Les Fractions

Calculs avec les

FRACTIONS

Evaluation sur ED

A faire avant le 22 septembre

Objectifs

Entrainements

Calculer avec des fractions : somme, produit, quotient

Niveau 1

Somme

1/2 + 1/3

Je me teste

Produit

1/2 x 1/3

Quotient

1/2

1/3

Le saviez-vous ?

Résoudre des problèmes à l'aide de calculs fractionnaires

Niveau 2

Ressources et fiches de révision

Je me teste

Problèmes?

Toute opération

1/2 + 1/5 x 1/3

Additions et soustractions

Résumé : Rappel des propriétés

Multiplication

Niveau 3 - Expert

Quotient

Toutes opérations

Les fractions à étages

Fractions et calcul littéral

Bilan

Somme de fractions

Avant de commencer ce quizz sur la somme de fractions, nous te conseillons d'aller consulter cette page de rappels des propriétés sur les fractions. Prends une feuille, un stylo, note tes calculs et c'est parti. N'utilise pas la calculatrice, cela n'aurait aucun intérêt ! Note ton score au fur et à mesure !

Rappel des propriétés

COMMENCER

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

Ici tu as un rappel des règles d'addition et soustraction de fractions

QUESTION 1/9

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 2/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 3/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 4/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 5/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 6/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 7/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 8/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

QUESTION 9/9

CORRECT !

QUIZZ : SOMME DE FRACTIONS

Quels sont tes résultats ?

CORRECT !

8/9 et 9/9

Entre

0/9 et 4/9

Entre

5/9 et 7/9

Entre

Je reprends les bases

Correction détaillée

Produit de fractions

Avant de commencer ce quizz sur le produit de fractions, il est conseillé de consulter la page de rappels des propriétés sur les fractions. Prends une feuille, un stylo, et note tes calculs et ton score. N'utilise pas la calculatrice, cela n'aurait aucun intérêt !

Rappel des propriétés

COMMENCER

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

Ici tu as un rappel des règles de multiplication de fractions

QUESTION 1/9

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 2/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 2/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 3/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 4/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 5/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 6/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 7/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 8/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

QUESTION 9/9

CORRECT !

QUIZZ : PRODUIT DE FRACTIONS

Quels sont tes résultats ?

CORRECT !

8/9 et 9/9

Entre

0/9 et 4/9

Entre

5/9 et 7/9

Entre

Je reprends les bases

Correction détaillée

Quotient de fractions

Avant de commencer ce quizz sur le quotient de fractions, il est conseillé de consulter la page de rappels des propriétés sur les fractions. Prends une feuille, un stylo, et note tes calculs et ton score. N'utilise pas la calculatrice, cela n'aurait aucun intérêt !

Rappel des propriétés

COMMENCER

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

Ici tu as un rappel des règles de division de fractions

QUESTION 1/9

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 2/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 3/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 4/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 5/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 6/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 7/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 8/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

QUESTION 9/9

CORRECT !

QUIZZ : QUOTIENT DE FRACTIONS

Quels sont tes résultats ?

CORRECT !

8/9 et 9/9

Entre

0/9 et 4/9

Entre

5/9 et 7/9

Entre

Je reprends les bases

Correction détaillée

Niveau 2 - Toutes opérations

Le quizz est à réaliser sur une autre page. Prends un brouillon et un stylo, sans calculatrice (sinon cela ne présente aucun intérêt...) et détaille tes calculs. A la fin de ton test, note ton score puis reviens sur cette page.

Rappel des règles de calcul

J'AI TERMINE LE TEST

COMMENCER LE TEST

QUIZZ : Niveau 2 TOUTES OPERATIONS

Quels sont tes résultats ?

8/9 et 9/9

Entre

0/9 et 4/9

Entre

5/9 et 7/9

Entre

Correction détaillée

Voir les règles de calcul

Résumé : Propriétés des fractions

Addition et soustraction Pour soustraire ou additionner des fractions : - On réduit au même dénominateur - On additionne ou on soustrait les numérateurs - On conserve le dénominateur commun

Multiplication On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Astuce : on simplifie la fraction avant le calcul final.

Quotient Diviser un nombre par une fraction c/d , revient à multiplier ce nombre par son inverse d/c

De l'audio est disponible pour compléter la lecture si cela peut t'aider.

Reprenons les bases : Additions et soustractions de fractions

Maintenant à ton tour. Entraine toi sur les exemples ci-dessous (Prends un brouillon)

Applications directes Exercice vidéo corrigé

Deuxième application (nombres relatifs)

Je refais le test

De l'audio est disponible pour compléter la lecture si cela peut t'aider.

Reprenons les bases : Multiplications de fractions

Il est très souvent judicieux de simplifier les fractions AVANT d'effectuer les calculs afin d'obtenir une fraction irréductible.

MAIS attention !!

Remarque :

Maintenant à ton tour. Entraine toi sur les exemples ci-dessous (Prends un brouillon)

Applications directes Exercice vidéo corrigé

Deuxième application (nombres relatifs)

Je refais le test

Reprenons les bases : Quotient de fractions

Exemples :

Pour diviser un nombre par une fraction, il faut multiplier ce nombre par l'inverse de la fraction.

