funciones

FUNCIONES

MIGUEL HERRERO DEL ARCON19 4-D

EMPEZAR

Índice

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

FUNCION INVERSA

INTRODUCCION

DEFINICION DE FUNCION.

PROPIEDADES

Tipos de funciones

Conclusión, valoración personal

TRASLACIONES VERTICALES Y HORIZONTALES

EL DOMINIO.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Funciones en la vida diaria y en la actualidad

enunciado, fórmula, tabla y gráfica

INTRODUCCION

• Las funciones se utilizan para relacionar dos variables que intervienen en un determinado fenómeno y, de esta manera, poder estudiar cómo cambia una de las variables cuando varía la otra. Existen varios tipos de funciones y se emplean en casi todos los campos de la ciencia, como la física, la biología, la economía, la arquitectura, la ingeniería, etc

DEFINICION DE FUNCION

• Una cantidad es función de otra cuando depende de esta, es decir, cuando el valor que toma la primera está determinado por el valor que adquiere la segunda.
• Para representar las dos variables se aplica lo siguiente:
• La variable independiente se representa con la letra x . El conjunto de valores que puede tomar se llama dominio de la función.
• La variable dependiente se representa con y . El conjunto de valores que puede tomar recibe el nombre de recorrido de la función.

EL DOMINIO.

El dominio de una función es el conjunto de valores de la variable independiente x. (se simboliza con la letra D)El dominio de algunas funciones:

• Funciones lineales : y = mx + b. D = ℝ El dominio son todos los números reales (−∞, +∞)
• Funciones racionales : y = f ( x )/ g ( x ) siendo f y g polinomios en x D = ℝ − {ceros de g ( x )} El dominio son todos los números reales menos los que anulan el denominador.

• Para calcular cuáles son, igualamos el denominador a 0 y despejamos la x .
• Raíces de índice par D = [0, +∞) El dominio son todos los números positivos incluido el 0, ya que la raíz de índice par de números negativos no existe.

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Relación entre enunciado, fórmula, tabla y gráfica

Tabla

Fórmula

Enunciado

Grafica

Una tabla de valores reflejará el valor de la función para cada valor que se sustituya.

Puntos en el plano de coordenadas, de acuerdo a los valores de las variables.

ecuacion que relacciona las variables

Descripcion verbal de la relaccion entre varables

FUNCION DEFINIDA A TROZOS

Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" Es decir que se define con distintas expresiones, dependiendo del tramo de dominio considerado. Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" Es decir que se define con distintas expresiones, dependiendo del tramo de dominio considerado.

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PROPIEDADES

• PERIODICIDAD: Una función es periódica cuando la gráfica de la misma se repite de manera idéntica cada vez que la variable independiente x recorre cierto intervalo. La longitud de este intervalo recibe el nombre de periodo.
• CURVATURA:
• una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera, el segmento que los une queda por debajo de la curva.
• es convexa si dados dos puntos en la curva el segmento que los une queda por encima de la curva.
• ACOTACION: una función está acotada cuando existe un valor K tal que la gráfica de la función no está por encima de él, y un valor k, tal que la gráfica de la función no está por debajo de él.

• MÁXIMO es el punto en el cual la variable dependiente toma el valor más alto
• MÍNIMO es el punto en el cual la variable dependiente toma el valor más bajo
• CONTINUIDAD Se dice que una función es continua, si al dibujarla no hay que levantar el lápiz del papel
• PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES
• Con el eje de ordenadas (OY) son aquellos puntos que tienen su abscisa nula (0,f(0))
• Con el eje de abscisas (OX) son aquellos puntos que tienen su ordenada nula (x0,0)
• SIMETRIA PAR: Una función es par si, para cada x en el dominio de f ,f (– x ) = f ( x)
• SIMETRIA IMPAR: Un función es impar si, para cada x en el dominio de f , f (– x ) = – f ( x ).
• MONOTONIA: las funciones que o bien son decrecientes en todo su dominio o bien son crecientes en todo su dominio

TRASLACIONES VERTICALES Y HORIZONTALES

horizontal

vertical

Si trasladamos la parábola en vertical a lo largo del eje Y , obtendremos nuevas parábolas que tendrán la misma abertura y el mismo eje de simetría, pero vértices diferentes .

Si trasladamos la parábola en horizontal a lo largo del eje X , obtendremos nuevas parábolas que tendrán la misma abertura, pero distinto eje de simetría y vértice .

