les fractions

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Les fractions

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Circonscription Meaux-villenoy

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Exemples d'activités

Les fractions

Différentes approches

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Didactiques

Chaque segment correspond à une longueur mesurable. Vous n'avez pas de règle mais des kaplas. Une liste d'écriture fractionnaire est donnée. Chaque segment correspond à une de ces écritures et à une lettre donnée.

Relations partie-tout

SECTION

Les différents sens d'une fraction

Relations partie-partie

Relations fraction quotient

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Relations partie-tout

Ce sont des fractions dans lesquelles le dénominateur indique l’unité fractionnaire, et le numérateur indique le nombre d’unités fractinnaires comptées.

Précisons que lorsqu’il est question de parties équivalentes, il ne s’agit pas nécessairement de formes identiques, bien que celles-ci soient plus faciles à utiliser. Les représentations de un quart sont basés sur l’aire du tout. Puisque chaque tout a une aire de 16 unités carrées, chaque quart a une aire de 4 unités carrées. Malgré leurs formes différentes, chacun de ces quarts représente une partie équivalente d’un même tout.

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En général, lorsqu’il est question de fractions, on se réfère à trois modèles de tout : le modèle d’ensemble, le modèle de longueur et le modèle de surface.

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Relations partie-partie (les rapports)

Une fraction peut aussi être utilisée pour représenter une relation partie-partie ou un rapport de partie à partie. Dans une relation partie-partie, le nombre du dénominateur indique combien il y a d’éléments dans une partie de l’ensemble. Le nombre du numérateur indique combien il y a d’éléments dans l’autre partie de l’ensemble. L’unité fractionnaire, c’est-à-dire le nombre de parties équivalentes du tout, est déterminée par la somme des nombres du numérateur et du dénominateur.

Un rapport est une comparaison entre deux quantités de même nature au moyen de la division. De façon plus précise, le rapport est le quotient de cette division. Par exemple, s’il y a 2 garçons et 3 filles dans un groupe, on dit que le rapport du nombre de garçons au nombre de filles est de 2 à 3. Ce rapport s’écrit 2/3 et se lit « 2 à 3 ». Dans ce cas, il s’agit d’un rapport d’une partie d’un ensemble à une autre partie du même ensemble (rapport de partie-à-partie).

Le numérateur et le dénominateur sont des parties d’un tout. Dans ce cas, l’unité fractionnaire est modifiée par l’addition et/ou la soustraction. Un jour, j’ai réussi 5/6 des sauts avec ma bicyclette. Le jour suivant, j’ai réussi 3/6 des sauts. Quel a été mon taux de réussite général des sauts?

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Relations fraction-quotient

Le concept de fraction présentée comme quotient est relatif à la division du numérateur par le dénominateur.

Trois amis veulent se partager deux pizzas. Combien chacun recevra-t-il? Il s’agit bien de 2 ÷ 3 qui peut être représenté par 2/3 . Pour trouver la réponse, on peut imaginer que la première pizza sera coupée en tiers et chacun recevra un tiers de la pizza. Ensuite, la deuxième pizza sera aussi coupée en tiers et chacun recevra un autre tiers de pizza.

Chaque ami recevra 2/3 d’une pizza.

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Fraction unitaire

Les fractions dont le numérateur est 1 sont appelées fractions unitaires.

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Manipuler et donner du sens

Le guide âne

Le calque

Disques, mosaïques, légo...

Estimer

Matériels exploitables

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Preuve par découpage et pliafe: faire le lien entre fractions aires. Travail spécifique sur la fraction unitaire. "Si on le voit, on peut l'écrire..."

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La droite graduée

Le tout à droite

Pliage et droite graduée

La course aux dixièmes

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La droite graduée

Le tout à droite

Pliage et droite graduée

La course aux dixièmes

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La corde à linge

Technique qui permet à l’élève de solidifier sa compréhension du sens du nombre.

