Funciones Exponenciales

Matemática Aplicada

Función Exponencial

El Profe Mauro

¿Que es una función exponencial?

¡Veámoslo con ejemplos!

Función Exponencial

Definición

Es el conjunto de pares ordenados (x,y) tales que y= a^x con a mayor que cero y a distinto de uno.

Las funciones exponenciales permiten modelizar fenómenos tan dispares como la evolución de una población de bacterias, la desintegración de materiales radiactivos, el aumento del precio de algunos productos debido a la inflación, el crecimiento de los infectados en una pandemia, entre otros.

En Sìmbolos:

Función Exponencial

Ejemplos

Ahora veremos como obtener la gráfica de la función exponencial

Ahora graficamos los valores de X e Y en el plano cartesiano y así obtenemos la gráfica

Voy a explicar esto con un ejemplo: Supongamos que queremos dibujar la función

Lo que debemos hacer es una tabla de valores. Es decir ingreso valores de X y obtengo el valor de la función para esos puntos: Obtenemos lo siguiente:

VÍDEOS

Ahora para terminar de aprender veremos el siguiente video musical titulado "La Función Exponencial"

Luego de ver ese video veamos un video proporcionado por TIC +

Algunas aclaraciones con respecto a las funciones exponenciales

¿Porque a>0?

¿Porqué a debe ser distinto de uno?

Una vez que obtengo la gráfica ¿que debo analizar?

Si a fuese igual a 1 la función tendría siempre el mismo valor, es decir sería una función constante.

Si a fuese menor que cero el valor de la función sería positivo para valores pares de x y negativo para valores impares de x, lo cuál no representaría a una función exponencial.

Como en todas las funciones que vimos antes analizamos algunas características como Dominio, rango, ordenada al origen, raíces, intervalos de creciemiento, etcétera.

Ejemplo concreto: COVID 19: Datos proporcionados por el Ministerio de Salud

Buenos Aires

Tucumán

Ejemplo concreto: COVID 19: Datos proporcionados por el Ministerio de Salud

Córdoba

Chaco

Observando las gráficas ¿que podemos concluír?

¿Que piensas que le ocurriría a la función si...

Analicen las diferencias que tienen las funciones. ¿Cuál es la mas empinada? En la ecuación ¿Que valor piensas que determina cual es mas empinada? .

• ... le sumáramos un número real?
• ...le restáramos un número real?
• ...la mulitplicáramos por un número real?
• Si tuvieras que decidir que valor modificar para que la pandemia no nos afecte tanto ¿que valor disminuirías y porqué?

Análisis

AHORA A TRABAJAR...!

Ya analizamos algunos ejemplos. Intenten ahora resolver el trabajo práctico propuesto por el profesor.

¡GRACIAS!

El Profe Mauro