COMPOSICION DE FUNCIONES

Una función compuesta es una función formada por la aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

FUNCION INVERSA

Una función de proporcionalidad inversa relaciona dos magnitudes inversamente proporcionales. El producto de las magnitudes relacionadas es siempre igual a una constante k . Su expresión algebraica es de la forma: x · y = k

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIONES POLINÓMICAS DE PRIMER GRADO

POLINOMICAS DE PRIMER GRADO

Forma general: y = mx+n. Su representación es una línea recta.

AFIN

CONSTANTE

LINEAL

Forma: y = n. La y toma siempre el mismo valor. m = 0. Gráfica paralela al eje x.

Inclinada con respecto al eje x. No pasa por el origen

Inclinada con respecto al eje x. Pasa por el origen.

POLINOMICAS DE PRIMER GRADO

Forma general: y = mx+n. Su representación es una línea recta.

RACIONAL

CÚBICA

CUADRATICA

Forma: y = ax^3+bx^2+cx+d. a ≠ 0. Su representación es una parábola cúbica. Entre 1 y 3 cortes con OX (raíces reales). 1 corte con OY

Forma: y= p(x)/q(x). El dominio abarca todos los reales excepto los que hacen al denominador = 0. Polinomio grado 1: su representación es una hipérbola.

Forma: y = ax^2+bx+c. a ≠ 0. Su representación es una parábola.

POLINOMICAS DE PRIMER GRADO

RACIONAL

de proporcionalidad inversa:

Forma: y = k/x. El dominio abarca todos los reales excepto los que hacen al denominador =0 Su representación es una hipérbola. Si k > 0, 1º y 3º cuadrante, decrece. Si k < 0, 2º y 4º cuadrante, crece. Simetría impar. Asíntota vertical y horizontal.

Forma: y= p(x)/q(x). El dominio abarca todos los reales excepto los que hacen al denominador = 0. Polinomio grado 1: su representación es una hipérbola.

FUNCION RADICAL

• Forma: y = n√f(x), n = índice.
• Si el índice es par, el dominio son todos los valores que no hacen al radicando < 0. Signo positivo.
• Si el índice es impar, el dominio son todos los reales. -

TIPOS DE FUNCIONES

FUNCIONES TRASCENDENTES

FUNCIONES TARSCENDENTES

LOGARÍTMICA.

EXPONENCIAL

• Forma: y = a^x.
• a > 0, ≠ 1.
• Continua.
• Dominio: conjunto de reales.
• Si a < 1, decreciente.
• Si a > 1, creciente.
• Corte con OY: (0,1), no corta con OX.
• Inversa de la función logarítmica.
• Signo positivo

• Forma: y = loga(x).
• a > 0, ≠ 1.
• Continua.
• Dominio: conjunto de reales.
• Si a < 1, decreciente; si a > 1, creciente.
• Corte con OX: (1,0), no corta con OY.

FUNCION VALOR ABSOLUTO

• Forma: f(x) = |x|.
• El valor de la variable dependiente es el valor absoluto de la independiente.
• Su representación son 2 rectas simétricas en los cuadrantes 1º y 2º
• Rectas: m = -1, 1.
• Corte en el origen.

FUNCIONES EN EL DIA A DIA

• utilizamos las funciones por ejemplo en economia se aplica al cálculo de costos y precios de productos, consumo de productos., estamos utilizando la funcion lineal
• En física se estudia el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en el cual, la posición de un móvil en función del tiempo viene dada mediante funciones lineales.
• En ingeniería civil, se usan las funciones cuadráticas en la construcción de muchos edificios, puentes...

webgrafia y conclusion

con este trabajo me he dado cuenta de que las funciones tienen gran cabida en el dia a dia y estan muy presentes en otras ramas de la ciencia. Ademas no son tan complicadas como parecen.

https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/tipos-funciones/ https://prezi.com/tbqkv_yg3ara/aplicaciones-de-las-funciones-en-la-vida-cotidiana/ http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/funciones_lineales_y_afines_dhafj/funcion_lineal_y_afin1.htm l https://www.universoformulas.com/matematicas/analisis/composicion-funciones/#:~:text=La%20composici%C3%B3n%20de%20funciones%20es,sobre%20un%20mismo%20elemento%20x.&text=La%20composici%C3%B3n%20de%20funciones%20se,g%20sobre%20f(x). https://alumnos.aulaplaneta.com/#/listBooks

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