MATEMATIKA U ZNANOSTI

MATEMATIKA U ZNANOSTI

Trigonometrija ima veliku ulogu u znanosti, građevinarstvu, .....U nastavku će te vidjeti nešto više od tome

U početku ćemo reći nešto o trigonometriji

TRIGONOMETRIJA

•Trigonometrija je dio matematike koji proučava odnose među segmentima pravaca (dužinama) i kutovima trokuta na ravnini (ravninska trigonometrija)•Trigonometrijske funkcije su periodičke realne funkcije.

•Trigonometrijske funkcije su sljedeće:-sinus kuta jednak je kvocijentu nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta -kosinus kuta jednak je kvocijentu priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta -tangens kuta jednak je kvocijentu nasuprotne i priležeće katete pravokutnog trokuta -kotangens kuta jednak je kvocijentu priležeće i nasuprotne katete pravokutnog trokuta

TRIGONOMETRIJA U ZNANOSTI

-Trigonometrija primjenu pronalazi u vrlo različitim područjima kao što su arhitektura, geodezija, astronomija, fizika i forenzika.

-Trigonometrija pojavila se vezano za astronomiju, navigaciju i kalendare prije 2 000 godina. Geometrija je starija, a trigonometrija ima temelje u geometriji. Podrijetlo trigonometrije seže do drevnog Egipta (piramida i premjeravanja poplavljenih oranica), Mezopotamije (u izgradnji hramova) i Indije prije više od 4 000 godina.

•Trigonometrija se razvila iz geometrije.•Oznaka za sinus je sin, za kosinus cos, tanges tg (u nekim slučajevima i tan), a kotanges ozmačavamo s ctg.

¨Omjeri stranica pravokutnog trokuta ne ovise o veličini samih stranica nego isključivo o veličini šiljastog kuta trokuta

-Pomoću trigonometrije možemo izračunati visinu zgrade, planine, može nam poslužiti u videoigrama.....

-Trigonometrija nam je potrebna i za upravljanje zrakoplovom

Navedimo jedan primjer:

Trigonometrija nam može poslužiti da izračnamo visine nekih visokih zgrada, nebodera, stabla....

-Za primjer uzmimo stablo1. Za početak trebamo uzeti neku točku koja ima neku udaljenost od stabla (npr. 20m) 2. odradimo kut pod kojim sunčeve zrake padaju na zemlju. Kut možemo nazvati alfa (a). 3. Visina stabla jest okumita na podlogu, tlo, te je taj kut pravi kut, iznosi 90˙. 4. Sada možemo pomoću danih podataka izračunati visinu stabla. Imamo kut a te priležeču stranicu toga kuta. Potrebno je izračunati nasuprtnu stranicu. 5. Izračunamo tangens kuta a. Tangens kuta a jest jednak kvocijentu priležečei nasuprotne katete pravokutnog trokuta. 6. Sve podatke uvrstimo u formulu. 7. Dobili smo visinu stabla

-U nastavku možete pogledati i videozapis u kojem se nalazi sličan primjer

-Ovaj postupak možemo upotrijebiti i za računanje visine bilo koje građevine, predmeta.......

-Vidjeli ste jedan od načina izračunavanje neke visine-U nekim slučajevimanam visina može biti poznata, ali udaljenost ne. Trigonometrija nam i u tome može pomoći. -Nekad će biti nepoznat kut. Postupak će biti sličan, dobiti ćemo funkciju preko koje ćemo izračunati kut (za to nam moze poslužiti kalkulator) -trigonometrija ima široku primjenu, ne samo u znanosti već i u našem svakodnevnom životu a da mi toga nismo ni svjesni.

Literatura

https://hr.wikipedia.org/wiki/Trigonometrija-

https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4842_Racunanje_trigonometrijskih_vrijednosti_siljastog_kuta_u_pravokutnom_trokutu.html-

https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4844_Primjena_trigonometrije_u_planimetriji.html-

https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/s4-prof/trig/index.html

Hvala na pažnji!!!!

izradile: Renata Ramić, Đana Mlinar i Antonia Beroš1.F

Zdravstvena škola, Split -2019./2020.