Lógica matemática- Operadores lógicos

LÓGICA MATEMÁTICA

OPERADORES LÓGICOS

Matemática - SIS - "A" matutino Nivelatorio 1S- 2020 lcdo. Félix Bravo Faytong, Msc.

CONECTIVOS LÓGICOS

NOS PERMITEN FORMAS PROPOSICIONES COMPUESTAS DE OTRAS SIMPLES

CONTRAPARTE DE LAS CONJUNCIONES GRAMATICAS

Cada conectiva lógica puede ilustrarse mediante una tabla que despliegue los valores de verdad que la función devuelve frente a todas las combinaciones posibles de valores de verdad que puede recibir.

En la lógica proposicional, las conectivas lógicas se tratan como funciones de verdad

LOS CONECTIVOS LÓGICOS SON LOS SÍMBOLOS QUE REEMPLAZAN A LAS CONJUNCIONES GRAMATICALES

NEGATIVA O NEGACIÓN

Dada una proposición p, se denomina NEGACIÓN DE p a la notación ~𝑝, y se asigna su valor opuesto a p.

• no
• no es cierto que
• no ocurre que
• es falso que

Ejemplos de proposiciones en negación

No es cierto que el sol es un planeta

No es cierto que los triángulos tienen tres lados

Pedro no es papá

2 no es un número primo

CONJUNTIVA O CONJUNCIÓN

Entre dos proposiciones p y q se símboliza por 𝑝 ⋀ 𝑞, conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en cierto solo si ambas proposiciones son ciertas, y en falso de cualquier otra forma. ​ Existen diferentes contextos donde se utiliza la conjunción lógica.

• p y q
• p aunque q
• p sin embargo q
• p no obstante q
• p pero q

Ejemplos de proposiciones en CONJUNCIÓN

El número 2 es par pero el número 3 es impar

Edwin es escritor y Aldo es político

Me voy a la playa no obstante pasaré por un almuerzo

El cuadrado tiene 4 lados sin embargo el rectángulo también.

DISYUNTIVA O DISYUNCIÓN

Entre dos proposisiones p y q se símboliza como 𝑝 ∨ 𝑞. De ahi que su valor de la verdad resulta en falso solo si ambas proposiciones son falsas,. Existen diferentes contextos donde se utiliza la disyunción lógica.

• p o q
• p salvo q
• p excepto q
• p de lo contrario q

Ejemplos de proposiciones en DISYUNCIÓN

Mabel es abogada o periodista

Voy a visitar a mi tía excepto que vea a mi novia

Me compro dos camisas de lo contrario un pantalón

7 es mayor que 9 o 5 es menor que 2

DISYUNCIÓN FUERTE

Entre dos proposiciones p y q. lo cual se trascribe "p o q, pero no ambas" es verdadera en el caso en que las dos proposiciones tengan diferente valor de verdad. Es decir, si una es verdadera, la otra es falsa o viceversa.

• o p o q
• o bien p o bien q
• p o solamente q
• p o únicamente q

Ejemplos de proposiciones en DISYUNCIÓN FUERTE

Mabel o es abogada o periodista

O voy a visitar a mi tía o a mi novia

O me compro dos camisas o un pantalón

O 7 es mayor que 9 o 5 es menor que 2

CONDICIONAL

Entre dos proposiciones p y q, se símboliza p→q. La única manera que puede ser falsa es si p es verdadera y q es falsa, esto es el caso de la "la promesa rota."

• Si p entonces q
• p implica que q
• p porque q

Ejemplos de proposiciones en CONDICIONAL

Jaimé Roldós nació en Guayaquil, entonces es ECUATORIANO

Ingresaste a la universidad porque estudiaste en el pre.

Si obtiene una A en lógica, entonces te voy a comprar un Mustang amarillo

Trabajaré mucho, entonces me compraré un carro

BICONDICIONAL

La flecha "↔" es el operador bicondicional. Para p↔q sea verdadera, ambas p y q deben tener los mismos valores de verdad; sí no, es falsa la conversa.

• p siempre y cuando q
• p si y solo si q
• p es equivalente a q

Ejemplos de proposiciones en BICONDICIONAL

Juan ingresará a la universidad si y solo si estudia mucho

Para que obtebgas el prestamó es necesatio y suficiente que ganes $800

Vas a ir al baile, siempre y cuando arregles la casa

Maria trabaja si y solo si su hermano estrudie