Usual Suspects , du Quadrilatère au Parallélogramme - Cycle 4

Idée originale de Sophie Boulery Guillaume Weill, Julien Lpw, Gendre-Guinet Nat

USUAL SUSPECTS

Le procès du gang des parallélogrammes

START

Situation

Au pays des quadrilatères, la Brigade d’Intervention Géométrique nommée BIG est sur les dents. Des personnes préparent un coup d’état pour s’emparer du pouvoir. Les coupables? les parallélogrammes ... Le problème, il est très compliqué de les reconnaître ! Grâce à ton aide, les agents du BIG peuvent enfin passer à l’action. Aide-les à agir avec discernement !

Intervention 2

Intervention 1

responsables

Félicitations !

bien vu !

Grâce à toi plusieurs membres du Gang des Parallélogrammes ont été interpellés. Quatre suspects ont été arrêtés et un est innocenté ! Les Agents du BIG sont toujours en pleine action. Continuons pour une Seconde Intervention. A toi de Jouer !

Intervention 1

Intervention 2

REsponsables

Une Deuxième Intervention très réussie

bien vu !

Deux coupables trouvés, bravo à toi ! Mais le plus dur reste à faire. En effet, les agents du BIG veulent retrouver les chefs de ce mouvement... Pour cela, ils ont encore besoin de ton aide !

La BIG vient d’interpeler les derniers quadrilatères suspects. Il est temps de trouver qui est qui et quelles sont les responsabilités de chacun ! Les lieutenants sont des parallélogrammes très particuliers Le chef est le plus particulier des parallélogrammes particuliers...

Responsables

Intervention 1

Intervention 2

Quels suspects peut-on incarcérer ?

Intervention 1

La BIG vient d’interpeler 5 quadrilatères suspectés d’être des parallélogrammes. Pour chacun des suspects, Détermine avec certitude s'il est un parallélogramme ou non.

Entraînes-toi sur les parallélogrammes

Les astuces pour reconnaitre un parallélogramme​

JOHN

MICK

PAUL

FRED

STYV

Tu as trouvé tous les coupables ?

X/N

viens ici que si tu connais les coupables !

Intervention 1

ERR

Alors? Qui est coupable? Qui est innocent? Clique sur les coupables sans te tromper !

Tot

Réinitialiser

Parfait ! Tu es au Top Mick peut filer ...

Non ! essaye à nouveau

FRED

JOHN

MICK

PAUL

STYV

https://www.geogebra.org/classic/v7kjzcat

geogebra

Les propriétés d'un parallélogramme

RETOUR

JOHN

est-il un parallélogramme ?

NON

OUI

JOHN

Quel chemin choisir pour prouver que JOHN est un parallélogramme ?(clique sur la case choisie)

Quadrilatère

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Côtés opposés parallèles 2 à 2

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Tu veux changer d'avis ?

Bien Joué! Voici la preuve ...

On sait que le quadrilatère JOHN a ses côtés opposés égaux 2 à 2 en effet JN = HO et NH = JO Ainsi JOHN est un parallélogramme.

Retournons voir les suspects

Erreur

Rien ne nous indique qu'il y a des côtés parallèles ! regarde bien les codages ... que signifient-ils ?

retour

Erreur

Il n'y a aucune indication sur les diagonales ! regarde bien les codages ... que signifient-ils ?

retour

Erreur

Il n'y a aucune indication sur les angles ! regarde bien les codages ... que signifient-ils ?

retour

Oh ! Veux-tu remettre en liberté un coupable ???

ERREUR

AttentionJOHN fait partie du gang des parallélogrammes !!! Allons en faire la preuve ...

preuve

PAUL

est-il un parallélogramme ?

NON

OUI

PAUL

Quel chemin choisir pour prouver que PAUL est un parallélogramme ?(clique sur la case choisie)

Quadrilatère

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Côtés opposés parallèles 2 à 2

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Tu veux changer d'avis ?

Bien Joué! Voici la preuve ...

On sait que le quadrilatère PAUL a ses diagonales [AL] et [PU] qui se coupent en leur milieu. Ainsi PAUL est un parallélogramme.

Retournons voir les suspects

Erreur

Il n'y a aucune indication sur les côtés !Regarde bien les codages ... où sont-ils placés ? que signifient-ils ?

retour

Erreur

Il n'y a aucune indication sur les angles ... Regarde bien les codages ... Où sont-ils placé ? Que signifient-ils ?

retour

Veux-tu remettre en liberté un coupable ???

ERREUR

Attention !!!PAUL fait partie du gang des parallélogrammes !!! Allons en faire la preuve ...

preuve

MICK

est-il un parallélogramme ?

