AraTeleMat - Raonament i prova

AraTeleMat

Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

raonament i prova

començar

Núria Serra

nserra32@xtec.cat

Rombes multicolors Autora: Mireia Pérez Oset Concurs de fotografia matemàtica (ABEAM) Accèssit 2008

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

escalfem motors

Quina paraula relaciones amb el treball de la dimensió de raonament i prova?

Entreu al web: menti.com

codi: 87090

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

continguts

Disseny i gestió d'activitats

examinant la dimensió

activitats per raonar

Anàlisi de les compet`ències

Metodologia

activitats per raonar, conjecturar, provar

activitats per generalitzar

idees clau

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

+ info

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

Fer matemàtiques implica descobrir, i la conjectura és el principal camí cap al descobriment

Principios y estándares para la educación matemática, capítol 3, pàg 60 (NCTM)

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

C4

Fer conjectures matemàtiques adients en situacions quotidianes i comprovar-les

4.1 Fer conjectures matemàtiques a partir de l’observació de casos concrets. 4.2 Fer conjectures matemàtiques en situacions quotidianes i comprovar-les usant exemples i contraexemples. 4.3 Fer conjectures matemàtiques en situacions quotidianes, comprovar-les i, si cal, millorar-les.

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

A la recerca de contraexemples

Un hexàgon té 6 costats iguals Sempre, de vegades o mai?

Entreu al web: menti.com

codi: 708141

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

A la recerca de contraexemples

Els quadrats tenen dues diagonals que es tallen formant angles rectes Sempre, de vegades o mai?

Entreu al web: menti.com

codi: 899511

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

A la recerca de contraexemples

Si tallem una cantonada a un quadrat es transforma en un pentàgon Sempre, de vegades o mai?

Entreu al web: menti.com

codi: 884635

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

La importància de la gestió d'aula

Pots posar un exemple que no sigui cert?

Com saps que sempre és veritat?

És possible comprovar tots els exemples?

Hi ha una altra manera de comprovar-ho?

Activitat de l'Nrich "Always, Sometimes, Never"

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ RAONAMENT I PROVA

Activitat: suma de dos senars

C5

Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers

5.1 Justificar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers donant exemples. 5.2 Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers donant raons lògiques. 5.3 Argumentar les afirmacions i els processos matemàtics realitzats en contextos propers donant raons lògiques expressades en llenguatge matemàtic.

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

1. EXAMINANT LA DIMENSIÓ DE RAONAMENT I PROVA

GENERALITZARMILLORAR

03

COMPROVARJUSTIFICAR EL PERQUÈ DONAR CONTRAEXEMPLES

02

EXPRESSARDONAR EXEMPLES CONCRETS

01

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

2. Disseny i gestió d'activitats

Proposar activitats obertes, d’investigació o exploració.

Promoure situacions on calgui obtenir solucions utilitzant diversos camins: assaig-error, treball sistemàtic, ús de taules per descobrir regularitats, conjecturar, visualitzar...

Preveure preguntes que ajudin a conjecturar i argumentar.

Promoure activitats que permetin adonar-se que la resolució d’un problema o d’una activitat és un pas per continuar resolent més situacions, que no hi ha solució o n'hi ha moltes.

Admetre que l’error forma part del procés i és font de coneixement.

Crear a la classe un clima de confiança que animi els alumnes a participar i expressar-se sense pors ni neguits. Donar temps per pensar, per explorar, per parlar i compartir.

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

3. RAONAR

POliòminos

QUELI'S

CAIXES MÀGIQUES

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

QUELI'S

3. RAONAR

Qui és l'intrús?

Entreu al web: menti.com

codi: 414537

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

QUELI'S

3. RAONAR

Recursos:

fora de sèrie

WHICH ONE DOESN'T BELONG?

qui és l'intrús?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

3. RAONAR

CAIXES MÀGIQUES

Què fa la caixa màgica?

Activitat de l'Nrich "What was in the box"

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

3. RAONAR

CAIXES MÀGIQUES

Entrada

Sortida

43

40

66

21

50, 60

55

70

20

Quin és el nombre?

Entreu al web: menti.com

codi: 812611

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

3. RAONAR

CAIXES MÀGIQUES

Entrada

Sortida

123

300

56

560

341

888

309

Quin és el nombre?

Entreu al web: menti.com

codi: 658211

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

POLIÒMINOS

3. RAONAR. PENSAMENT EXHAUSTIU

POLIÒMINO:

unió de quadrats de la mateixa mida de manera que cada quadrat de la figura resultant ha de tenir un costat en comú amb un altre quadrat.

Quants tetròminos hi ha?

PuntMat: Poliòminos i pensament exhaustiu

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

POLIÒMINOS

3. RAONAR. PENSAMENT EXHAUSTIU

Quina de les dues llistes és completa: la blava o la roja?

Entreu al web: menti.com

codi: 486188

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

POLIÒMINOS

3. RAONAR. PENSAMENT EXHAUSTIU

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

3. RAONAR. PENSAMENT EXHAUSTIU

a terra i "al cel"

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, provar

mosaics

capicua

BREAK IT UP!

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

mosaics

Pattern blocks

Amb quines figures pots construir un mosaic regular?

Entreu al web: menti.com

codi: 237854

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

mosaics

Amb quines figures pots construir un mosaic regular?

