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Réciproque et contraposée de Thales 4ème

maider.de-peyrecave

Created on May 6, 2020

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Transcript

Réciproque et contraposée du théorème de Thales

1ère séance : présentation

2ème séance : exercices

L'objectif est d'utiliser le théorème de Thales pour déterminer si des droites sont parallèles ou pas.

La réciproque du théorème de Thales

Comme pour le théorème de Pythagore, la réciproque du théorème de Thalès est une propriété vraie. Elle sert à démontrer que deux droites SONT PARALLELES.

La contraposée du théorème de Thales

Comme pour le théorème de Pythagore, il existe une contraposée du théorème de Thalès. La contraposée du théorème de Thalès sert à démontrer que deux droites ne sont PAS PARALLÈLES.

Une première vidéo pour se rafraîchir la mémoire sur le théorème de Thales et découvrir la suite.

Le cours en plus sérieux !

Ce qu'il faut recopier dans le cahier de cours, partie géométrie. Et apprendre !!!

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Cette séance est terminée

Exercice 4

Exercice 5

Exercice 6

Exercice 4

VOIR LA CORRECTION

Besoin d'aide ?

Exercice 4 CORRECTION

Exercice 5

VOIR LA CORRECTION

Besoin d'aide ?

Exercice 5 CORRECTION

Les points T, S, E et T, R, M sont alignés dans le même ordre. D'une part, TS/TE = 8/10 = 0,8 D'autre part, TR/TM = 11/15 = 0,73 environ On constate que TS/TE ≠ TR/TM Donc, d'après la contraposée du théorème de Thales, les droites (RS) et (ME) ne sont pas parallèles.

Exercice 6

Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre). Le montant [BS] est perpendiculaire au sol. On donne : BS = 6 m ; BN = 1,8 m ; AM = 1,95 m ; AS = 6,5 m ; AB = 2,5 m. a. Calcule les longueurs SM et SN. b. Démontre que la traverse [MN] est bien parallèle au sol.

VOIR LA CORRECTION

Besoin d'aide ?

Exercice 6 CORRECTION

a. Calcule les longueurs SM et SN. SM = SA – MS = 6,5 m – 1,95 m = 4,55 m SN = SB – NB = 6 m – 1,8 m = 4,2 m b. Démontre que la traverse [MN] est bien parallèle au sol. Les points A, C, E et A, B, D sont alignés dans le même ordre. D'une part SM/SA = 4,55/6,5 = 0,7 D'autre part SN/SB = 4,2/6 = 0,7 Donc d'après la réciproque du théorème de Thales, les droites (MN) et (AB) sont parallèles, et donc la traverse est bien parallèle au sol !

Cette séance est terminée, maintenant tu sais déterminer si deux droites sont parallèles ou pas à l'aide du théorème de Thales !