OUI

NON

Bien Joué !

Effectivement, les informations ne sont pas suffisantes pour prouver que MICK est un parallélogramme.

Voici, par exemple, une représentation possible de MICK,Ici MK = IC = 4 et MICK est pourtant un quadrilatère tout à fait quelconque.

Retournons voir les suspects

MICK

Quel chemin choisir pour prouver que MICK est un parallélogramme ?(clique sur la case choisie)

Quadrilatère

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Côtés opposés parallèles 2 à 2

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Tu veux changer d'avis ?

Erreur

Rien ne nous indique que les côtés opposés sont parallèles ...

retour

Erreur

Il y a bien 2 côtés opposés égaux mais on ne sait pas si les deux autres côtés opposés sont égaux ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Il y a bien 2 côtés opposés égaux mais on ne sait pas si ces deux côtés sont parallèles ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Il n'y a aucune information sur les angles ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Aucune information sur les diagonales ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

FRED

est-il un parallélogramme ?

OUI

NON

Veux-tu remettre en liberté un coupable ???

ERREUR

Attention !!!FRED fait partie du gang des parallélogrammes !!! Allons en faire la preuve ...

preuve

FRED

Quel chemin choisir pour prouver que FRED est un parallélogramme ?(clique sur la case choisie)

Quadrilatère

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Côtés opposés parallèles 2 à 2

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Tu veux changer d'avis ?

Bien Joué! Voici la preuve ...

On sait que le quadrilatère FRED a ses côtés opposés parallèles 2 à 2 en effet (RE)//(FD) et (RF)//(ED) Ainsi FRED est un parallélogramme.

Retournons voir les suspects

Erreur

Aucune information sur les longueurs des côtés n'est codée ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Aucune information sur les angles ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Aucune information sur les diagonales ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

STYV

est-il un parallélogramme ?

OUI

NON

Veux-tu remettre en liberté un coupable ???

ERREUR

Attention !!!STYV fait partie du gang des parallélogrammes !!! Allons en faire la preuve ...

preuve

STYV

Quel chemin choisir pour prouver que STYV est un parallélogramme ?(clique sur la case choisie)

Quadrilatère

Côtés opposés égaux 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Côtés opposés parallèles 2 à 2

2 côtés opposés égaux et parallèles

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Tu veux changer d'avis ?

Bien Joué ! Voici la preuve ...

On sait que le quadrilatère STYV a deux côtés opposés égaux et parallèlesen effet VS = YT et (VS)//(YT) Ainsi STYV est un parallélogramme.

Retournons voir les suspects

Erreur

Il y a bien deux côtés parallèles (VS) et (YT) mais rien ne nous dit que (VY) et (ST) sont aussi parallèles ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Il y a bien deux côtés opposés égaux : [VS] et [YT] mais rien ne nous dit que les deux autres côtés opposés, [VY] et [ST], sont aussi égaux ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Aucune indication sur les angles ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Erreur

Aucune indication sur les diagonales ...donc tu ne peux pas prendre ce chemin !

retour

Ces témoins peuvent-ils nous aider ?

Intervention 2

La BIG interroge 4 témoins. Ils ont vu des parallélogrammes mais le sont-ils vraiment ?

Entraînes-toi sur les parallélogrammes

Don

Meissa

Valencio

Hanaé

Tu as trouvé tous les coupables ?

X/N

viens ici que si tu connais les coupables !

Intervention 2

ERR

Le gars se fait appeler COLA, il est louche !

Je ne suis pas un rapporteur mais SUZY m'intrigue

Alors? Qui est coupable? Qui est innocent? Clique sur les coupables sans te tromper !

J’ai croisé TIMO. Est-il coupable?

D’ordinaire, je ne alance pas mais DEBY n'est pas claire !

Tot

Don

Réinitialiser

Meissa

Valencio

Parfait ! 2 coupables sont identifiés!

Hanaé

Non ! essaye à nouveau

SUZY

COLA

DEBY

TIMO

Meissa peut-elle nous aider ?

Intervention 2

J’ai croisé un quadrilatère, il s'appelait TIMO J'ai bien vu que (TI) était parallèle à (MO) !

Tot

Fais un shema Réfléchis avant de cliquer sur la Réponse !

TIMO est-il un parallélogramme ?

OUI

NON

POUR Retourner à la liste des témoins

Valencio peut-il nous aider ?

Intervention 2

Je ne suis pas un rapporteur mais j'affirme que les angles SUZ et ZYS sont égaux. Les angles YSU et UZY le sont aussi !

Tot

Fais un shema Réfléchis avant de cliquer sur la Réponse !

SUZY est-il un parallélogramme ?

