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Resumen

Dominios - Límites -Continuidad

IES Cárbula _ M.T. Siles

ÍNDICE

Cálculo de límites

Dominios

Continuidad

Vídeo

Discontinudades

Proceso

Timeline

Versus

Mapa

Cifras

Gracias

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Equipo

Dominio de una función

Pág 248-249

Dominio de funciones elementales

• Una función es una relación en la que para cada valor de la variable independiente "x", corresponde un único valor de la variable dependiente "y=f(x)"
• Los valores de x para los que existe y forman del dominio de la función "Domf" o "Df".
• Una función puede expresarse por un enunciado, una gráfica o una fórmula (será la forma fundamental a partir de ahora)
• El dominio de una función depende del tipo de función.

Acostumbraté a usar la nomenclatura correcta, designa cada item de forma correcta.

Dominio de funciones elementales

• Función polinómica
• tienen por dominio todo R
• Función racional (cociente de polinomios P(x)/Q(x))
• Tienen como dominio todo R-{a} donde a son los valores que hacen cero el denominador (Q(x)=0)
• Función radical (raiz de un polinomio raiz(P(x))
• Tienen por domino los valores que hacen que Q(x) sea positivo Q(x)>=0

Para calcular los dominios hay que resolver las ecuaciones que determinan los valores que pertenencen o no al dominio y luego expresar el dominio Aquí dispones de un ejemplo de cada tipo

Continuidad de una función

Pág

Continuidad

• Una función es continua cuando puede pentarse si pintar sin levantar el lapiz del papel

• En caso de no ser continua pueden darse distintos tipos de discontinuidades

Puedes una vez representada, puedes identificar claramente si es continua o no

Continuidad

DISCONTINUIDAD DE SALTO FINITO En un punto la función pasa de un valor a otro

DISCONTINUIDAD DE PUNTO DESPLAZADO Un punto de la gráfica aparece fuera de la línea

DISCONTINUUIDAD FALTA DE PUNTO En la gráfica falta uno de los puntos

DISCONTINUIDAD DE SALTO INFINITO En un punto una de las ramas tiende a infinito

Continuidad de funciones elementales

• En general todas las funciones elementales son continuas en todos los puntos de su dominio (es decir, son discontinuas en los puntos que no pertenecen al dominio)
• Funciones Polinómicas: son continuas en todo R
• Funciones Racionales: son continuas en todo R menos los puntos que hacen 0 el denominador
• Funciones Radicales: son continuas en los valores que el radicando es positivo
• Funciones a trozos: son continuas en todos los puntos en los que está definaca cada función
• Debe observarse en cada salto si las desigualdades son estrictas o no, puede que estemos dejando puntos fuera del dominio

Aun no disponemos de criterios para clasificar el tipo de discontinuidad sin dibujarlas

Cálculo de límites

Límite de funciones elementales

• Para calcular el límite de una función en un punto basta sustituir la incognita x por el valor del punto

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Límite de funciones elementales

• Para calcular el límite de una función a trozos hay que calcular los límites laterales (para valores más pequeños y mayores que el punto tenemos funciones diferentes. Para qué exista límite deben ser iguales

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Límite de funciones elementales

• En caso de límites en un punto tenemos dos indeterminaciones.
• en este caso el límite no es directo sino que cada indeterminación tiene su proceso de resolución

Las indeterminaciones son nº/0 y 0/0

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Límite de funciones elementales

Las indeterminaciones son nº/0

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Límite de funciones elementales

Las indeterminaciones son 0/0

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Límite de funciones elementales

• Para calcular el límite de una función en infinito, es su comportamiento muy lejos del origen. En caso de funciones fundamentales es el monomio mayor

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Límite de funciones elementales

Las indeterminaciones son infinito/infinito

OJO: mientras está x debe aparecer límite, cuando se sustituye (se reuelve) desaparece lim. No usar correctamente lim es un fallo muy grave

Discontinuidades de funciones

Límite de funciones elementales

• Una función es continua si: el límite de la función en un punto coincide con el valor de la función en dicho punto

OJO: qué exista el límite en un punto no indica que exista valor de la función en dicho punto

Límite de funciones elementales

• Para conocer las discontinuidades de una función, lo primero es conocer su dominio:
• Funciones polinómicos No tienen discontinudades
• Funciones racionales Discontinuidad en el punto que no pertenece al dominio
• Funciones a trozos Discontinuidad en el punto que pasa de una función a otra

OJO: Si hay más de un punto de salto/que no pertenezca al dominio , hay que determinar la continudad en cada punto

Límite de funciones elementales

• Se calculan los límites de las funciones:
• Los límites laterales existen: Existe límite (Discontinudad de punto)
• Existe lim de la función pero no hay valor para dicho punto
• El límite de la función es diferente del valor de la función en un punto
• Los límite laterales no existen o no coinciden: No existe límite (Discontinuidad de salto)
• Los límites laterales tieneden a infinito (Salto infinito)
• Los límites laterales tienden a un valor diferente para cada lado