Progression possible:- La corde comporte des repères pré-marqués Discusion collective autour des relations et des équivalences. Les ajouter par rapport aux repères appropriés. Par exemple, 0 et 1/2 seraient déjà en haut sur la ligne et en classe les élèves se rendent compte que 1/4 est la moitié de cette distance, alors placerile 1/4 sur la ligne entre le 0 et 1 / 2. - Présenter une corde à linge vide. Les élèves doivent placer les fractions les unes après les autres. Les élèves connaissent la gamme des cartes qu'ils utilisent. Ils peuvent donc anticiper les plaements des différentes fractions. - Les élèves ne connaissaient pas à l'avance les fractions qu'ils peuvent tirer. Le premier élève ne sait pas où cette ligne commence ou se termine, mais à partir de là, il y a un ajustement constant à faire pour les autres élèves. Exemple: L'élève 1 place 1/2 et le place au milieu de la corde à linge en supposant que la ligne va de 0 à 1. L'élève 2 pioche un 2, le place à la fin, mais doit ensuite ajuster l'endroit où le 1/2 est placé car maintenant 1 doit être au milieu de la corde à linge. L'élève 3 tire 3/2, aucun ajustement n'est nécessaire à ce stade, mais l'élève doit estimer où 1 serait et faire la moitié de la distance jusqu'à 2 et placer la carte OU prendre la 1/2 distance et la reproduire trois fois. Et le jeu continue... - Possibilité de rajouter aux cartes fractions des nombres entiers.

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Pliage et droite graduée

Cette vidéo présente une situation permettant de construire une bande unité graduée en dixièmes. Lors de cette activité, il y a transition, de l'objet, à la construction mentale des nombres à travers les grandeurs.

Le pliage d'une bande permet aussi de placer précisément des fractions. Des écritures fractionnaires sont piochées et doivent être replacées par pliage de la bande. Les élèves peuvent utiliser les pliages déjà présents ou procéder à de nouveaux pliages.

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Les Kaplas

Les caractéristiques de cet objet permettent de mesurer des grandeurs entières ou fractionnaires, en cinquièmes, en tiers, en quinzièmes... et même en dixièmes.

Séquence possible

Mesurer des longueurs avec une unité non conventionnelle

SECTION

Mettre en évidence la multiplicité des écritures fractionnaires d'un même nombre

Aborder conjointement les fractions supérieures et inférieures à 1.

Stabiliser le concept unité en matérialisant une unité qu'on peut manipuler, représenter et répliquer.

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Petits défis

J'ai deux figures. L'aire d'une des figures est 1/5 et celle de l'autre figure est 3/4. Quelles pourraient être mes deux figures ?

Traduire une situation à l'aide d'un matériel concret: Comment les élèves peuvent trouver le résultat de cette somme 3/4 + 1 + 1/2?

Correction

Manipuler

L’enseignant doit faire de la modélisation aux trois stades. L’enseignant doit surveiller continuellement le travail des élèves durant les stades concret et semi-concret, en les interrogeant sur leur raisonnement et en donnant des explications, au besoin.

Représenter

Abstraire

Petits défis

Quelle fraction sur le plus petit dénominateur représente chaque couleur ? Quelle est la couleur qui occupe le plus d'espace et quelle fraction représente sa surface ?

Titre 2

Correction

Petits défis

Trouve le plus de manière possible d'obtenir 1/4 de cette surface rectangulaire.

Titre 2

Exemples d'activités

La course au nombre

La tour infernale

Le géoplan

Fractions et kaplas

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Projeter la tarte illustrée ci-dessous et demander aux élèves d’estimer la fraction de la tarte qui reste.

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Raisonnement de l'élève

D'autres exemples...

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Avec des bandes élastiques de couleur différente, sépare le carré en 4 parties qui ont la même surface.

À l’aide de bandes élastiques, représente un tout et ses 3 tiers.

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