NON

OUI

POUR Retourner à la liste des témoins

Don peut-il nous aider ?

Intervention 2

Le gars se fait appeler COLA. Ses diagonales sont de la même longueur. C’est louche !

Tot

Fais un shema Réfléchis avant de cliquer sur la Réponse !

COLA est-il un parallélogramme ?

OUI

NON

POUR Retourner à la liste des témoins

Hanaé peut-elle nous aider ?

Intervention 2

D’ordinaire, je ne balance pas d’autres quadrilatères. Mais là, les diagonales de DEBY se coupent en R et je vous assure que DR=BR et ER=YR.

Tot

Fais un shema Réfléchis avant de cliquer sur la Réponse !

DEBY est-il un parallélogramme ?

NON

OUI

POUR Retourner à la liste des témoins

Responsables

Les Interventions 1 et 2 ayant porté leurs fruits, Il reste à trouver les Responsables du Gang ! Nous voila maintenant avec 8 suspects. Regarde bien leurs visages... La BIG compte sur toi pour reconnaître les innocents et les grades des différents responsables, sans faire d'erreur bien sûr !

Entraînes-toi sur les parallélogrammes Particuliers

Les astuces pour reconnaitre un parallélogramme​ particulier

X/N

viens ici que si tu connais les coupables !

Intervention 2

ERR

J’ai croisé un quadrilatère, il s'appelait TIMO J'ai bien vu que (TI) était parallèle à (MO)

Le gars se fait appeler COLA. Ses diagonales sont de la même longueur. C’est louche !

Alors? Qui est coupable? Qui est innocent? Clique sur les coupables sans te tromper !

Tot

Je ne suis pas un rapporteur mais j'affirme que les angles SUZ et ZYS sont égaux. Les angles YSU et UZY le sont aussi !

D’ordinaire, je ne balance pas d’autres quadrilatères. Mais là, les diagonales de DEBY se coupent en R et je vous assure que DR=BR et ER=YR.

Réinitialiser

Parfait ! Tu es au Top

Non ! essaye à nouveau

SUZY

COLA

DEBY

TIMO

https://www.geogebra.org/classic/xg9n5dgy

geogebra

Les parallélogrammes particuliers

RETOUR

Saurais-tu retrouver avec certitude ...

Responsables

Qui est innocent ? Qui est un simple membre de l’organisation ? Qui sont les lieutenants ? Qui est le chef ? C'est à toi de le découvrir !

c'est parti

Qui est-il ?

Suspect n°1

Lieutenant

innocent

simple membre

CHEF

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°1

innocent

FAUXce quadrilatère est loin d'être innocent !!!

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°1

simple membre

Hummm ... ce quadrilatère n'est pas un simple membre, il est un peu particulier ...

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°1

CHEF

Pas du tout !tu lui vois un peu trop de particularités ...

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°1

Lieutenant

Bien Joué ! Ce quadrilatère est un lieutenant Prouvons-le !

Accusation

Bravo

le suspect n°1 est un losange

Suspect n°2

Place les étiquettes pour former le bon chemin.

Suspect n°1

Quadrilatère

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

2 côtés consécutifs égaux

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Diagonales perpendiculaires

Côtés opposés parallèles 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

2 côtés perpendiculaires

Diagonales égales

Rectangle

Losange

Qui est-il ?

Suspect n°2

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°2

innocent

ATTENTIONce quadrilatère est loin d'être innocent !!!

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°2

simple membre

Bien Joué !ce quadrilatère est un simple membre Prouvons-le !

Accusation

Qui est-il ?

Suspect n°2

Lieutenant

Oh NON ! Ce quadrilatère n'est pas un lieutenant Tu lui vois trop de particularités ...

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°2

CHEF

Mais pas du tout !Tu lui vois un peu trop de particularités ...

Il faut changer d'avis !

Bravo

le suspect n°2est bien un parallélogramme

Suspect n°3

Place la bonne étiquette pour former le chemin.

Suspect n°2

Quadrilatère

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Angles opposés égaux 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Parallélogramme

Côtés opposés parallèles 2 à 2

Qui est-il ?

Suspect n°3

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°3

innocent

Bien Joué ! Effectivement, les deux angles droits ne sont pas des données suffisantes pour être certain que ce quadrilatère soit un parallélogramme. Voici un exemple de quadrilatère quelconque ayant 2 angles droits.

Passons au Suspect n°4

Qui est-il ?

Suspect n°3

simple membre

Oh Non !regarde ce que peut être ce quadrilatère ...

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°3

Lieutenant

NON ! Ce quadrilatère n'est pas un lieutenant. Est-ce même un membre du gang des parallélogrammes ?

