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Connaître des typologies de problèmes
Découvrir quels types de problèmes sont faciles /difficiles pour les élèves
Planifier, programmer son année au CP, au CE1, au CE2
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Connaître des typologies de problèmes
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Au choix :
Découverte avec des activités
présentation progressive, avec des vidéos, activités de classement...
Découverte d'une présentation
présentation plus rapide, synthétique, sans activité
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Quelles sortes de problèmes arithmétiques enseigner à l'école primaire ? trois catégories :
- les basiques (ou élémentaires)
- les composés (ou complexes)
- les atypiques
Pour approfondir, une rapide présentation de cette typologie :
Ou un court extrait d'un article de cette chercheuse.
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Dans la catégorie des basiques, différents types :
On cherche :
champ additif ou multiplicatif
Ces problèmes au cycle 2
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Dans la catégorie des composés, deux types :
plusieurs étapes
Ces problèmes au cycle 2
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La catégorie des atypiques
Ce type de problèmes, dont il n'est pas attendu des élèves qu'ils les réussissent, mobilisant d'autres compétences (chercher, oser, s'engager, collaborer...), n'est pas mentionné dans la note de service d'avril 2018 ni dans les attendus et repères annuels des trois années du cycle 2 (sauf l'exemple ci-dessous pour le CP qu'on peut considérer comme atypique). Une allusion est faite dans le programme de cycle 2 : "On veillera aussi à proposer aux élèves dès le CP des problèmes pour apprendre à chercher qui ne soient pas de simples problèmes d’application à une ou plusieurs opérations mais nécessitent des recherches avec tâtonnements."
Au cycle 2, à proposer occasionnellement, généralement sous forme d'énigmes, défis...
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Découvrir quels types de problèmes, basiques additifs, sont faciles /difficiles pour les élèves
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Au cycle 2, on doit faire résoudre beaucoup de problèmes basiques additifs, dans les trois catégories : - composition- transformation- comparaison (peu).
Des éléments pour répondre à ces questions :
- dans la note de service
- dans les taux de réussites aux différents problèmes des évaluations
- dans une recherche
Synthèse
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La note de service relative à la résolution de problèmes (BO avril 2018) mentionne effectivement que, dans cette catégorie des basiques additifs, des problèmes (notamment ceux faisant appel à une soustraction) "sont d'une difficulté inégale pour les élèves".
composition ; recherche d'une partie
transformation : recherche de l'état final après perte
transformation : recherche de l'état initial avant gain
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Des taux de réussites aux problèmes des évaluations de mi-CP
48 %
On cherche :
57 %
70 %
augmentation
diminution
63 %
26 %
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Des résultats d'une recherche
On cherche :
39 %
(dans le cas de la perte)
56 %
78 %
(dans le cas de la perte)
(dans le cas du gain)
100 %
(dans le cas du gain comme de celui de la perte)
100 %
39 %
28 %
17 %
28 %
Le document avec le tableau des pourcentages de réussites en GS, CP, CE1, CE2.
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4 niveaux de problèmes
Synthèse
Conclusion : des constats pour le cycle 2
- Certains types de problèmes sont plus difficiles que d'autres. Ce sont les mêmes dans les observations de résultats divers (petite expérimentation dans le département, résultats des évaluations, recherche de Riley).
- Les problèmes se résolvant par addition ne sont pas tous plus facilement réussis que ceux se résolvant par soustraction/addition à trou.
- La catégorie des problèmes de comparaison, avec les trois types qu'elle recouvre, est celle pour laquelle les élèves réussissent moins bien, avec des faibles pourcentages (28%, 17%, 28% au CP dans la recherche de Riley)
- Dans les catégories des problèmes de transformation et de comparaison, les différences de complexité sont variables. On ne peut pas dire qu'une des deux est plus facile que l'autre. Et il y a des différences au sein de chacune d'elles.
- Les problèmes les plus faciles (résolus par 100% des élèves dans la recherche de Riley) sont ceux de recherche d'un tout (addition) , de recherche d'un état final après perte (soustraction), de recherche d'un état final après gain (addition).
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Quelques explications par des chercheurs.
Recherche d'un état final après perte : 100% de réussites
Recherche d'un état final après gain Recherche d'un tout (réunion de deux parties) : 100% de réussites
Pour approfondir ou avoir une trace écrite : un document présentant ces recherches.
Conséquences pour l'enseignement.
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Planifier, programmer son année au CP, au CE1, au CE2
et avoir une vision de la planification pour tous les niveaux de l'élémentaire.
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Dosage, répartition des trois types de problèmes pour le cycle 2
basiques composés atypiques
CE1
CE2
CP
Des propositions de panoramas annuels
Quatre principes pour affiner la progressivité
CE2
CE1
CP
Des propositions de programmations par périodes
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Quatre principes pour affiner la progressivité
Ne pas prévoir des modules dédiés uniquement à des problèmes avec additions / des modules dédiés uniquement à des problèmes avec soustractions / des modules dédiés uniquement à des problèmes de groupement, de partages → alterner en permanence les types d’opérations (flexibilité cognitive)
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Ne pas surinvestir les problèmes qui sont naturellement bien réussis (ils sont dans le champ des conceptions intuitives) : - ceux de recherche de tout (réunion de parties) « combien en tout » - ceux de recherche de quantité finale (aussi bien dans le cas d’une augmentation ou d’une diminution) « combien maintenant, combien reste t il … ? » Ceux-ci nécessitent surtout une formalisation avec les écritures mathématiques ou peuvent être utilisés notamment pour installer des schémas, mais ils permettent peu le développement de la compétence « modéliser ».Ceci est à nuancer au regard de la nécessaire différenciation ; les problèmes de ces catégories doivent être proposés et faire l’objet d’adaptations, d’étayages tant que nécessaire pour certains élèves.
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Pour les problèmes avec soustraction, ne pas surinvestir ceux de recherche d’état final dans le cas d’une diminution ( « Combien reste-t-il... ? »).
Même recommandation à retrouver chez un collectif de chercheurs et enseignants (ACE) - chez des chercheurs :
C'est ce que précise la note de service sur la résolution de problèmes (BO avril 2018)
Vergnaud, Riley, Sander
Arithmétique à l'école (ACE)
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Prévoir un enseignement qui comprenne une large part faite aux entraînements avec rebrassages.
res_pbs_typologies_progressions_CP
sylvie.mourier
Created on June 15, 2020
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Transcript
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48 %
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Des résultats d'une recherche
On cherche :
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