Want to create interactive content? It’s easy in Genially!

Get started free

Fraktale

nataliawieczorek120

Created on May 15, 2020

Start designing with a free template

Discover more than 1500 professional designs like these:

Transcript

Fraktale

Natalia Wieczorek

FRAKTALE

Z łaciny "fractus" oznacza załamany, cząstkowy, ułamkowy. Nazwę FRAKTAL wprowadził w latach 70. XX weku Benoît B. Mandelbrot - francuski i amerykański matematyk i informatyk, polski Żyd pochodzenia litewskiego. Używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań, przyczyniając się do lepszego ich poznania i wszechstronnego zastosowania w praktyce. Fraktale mają obecnie swoje miejsce w dziedzinie matematycznej zwanej teorią chaosu.

"Fraktal jest sposobem widzenia nieskończoności okiem duszy"

James Gleick

WŁASNOŚCI FRAKTALI:

Nie istnieje jeszcze ścisła definicja, z której pomocą możnaby było dokładnie określić co to jest fraktal.

  • to zbiór o skomplikowanej budowie, każdy jego fragment jest skomplikowany;
  • są ''nieskończenie samopodobne'' - każdy dowolmny, nawet najmniejszy kawałek do złudzenia przypomina cały zbiór lub jego większość
  • mają prosty opis i często są otrzymywane przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji

JAK TWORZY SIĘ FRAKTALE?

  1. Wykorzystanie pewnych funcji matematycznych. (np. zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego, czy krzywa Kocha)
  2. Wykorzystywanie ciągów liczbowych. (np. zbiór Mandelbrota, zbiór Julii)
  3. Dla fraktali można zdefiniować wymiar samopodobieństwa. Przy tym używa się logarytmów.

Przyroda

WYSTĘPOWANIE FRAKTALI

Wystepują dosłownie wszędzie.Jeżeli zauważamy, że pewna cząsteczka jest identyczna z większą, jeszcze większą oraz całością danej rzeczy – mamy do czynienia z fraktalem.

Matematyka

data:image/jpeg;base64,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

Drzewo Pitagorasa

Krzywa i śnieżka Kocha

Fraktale Sierpińskiego

Zbiór Mandelbrota

Zbiór Julii

MATEMATYKA - przykłady

Kostka Mengera

Podzbiór płaszyczyzny zespolonej. Dla każdego punktu p określa się pewien ciąg z n ( p ) . {\displaystyle z_{n}(p).} {\displaystyle z_{n}(p).} Od zbieżności tego ciągu zależy, czy punkt należy do zbioru (fraktala). Ciąg określa się wzorem rekurencyjnym: z 0 ( p ) = f ( p ) , {\displaystyle z_{0}(p)=f(p),} {\displaystyle z_{0}(p)=f(p),} z n + 1 ( p ) = g ( z n ) . {\displaystyle z_{n+1}(p)=g(z_{n}).} {\displaystyle z_{n+1}(p)=g(z_{n}).}Od postaci funkcji f {\displaystyle f} f i g {\displaystyle g} g zależy rodzaj fraktala.

ZBIÓR JULII

Back

PRZYRODA

Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody. Kształty fraktali można odkryć w chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, płatkach śniegu, drzewach, pianie mydlanej itp.

Dziękuję za uwagę Natalia Wieczorek kl. 2fL