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°3

CHEF

NON ! Ce quadrilatère n'est pas un chef Ce n'est même pas un membre du gang des parallélogrammes ...

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°4

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°4

innocent

ATTENTIONce quadrilatère est loin d'être innocent !!!

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°4

simple membre

ATTENTIONce quadrilatère n'est pas qu'un simple membre... il est un plus que cela !!!

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°4

Lieutenant

OUI ! Ce quadrilatère est un lieutenant ! Préparons maintenant son procès.

Accusation

Qui est-il ?

Suspect n°4

CHEF

Pas du tout !tu lui vois un peu trop de particularités ...

Il faut changer d'avis !

Bravo

le suspect n°4 est un rectangle

Suspect n°5

Place les étiquettes pour former le bon chemin.

Suspect n°4

Quadrilatère

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Angles opposés égaux 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Parallélogramme

Côtés opposés parallèles 2 à 2

Diagonales perpendiculaires

Diagonales égales

2 côtés consécutifs égaux

2 côtés perpendiculaires

Losange

Rectangle

Qui est-il ?

Suspect n°5

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°5

NON ... tu manques de discernement !

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°5

CHEF

Pas du tout !tu lui vois un peu trop de particularités ...

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°5

Lieutenant

OUI !!!Allez, sois plus précis ...

RECTANGLE

Losange

Passons au suspect n°6

Qui est-il ?

Suspect n°6

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°6

NON ... tu manques de discernement !

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°6

CHEF

OUI, voici un chef !Préparons son procès.

Accusation

Quel chemin veux-tu suivre ?

Suspect n°6

Quadrilatère

Parallélogramme

Carré

Losange

Quadrilatère

Parallélogramme

Carré

Rectangle

OU

Bravo

le suspect n°6 est un carré

Suspect n°7

Place les étiquettes pour former le bon chemin.

Suspect n°6

Quadrilatère

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

2 côtés consécutifs égaux

Diagonales perpendiculaires

Losange

Diagonales égales

Côtés opposés parallèles 2 à 2

2 côtés perpendiculaires

Carré

Bravo

le suspect n°6 est un carré

Suspect n°7

Place les étiquettes pour former le bon chemin.

Suspect n°6

Quadrilatère

2 côtés opposés égaux et parallèles

Côtés opposés égaux 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Angles opposés égaux 2 à 2

Parallélogramme

Côtés opposés parallèles 2 à 2

Diagonales perpendiculaires

Rectangle

2 côtés consécutifs égaux

Diagonales égales

2 côtés perpendiculaires

Carré

Qui est-il ?

Suspect n°7

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°7

NON ... tu manques de discernement !

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°7

CHEF

OUI ! Voici un autre chef !Préparons son procès.

Accusation

Qui est-il ?

Suspect n°7

Par définition, on peut déjà affirmer que ce quadrilatère est un

PARAllélogramme

RECTANGLE

Losange

Carré

lien

Qui est-il ?

Suspect n°7

NON ... regarde mieux ses particularités !

Il faut changer d'avis !

Bravo

le suspect n°7 est un carré

Suspect n°8

Place la bonne étiquette pour former le chemin.

Suspect n°7

Par définition, on sait déjà que ce quadrilatère est un

Losange

Diagonales perpendicualires

on ajoute la bonne propriété pour finir la preuve

les angles opposés sont égaux 2 à 2

Diagonales égales

4 côtés égaux

Carré

2 côtés perpendiculaires

Qui est-il ?

Suspect n°8

Lieutenant

innocent

CHEF

simple membre

Ne te trompe pas !

Innocent = quadrilatère quelconqueSimple membre = parallélogramme quelconque Lieutenant = losange ou rectangle Chef = carré

Qui est-il ?

Suspect n°8

NON ... tu manques de discernement !

Il faut changer d'avis !

Qui est-il ?

Suspect n°8

Lieutenant

OUI ! Voici le dernier lieutenant !Préparons son procès.

Accusation

Bravo

le suspect n°8 est un rectangle

T'es au top !

Place les étiquettes pour former le bon chemin.

Suspect n°8

Côtés opposés égaux 2 à 2

Quadrilatère

2 côtés opposés égaux et parallèles

Angles opposés égaux 2 à 2

Diagonales qui se coupent en leur milieu

Parallélogramme

Côtés opposés parallèles 2 à 2

Diagonales perpendiculaires

Diagonales égales

2 côtés consécutifs égaux

2 côtés perpendiculaires

Losange

Rectangle

Bravo !

Grâce à toi, tous les membres du gang des parallélogrammes est derrière les barreaux. Tout est devenu paisible au pays des quadrilatères .La Brigade d'Intervention Géométrique te félicite !

Tu t'es bien amusé ?

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