître un tableau: exercices
Reconnaître un tableau de proportionnalité
Généralités
9
7
2
6
10
1
3
4
5
8
Ratio
Images: Freepik
F. Rebolini
Vitesse moyenne
Comprendre avec les tableaux de proportionnalité
Comprendre avec la formule
Exercices
Vitesse moyenne:
Une voiture roule à la vitesse moyenne de 90 km/h
En 1 h,
cette voiture parcourt en moyenne
90 km
90 km
1 h
1
90
Exercice:Un camion roule à la vitesse moyenne de 70 km/h. En combien de temps parcourt-il 196 km?
En 1 h,
ce camion parcourt en moyenne
70 km
1
70
196
= 48 mn
x =
1
x
= 2 h + 0,8 h
= 2,8 h
1
60
0,8
y
Ce camion a parcouru 196 km en 2h 48 mn.
A
B
196×1
70
y =
60×0,8
Vitesse moyenne:
v
v
=
=
d
d
t
t
(km)
(h)
(km/h)
(m)
(s)
(m/s)
Exercice 1:
Un camion roule à la vitesse moyenne de 90 km/h.
1) En combien de temps parcourt-il 225 km?
v
v
v
v
=
=
=
=
d
d
21
d
3,5
t
t
t
90
90
=
=
d
225
4
t
1
1
d
t
=
=
4 × 90
225 × 1
90
1
= 2,5 h = 2h 30 min
2) Quelle distance parcourt-il en 4 heures?
= 360 km
Exercice 2:
Un randonneur parcourt 21 km en 3h et demie. Quelle est sa vitesse moyenne?
= 6 km/h
Grandeur
Mesurer
Calculer
cm
cm²
L
g
€
longueur
aire
volume
durée
angle
Prix
Exemple n°1:
Le volume de ma valise n'est pas assez grand pour y mettre toutes mes affaires.
grandeur
volume
Exemple n°2:
Le prix de mon séjour à la mer dépend du nombre de jours où je pars.
grandeurs
prix du séjour (€)
nombre de jours
Exemple n°3:
Un gâteau marbré pour 6 personnes nécessite 100 grammes de chocolat.
grandeurs
nombre de personnes
masse chocolat ( g )
Exemple n°4:
Le poids d'un enfant évolue en fonction de son âge.
grandeurs
poids (kg)
âge (années)
Exemple n°5:
4 p.
8 p.
12p.
6 €
10 €
15 €
grandeurs
nombre de parts de gâteau
prix à payer (€)
Prix à payer (€)
4
6
10
15
12
8
Nombre de parts de gâteau
Grandeurs
proportionnelles
Deux grandeurs sont PROPORTIONNELLES si on passe de l'une à l'autre toujours en multipliant par un même nombre.
Ce nombre s'appellera le coefficient de proportionnalité.
2 × 0,90 €
0,90 €
3 × 0,90 €
prix
nombre de baguettes
×
0,90
PROPORTIONNALITE
Coefficient de proportionnalité
= 0,90
Julien à 1 an
Julien à 2 ans
90 cm
1,80 m?
Clique sur le bouton ci-dessous et teste-toi!
Je me teste
Masse (kg)
Prix (€)
96,8
36
12,1
28,8
3,6
4,5
Est-ce un tableau de proportionnalité?
× ?
× 8
× ?
× 8
× ?
4,5 ×
?
= 36
?
= 8
36
4,5
=
= 8
= 8
28,8
3,6
96,8
12,1
Donc ce tableau est un tableau de proportionnalité.
Et le coefficient de proportionnalité est 8.
Méthode:
On calcule tous les quotients "nombre du bas"
"nombre du haut"
Si tous les résultats sont identiques, alors c'est un tableau de proportionnalité.
× 60
C'est un tableau de proportionnalité
Le coefficient de proportionnalité est 60
Ce n'est pas un tableau de proportionnalité
Problème:
3 kg de fruits
coûtent
6,60 €.
Combien coûtent
5 kg de fruits?
Ceci est un paragraphe de texte prêt pour écrire un contenu génial
grandeurs
prix à payer
masse de fruits
proportionnelles
Méthode 1: retour à l'unité
3 kg de fruits coûtent 6,60 €
1 kg de fruits coûte
6,60
3
2,20 €
=
5 kg de fruits coûtent
5 × 2,20 = 11 €
Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €
:3
×5
:3
1
×5
2,20
11
Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €
:3
×5
:3
×5
3 kg de fruits coûtent 6,60 €.Combien coûtent 5 kg de fruits?
Problème:
1 ?
