Découvrir les équations

Résoudre une équation

Vous avez déjà dû rencontrer ce genre de devinettes :

Eh bien, c'est une équation ! Mais en maths, on utilisera plutôt des lettres au lieu de reproduire des dessins... Voici l'étude d'un exemple :

On cherche la masse d'une boîte. La seule information dont on dispose, c'est que 5 boîtes et 6 balles ont la même masse que 3 boîtes et 10 balles.

Si on appelle x la masse d'une boîte, cet équilibre se traduit par l'égalité :

5x + 6 = 3x + 10

Puisque les boîtes ont toutes la même masse, on peut en enlever 3 de chaque côté, la balance restera équilibrée.

On obtient un nouvel équilibre :

2x + 6 = 10

Puisque les balles ont toutes la même masse, on peut en enlever 6 de chaque côté, la balance restera équilibrée.

On obtient un nouvel équilibre :

2x = 4

On sait maintenant que deux boîtes identiques ont la même masse que 4 balles. La masse d'une boîte vaut donc la moitié.

On obtient un nouvel équilibre :

x = 2

On a trouvé la réponse : une boîte a la masse de 2 balles de tennis.

On vérifie dans l'équation initiale :si x = 2 alors l'assiette de gauche pèse 16 balles et l'assiette de droite... aussi !

Mathématiquement, voici ce que l'on a fait :

5x + 6 = 3x + 10

-3x

-3x

2x + 6 = 10

-6

-6

2x = 4

: 2

: 2

x = 2

On dit que la solution de l'équation est 2.