Intervalo de Confianza

Intervalo de confianza

Concepto

El intervalo de confianza describe la variabilidad entre la medida obtenida en un estudio y la medida real de la población (el valor real). Corresponde a un rango de valores, cuya distribución es normal y en el cual se encuentra, con alta probabilidad, el valor real de una determinada variable. Esta «alta probabilidad» se ha establecido por consenso en 95%. Así, un intervalo de confianza de 95% nos indica que dentro del rango dado se encuentra el valor real de un parámetro con 95% de certeza.

Uso

Utilizamos los intervalos de confianza para estimar el valor de un parámetro poblacional desconocido a partir de una muestra de la población. La precisión de la estimación del parámetro dependerá de la amplitud del intervalo, es decir; a mayor amplitud menor precisión, y viceversa; a menor amplitud mayor precisión.

Los niveles de confianza más utilizados normalmente son al 90%, 95% y 99%. Los intervalos de confianza para estos valores se ven reflejados en la siguiente tabla:

Formula

Ya que se trata de una estimación, nos interesa reducir el error que se pueda producir, este error viene dado por la siguiente expresión:

De esta fórmula, despejando el dato que nos interese, podemos también obtener una fórmula poder calcular el tamaño mínimo que debe tener una muestra para un cierto error cometido dado.

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Ejemplo

En un colegio se ha realizado un test cuya puntuación varía entre 0 y 100 puntos. Elegimos diez alumnos y alumnas al azar y anotamos sus puntuaciones: 58, 69, 48, 85, 65, 70, 77, 69, 46, 71. Sabiendo que las puntuaciones del test siguen una distribución normal y que la varianza es 36: a) Obtener un intervalo de confianza al 95% para la puntuación media obtenida en el colegio. Explica su significado. b) ¿Puedes determinar el error cometido? Si es así, indica su valor.

Soluciòn

En primer lugar escribimos los datos que tenemos: La variable aleatoria que vamos a estudiar es: X=”puntuaciones obtenidas en un colegio” Del enunciado del problema obtenemos los siguientes dados:

La distribución de X es: X→N(µ;6). a) El nivel de confianza: 1-α=0,95, por tanto el intervalo de confianza que tenemos que utilizar es:

Calculamos la media y sustituimos en la expresión:

Lo cual quiere decir que el verdadero valor de la media poblacional se encuentra entre 62,081 y 69,519. b) Para calcular el error cometido que se produce al realizar la estimación, sustituimos en la fórmula anteriormente vista:

Como podemos observar nos da un error bastante grande, esto error disminuye al aumentar el tamaño de la muestra.

Referencias bibliográficas

Matemáticas, intervalo de confianza, recuperado de https://matematica.laguia2000.com/general/intervalos-de-confianza Scielo, 2005, Intervalo de confianza, recuperado de https://scielo.conicyt.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0034-98872005000900017

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