Per què?

Creus que hi ha més mosaics regulars?

Quina és la raó que amb uns polígons puguem i amb altres no?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

mosaics

Quants mosaics semiregualrs pots construir?

Creus que n'hi ha més? Per què?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

mosaics

RAJOLES I MOSAICS

concurs vídeomat

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

capiua. pràctica productiva

Com podem obtenir nombres capicua?

Només hi ha 9 nombres capicua de dos xifres. Suma a cada nombre de dos xifres el nombre que resulta d’invertir les seves xifres. Si el resultat no és capicua, torna a repetir el procediment. Classifica els nombres de dos xifres segons el nombre de repeticions necessàries per a obtenir un nombre capicua.Només hi ha 9 nombres capicua de dos xifres. Suma a cada nombre de dos xifres el nombre que resulta d’invertir les seves xifres. Si el resultat no és capicua, torna a repetir el procediment. Classifica els nombres de dos xifres segons el nombre de repeticions necessàries per a obtenir un nombre capicua.

David Barba i Cecilia Calvo, SUMA Nº85, pàg 57

Puntmat

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

capiua. pràctica productiva

Obrim el document compartit al Drive: Pràctica productiva: suma

Enllaç al document

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

capiua. pràctica productiva

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

BREAK IT UP!

Volem partir la tira de cubs en dues parts

No podem canviar l'ordre dels cubs

Activitat de l'Nrich "Break it up"

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

BREAK IT UP!

Tres exemples:

ISOMETRIC DRAWING TOOLS

De quantes maneres diferents ho podem fer?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

BREAK IT UP!

Imaginem que la tira de cubs inicial té 6 o 8 cubs. Emplenem la taula següent:

Nombre de cubs

Nombre de maneres

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

BREAK IT UP!

Fes una predicció. De quantes maneres podrem tallar la tira de cubs si hi ha 5 cubs?I amb 20 cubs? I amb 50? Amb 100?

I si els cubs són del mateix color?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

BREAK IT UP!

4. RAONAR, conjecturar, argumentar

Com portaràs un registre de les maneres que vas trobant?

Com saps que has trobat totes les possibilitats?

Veus alguna connexió entre el nombre total de cubs i el nombre de maneres de partir la tira en dos?

Com podríem expressar el nombre de maneres per a un nombre qualsevol de cubs?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

TRIANGLES

ANGLES INTERIORS

PATRONS

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

angles interiors

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

Quant mesuren els angles interiors d'un polígon regular?

Començarem treballant amb un triangle qualsevol.

Quant val la suma dels seus angles interiors?

I tot seguit, triangulem!

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

angles interiors

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

angles interiors

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

SUMA D'ANGLES INTERIORS

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de repetició

Els patrons, identificar, classificar, anticipar, representar...

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de repetició

• Crea un patró on la 15a forma sigui un
• Crea un patró on la 6a i 9a forma siguin

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de creixement

1r any

2n any

3r any

4t any

5è any

• Quantes potes tindrà l'insecte el 5è any?
• Explica com creix l'insecte
• Podries dir com serà l'insecte el 10è any? I el 50è?
• I podries dir com serà l'insecte qualsevol any?

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de creixement

1r any

2n any

3r any

4t any

5è any

50

Any

Número de peces que formen el cos

Número de potes

10

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de creixement

1r any

2n any

3r any

4t any

5è any

50

Any

Número de peces que formen el cos

Número de potes

10

10

20

50

100

10

2n

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de creixement

1r any

2n any

3r any

4t any

5è any

• Què es manté?
• Què canvia?

Any

Número de peces que formen el cos més el cap

Número de potes

50

10

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Patrons de creixement

1r any

2n any

3r any

4t any

5è any

• Què es manté?
• Què canvia?

Any

Número de peces que formen el cos més el cap

Número de potes

50

10

11

51

n+1

10

20

100

2n

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

patrons

Altres patrons: patrons de moviment

AMEBES PATRONALS

• quines seran les imatges següents
• descriure la llei
• esbrinar si la sèrie farà un cicle tornant en algun moment a la primera posició i, en aquest cas, quant es trigarà.

Recursos:

Fawn Nguyen

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

triangles

Algunes de les següents ternes corresponen a les dimensions d'un triangle. Quines?

(3,3,4) (3,4,5) (5,5,8) (10,2,20)

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

triangles

Algunes de les següents ternes corresponen a les dimensions d'un triangle. Quines?

(3,3,4) (3,4,5) (5,5,8) (10,2,20)

Entreu al web: menti.com

codi: 947039

AraTeleMat. Treball per competències a l'aula de matemàtiques de primària

5. CONJECTURAR, PROVAR, GENERALITZAR

triangles

Busca una altra terna que correspongui a les dimensions d’un triangle i una altra que no.

Què ha de passar per a què es pugui construir un triangle?

LET'S INVESTIGATE TRIANGLES

CONSTRUÏM TRIANGLES

Idees clau

2. Què implica raonar?

6. Proposar reptes

4.Experimentar

1. Per què raonar?

3.Conjecturar

5.Representar

9. Donar temps i autonomia

7. Múltiples camins de resolució

8. Fer bones preguntes

10. Recursos

moltes gràcies!