Funkcja liniowa

f(x) = ax + b

Ax + By + C =0

LEKCJA

Funkcja liniowa

Temat:

x = -b/a

y = ax + b

SPIS TREŚCI:

WZÓR FUNKCJI

POJĘCIE FUNKCJI

DZIEDZINA I ZBIÓR WARTOŚCI

WYKRES FUNKCJI

MIEJSCE ZEROWE

PROSTA RÓWNOLEGŁA I PROSTA PROSTOPADŁA

MONOTONICZNOŚĆ

RÓWNANIE PROSTEJ

10

KONIEC

FUNKCJA LINIOWA, A UKŁAD RÓWNAŃ

Definicja funkcji liniowej:

Funkcję f nazywamy funkcją liniową, jeżeli określona jest wzorem: f(x) = ax + b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi.a – współczynnik kierunkowy b – wyraz wolny

wzór funkcji liniowej

Funkcję liniową określamy wzorem:f(x)=ax+bFunkcja liniowa posiada dwie główne postaci: Równanie ogólne prostej: Ax+By+C=0 Równanie kierunkowe: y=ax+b

wszystko o funkcji

przykłady

inne przykłady

Dziedzina i zbiór wartości funkcji liniowej

Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych.Zbiór wartości funkcji liniowej zwykle jest zbiorem liczb rzeczywistych, wyjątkiem oczywiście jest funkcja stała. Jej wartość określa wzór funkcji. Na przykład funkcja stała określona wzorem y = 3 ma jedną wartość funkcji, mianowicie liczbę 3.

dziedzina

zbiór wartości

Wykres funkcji liniowej

Wykres funkcji liniowej przedstawia linia prosta. Szczególnym przykładem jest wykres funkcji stałej, który jest również linią prostą równoległą do poziomej osi X.W celu narysowania wykresu funkcji liniowej możesz posłużyć się tabelką. W górnym wierszu wstawiasz minimum dwie dowolne liczby będące naszymi argumentami x. W dolnym wierszu na podstawie wzoru obliczasz wartości funkcji y.

funkcja stała

funkcja rosnąca

funkcja malejąca

Miejsce zerowe funkcji liniowej

Miejsce zerowe funkcji liniowej przedstawionej w sposób graficzny wyznaczamy, odczytując współrzędną x-ową punktu przecięcia się wykresu funkcji liniowej z osią X.

Miejsce zerowe funkcji liniowej możesz obliczyć na dwa sposoby.

1 sposób obliczania miejsca zerowego funkcji liniowej:Pamiętasz zapewne warunek na miejsce zerowe funkcji y = 0. W celu obliczenia miejsca zerowego należy w miejsce „y” wstawić liczbę „0”. Po obliczeniu prostego równania otrzymujesz miejsce zerowe funkcji liniowej.

I1 sposób obliczania miejsca zerowego funkcji liniowej:Wykorzystujesz wzór na współczynniki występujące w postaci kierunkowej y = ax + b. Oto wzór na miejsce zerowe funkcji liniowej: x=−b/a

+info

+info

Monotoniczność funkcji liniowej

Monotoniczność funkcji liniowej z wykresu określamy, czytając wykres od lewej do prawej. Jeżeli wykres wznosi się to funkcja jest rosnąca. Jeżeli wykres opada to funkcja jest malejąca. Jeżeli wykres jest równoległy do osi X wówczas funkcja liniowa jest stała.

przykłady

+info

Prosta równoległa i prosta prostopadła

Współczynniki postaci kierunkowej określają nam dwa warunki:

Warunek równoległości prostych

Warunek prostopadłości prostych

inne przykłady

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty jest przedstawiane zazwyczaj w dwóch równoważnych postaciach. Wzory są w żółtych ramkach.

Jest kilka metod dzięki którym można podać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty: - Wzory na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty - Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty i współczynnik kierunkowy - Metoda układu równań

y = ax + b

Dziękuję za uwagę!

PIOSENKAO MATEMATYCE

Na koniec coś dla ucha...