Rappel : l'inverse de a/b est b/a

Donc l'inverse de 3/4 est 4/3 l'inverse de 1/5 est 5 l'inverse de 5 est 1/5

Maintenant à ton tour. Entraine toi sur l'exemple ci-dessous (Prends un brouillon)

Exercice vidéo corrigé

Je refais le test

Calculs fractionnaires avec toutes les opérations

Les mêmes règles de calcul qu'avec les nombres entiers s'appliquent aux nombres fractionnaires.

Priorités de calcul :

1. Les puissances 2. Les parenthèses 3. Les multiplications et divisions 4. Les additions et soustractions

Pour revoir des exemples corrigés, regarde les deux vidéos

Je fais le test

Fractions en étages

Regarde cette vidéo et fais les deux calculs suivants :

Correction

Niveau 3 Fractions et calcul littéral

Exemple 1

On met les deux termes sur le même dénomnateur et on n'oublie pas que s'écrit aussi

Exemple 2

Ici le dénomnateur commun est (x+1)x

Niveau 3 Fractions et calcul littéral

Exercice 2 : Ecrire chaque expression sous la forme d'une unique écriture fractionnaire.

Exercice 3 : Montrer que pour tout entier naturel n non nul :

Exercice 1 : Ecrire chaque expression sous la forme d'une unique écriture fractionnaire.

Correction

Correction

Correction

Résolution de problèmes

Faire un schéma

Problème 1 Plaquette de chocolat

Exemple de résolution de problème (vidéo)

Astuces pour la résolution

Utiliser les questions précédentes

Astuces pour la résolution

Problème 2Encore des chocolats

une fraction DE une quantité = Fraction X Quantité

Problème 4Budget

Décomposer la question en plusieurs étapes

Problème 3Superficie de la Terre

Retour

Problème 1 : Plaquette de chocolat

William a mangé le quart d'une plaque de chocolat et sa soeur le tiers du reste.Reste t-il plus ou moins de la moitié de la plaque ?

Problème suivant

Correction

Coup de pouce : décomposez la question

Retour

Problème 2 : Encore des chocolats

Dans une boite de 60 chocolats, les 2/3 sont noirs. Parmi ces chocolats noirs, 1/4 sont à la cerise, les autres sont au caramel. 1/5 des chocolats sont au lait, les autres sont blancs.

Combien y a t-il de chocolats de chaque sorte dans chaque boite ?

Problème précédent

Problème suivant

Correction

Retour

Problème 3 : Superficie de la Terre

Les continents occupent 5/17 de la superficie totale de la Terre. 1. L'Océan Pacifique recouvre la moitié de la superficie restante. Quelle fraction de la superficie totale occupe t-il ? 2. Sachant que la superficie de l'Océan Pacifique est de 180 000 000 km², déterminer la superficie de la Terre.

Problème précédent

Problème suivant

Correction

Retour

Problème 4 : Budgets

Amélie dépense un tiers de son salaire pour se loger. Elle répartit ce qui lui reste de la manière suivante :

Sachant qu'elle dépense 540 € par mois pour ses loisirs, combien gagne t-elle par mois ?

Problème précédent

Correction

Coup de pouce : les étapes

Petite histoire des fractions

En Egypte...

Le concept de fraction était déjà connu en Egypte. Ils utilisaient des fractions unitaires, c'est-à-dire de numérateur 1 : 1/2 , 1/3, 1/5 ...

Symbole marquant la fraction unitaire

1/3

1/4

Pour écrire d'autres nombres fractionnaires il faut alors la décomposer en fractions unitaires. Par exemple :

Petite histoire des fractions

Notations

Dans le langage courant une fraction est une petite partie d’un tout c’est-à-dire plus petite que le tout. Donc on comprend bien 1/3 ou 2/3 mais il n’est pas naturel de dire que 4/3 est une fraction. On la décompose en deux objets : 1 + 1/3

En Europe c'est Léonard de Pise, ou Leonardo Fibonacci, qui encourage l'utilisation de la barre horizontale pour éviter les confusions.

Les Hindous et les Arabes notaient d'abord les fractions sans utiliser la barre horizontale.

Puis les Hindous ont manipulé les nombres mixtes (entiers + fractions) :

Source : Caroline Poisard, Bill Barton. L’enseignement des fractions en France et en Nouvelle- Zélande. 2007,

Petite histoire des fractions

Aujourd'hui, il existe deux notations différentes pour désigner des fractions.

Dans la culture anglo-saxonne, les fractions supérieures à 1 sont décomposées en "broken number", ou nombres mixtes :

En France, c'est le quotient de deux nombres entiers, sans distinction entre un nombre inférieur ou supérieur à 1.

donc

peut aussi s'écrire

Pour passer d'une notation à l'autre, on peut utiliser la division euclidienne. Exemple :

A ton tour !

Quelle serait l'écriture anglo-saxonne de 26/7 ?