Méthode 2: calcul du coefficient de proportionnalité
coefficient =
"nombre du bas"
"nombre du haut"
=
6,60
3
2,20
=
5 × 2,20 = 11
11
Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €
×2,20
coefficient de proportionnalité?
3 kg de fruits coûtent 6,60 €.Combien coûtent 5 kg de fruits?
Problème:
Méthode 3: Règle de 3
t
x =
4 × 5
6 × 8
3
7
z
y
t =
z =
y =
quatrième proportionnelle
3
10 × 12
3× 15
7
x
x =
x
5 × 6,60
3
= 11
3 kg de fruits coûtent 6,60 €.Combien coûtent 5 kg de fruits?
Problème:
Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €
Astuces de calcul:
×3
×3
+
+
x =
x
12
11×10,5
19,5
7
= 16,5
Utiliser une échelle:
échelle
Le plan de ma maison est à l'échelle
Le plan de ma maison est à l'échelle
1
cm
sur le plan représente
50
cm
en réalité
Exercice 1:sur un plan de ma maison à l'échelle , quelle est la longueur de ma fenêtre qui mesure 1,20 m en réalité?
50
1,20 m = 120 cm
x =
120
x
120×1
50
= 2,4 cm
Sur le plan, la fenêtre mesurera 2,4 cm
1
1000 cm = 10 m
1
1
50
50
1
1000
Le plan de la carte est à l'échelle
1
cm
sur le plan représente
1000
cm
en réalité
1
cm
1
10
7,8
y =
10×7,8
1
y
= 78 m
La distance réelle entre les deux maisons est de 78 m.
PROPORTIONNALITE
(même unité)
e =
distance sur le plan
distance réelle
1
cm
sur le plan représente
50
cm
en réalité
1
50
sur le plan représente
10 m
en réalité
Exercice 2:Sur une carte routière à l'échelle , la distance entre la maison A et la maison B est de 7,8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux maisons?
1
1000
Calculer une échelle:
Exercice:Calculer l'échelle de la carte sachant que deux points distants de 12 cm sur la carte ont une distance réelle de 300 m.
300 m = 30 000 cm
: 12
e =
: 12
1
2 500
Donc l'échelle de la carte est de
1
2 500
=
échelle
(même unité)
e =
distance sur le plan
distance réelle
12
30 000
Ratio:
Définition:Un rapport (aussi nommé ratio) est la division d'une grandeur par une autre.Il peut être représenté à l'aide du signe " : ", par exemple "16 : 9" qui se lit "16 pour 9".
Exemple: On dit que deux nombres a et b sont dans le ratio 16 : 9 si
a
b
16
9
=
Exemple: Quelle quantité d'huile et de vinaigre utilise-t-on dans une vinaigrette de 500 mL réalisée dans le ratio 3 : 1?
Donc on divise 500 mL en 4 parts.
Donc une part fait 500 : 4 =125 mL.
Il y a 3×125 = 375 mL d'huile,
et 125 mL de vinaigre.
huile
vinaigre
total = 4 parts
125mL
125mL
125mL
125mL
49 €
65%=
Exercice:Un pull coûte 49 euros. Pendant les soldes, son prix baisse de 65%. Quel est le nouveau prix du pull?
Appliquer un pourcentage:
Calcul de la réduction:
1% de 49€ =
0,49 €
65% de 49€
= 65 × 1% de 49€
= 65 × 0,49 € =31,85 €
Deuxième technique:
65
100
65% de 49€ =
Il y a eu 31,85 € de réduction.
= 0,65 × 49 € = 31,85 €
Calcul du nouveau prix:
49 - 31,85 = 17,15 €
1
100
Le nouveau prix du pull est de 17,15 €
You can write a title
This is a paragraph of text waiting to be awesome subtitle.
49
100
€ =
1
100
de 49€ =
65
100
×
49 €
Déterminer un pourcentage:
Exercice:Le salaire de Luc est de 2 100 €. Son patron l'augmente de 84 €. Quel est le pourcentage d'augmentation?
Calculons le pourcentage d'augmentation:
? %
?
4
100
100
=
=
= 0,04
= 4 %
Donc Luc a vu son salaire augmenter de 4%.
=
augmentation
salaire de départ
84
2 100
Proportionnalité et graphique:
1
5
9
1
4
15
10
x
x
5
3
2
1
0
x
y
5
10
15
Il n'y a pas proportionnalité
Les points ne sont pas alignés
Il y a proportionnalité
Une situation de proportionnalité est caractérisée par des points alignés avec l'origine du repère.
Les points sont alignés avec l'origine du repère
3
2
1
0
x
y
4
9