Want to create interactive content? It’s easy in Genially!
Fraktale
nataliawieczorek120
Created on May 15, 2020
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
Transcript
Fraktale
Natalia Wieczorek
FRAKTALE
Z łaciny "fractus" oznacza załamany, cząstkowy, ułamkowy. Nazwę FRAKTAL wprowadził w latach 70. XX weku Benoît B. Mandelbrot - francuski i amerykański matematyk i informatyk, polski Żyd pochodzenia litewskiego. Używając komputera do wizualizacji, uczynił z fraktali przedmiot intensywnych badań, przyczyniając się do lepszego ich poznania i wszechstronnego zastosowania w praktyce. Fraktale mają obecnie swoje miejsce w dziedzinie matematycznej zwanej teorią chaosu.
"Fraktal jest sposobem widzenia nieskończoności okiem duszy"
James Gleick
WŁASNOŚCI FRAKTALI:
Nie istnieje jeszcze ścisła definicja, z której pomocą możnaby było dokładnie określić co to jest fraktal.
- to zbiór o skomplikowanej budowie, każdy jego fragment jest skomplikowany;
- są ''nieskończenie samopodobne'' - każdy dowolmny, nawet najmniejszy kawałek do złudzenia przypomina cały zbiór lub jego większość
- mają prosty opis i często są otrzymywane przez powtarzanie nieskończenie wiele razy tej samej operacji
JAK TWORZY SIĘ FRAKTALE?
- Wykorzystanie pewnych funcji matematycznych. (np. zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego, czy krzywa Kocha)
- Wykorzystywanie ciągów liczbowych. (np. zbiór Mandelbrota, zbiór Julii)
- Dla fraktali można zdefiniować wymiar samopodobieństwa. Przy tym używa się logarytmów.
Przyroda
WYSTĘPOWANIE FRAKTALI
Wystepują dosłownie wszędzie.Jeżeli zauważamy, że pewna cząsteczka jest identyczna z większą, jeszcze większą oraz całością danej rzeczy – mamy do czynienia z fraktalem.
Matematyka
data:image/jpeg;base64,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
Drzewo Pitagorasa
Krzywa i śnieżka Kocha
Fraktale Sierpińskiego
Zbiór Mandelbrota
Zbiór Julii
MATEMATYKA - przykłady
Kostka Mengera
Podzbiór płaszyczyzny zespolonej. Dla każdego punktu p określa się pewien ciąg z n ( p ) . {\displaystyle z_{n}(p).} {\displaystyle z_{n}(p).} Od zbieżności tego ciągu zależy, czy punkt należy do zbioru (fraktala). Ciąg określa się wzorem rekurencyjnym: z 0 ( p ) = f ( p ) , {\displaystyle z_{0}(p)=f(p),} {\displaystyle z_{0}(p)=f(p),} z n + 1 ( p ) = g ( z n ) . {\displaystyle z_{n+1}(p)=g(z_{n}).} {\displaystyle z_{n+1}(p)=g(z_{n}).}Od postaci funkcji f {\displaystyle f} f i g {\displaystyle g} g zależy rodzaj fraktala.
ZBIÓR JULII
Back
PRZYRODA
Wielu badaczy twierdzi, że geometria fraktali jest geometrią przyrody. Kształty fraktali można odkryć w chmurach, liniach wybrzeży morskich, łańcuchach górskich, płatkach śniegu, drzewach, pianie mydlanej itp.
Dziękuję za uwagę Natalia Wieczorek kl. 2fL