La-mesure-du-méridien_1ES_S_DALAINE

Presentation

La mesure du méridien terrestre

Chapitre 2.1. La forme de la Terre (Enseignement scientifique 1ère)

6. Méridienne Dunkerque-Barcelone (Delambre -Méchain)

1. Rappels de trigonométrie

2. Méridien

3. Snell et les angles

7. Vidéo C'est pas Sorcier

INDEX

4. Méthode de triangulation

8. Entraînement

5. Méridienne Paris-Amiens (Picard)

9. Bilan

10. Sources

Rappels de trigonométrie

Cliquez sur le titre pour des rappels de cours et sur la mappemonde pour un test.

"Historiquement les méthodes de trigonométrie ont permis de calculer la longueur d'un méridien à partir de mesures d'angles et de distances!"

C'est quoi un méridien?

Mesurer des longueurs sur Terre

Il suffit d'un rapporteur pour mesurer les angles et d'une mesure d'une seule distance !!!

SNELLIUS en 1615

C'est la mathématicien hollandais Snell, qui le 1er utilise la méthode de triangluation, il mesure par cette méthode l'arc méridien entre deux villes de Hollande.

La méthode de triangulation

La formule des sinus en trigonométrie s'énonce ainsi: Dans un triangle ABC BC = AC = AB sin sin^B sin^C

Pourquoi utiliser les angles et non les distances?

Les mesures de distance sont souvent peu précises (le GPS n'existe pas au 17e siècle..) et difficiles en raison des obstacles (relief de type montagne, arbre...), contrairement aux mesures d'angles.

La méridienne Paris-Amiens mesurée par l'abbé Picard (1668-1670)

La campagne de triangulation va durer 2 ans. Muni de son quart de cercle, l'abbé commence par mesurer une base de 11 km entre le moulin de Villejuif et le pavillon de Juvisy, puis il mesure treize triangles entre Malvoisine et Sourdon.

Pour mesurer la base de la méridienne, Picard va prendre une toise de référence identique à la toise-étalon du Châtelet nouvellement remise en état.

Application numérique

PROBLEME: connaître AC (Villejuif-Montléhry)? CAB 54° 4' 35'' ABC 95° 6' 55'' ACB 30° 48'30'' AB 5 663 toises de mesure actuelle

Par triangulation: AB = AC sin ACB sin ABC 5 663 = AC sin(30°48'30'') sin (95°6'55'') AC= 11 111 toises soit 66 666 pieds soit 20,3 km

Dunkerque-Barcelone par Delambre et Méchain

Pour calculer la longueur de l'arc méridien, Delambre et Méchain réalisent pendant 7 ans (1792-1799) des mesures dans une chaîne de 94 triangles entre Dunkerque et Barcelone!

"l'arc du méridien entre Dunkerque er Barcelone est de 9° 40'25'40''. Il mesure 551 584,72 toises. Par conséquent, un quart du méridien mesure 5 130 740 toises".

Vidéo C'est par sorcier: la triangulation

Entraînement

Cliquer sur l'image pour obtenir le corrigé.

source: Bordas Enseignement scientifique ed 2019, p161

Entraînement

Cliquer sur l'image pour obtenir le corrigé.

source: Bordas Enseignement scientifique ed 2019, p163

Rappel: d'après Erathostène: cironférence terrestre = 40 000 km.

Longueur d'un arc méridien

source: Bordas Enseignement scientifique ed 2019, p156

Rappel: d'après Erathostène: cironférence terrestre = 40 000 km.

Longueur d'un arc de parallèle

source: Bordas Enseignement scientifique ed 2019, p157

méridien et parallèle (attention la Terre n'est pas parfaitement ronde mais aplatie aux pôles...): Vrai-Faux et QCM

Cliquer sur les points oranges et répondre sur la copie (partie TP du classeur).

BILAN

Chapitre 1. La forme de la Terre

CAPACITES ATTENDUES

L’environnement « plat » à notre échelle de perception cache la forme réelle de la Terre, dont la compréhension résulte d’une longue réflexion. Au-delà de la dimension historique et culturelle, la mise en œuvre de différentes méthodes de calcul de longueurs à la surface de la Terre permet de développer des compétences mathématiques de calcul et de représentation.Dès l’Antiquité, des observations de différentes natures ont permis de conclure que la Terre était sphérique, alors même que, localement, elle apparaît plane dans la plupart des expériences quotidiennes. Historiquement, des méthodes géométriques ont permis de calculer la longueur d’un méridien (environ 40 000 km) à partir de mesures d’angles ou de longueurs : méthodes d’Ératosthène et de triangulation plane.

Calculer la longueur d’un arc de méridien et d’un arc de parallèle.

SOURCES

Planet-Terre

C'est pas Sorcier

Chaîne Youtube

site de l'ENS Lyon

Bordas

Manuel d'enseignement scientifique

MERCI!

Stéphanie Dalaine Professeure de SVT