1 ESO PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 1º ESO

ÍNDICE

Identificar la relación de proporcionalidad entre dos magnitudes

Reconocer magnitudes directamente proporcionales

Reconocer magnitudes inversamente proporcionales

Comprender el concepto de porcentajes, realizar operaciones y resolver problemas de porcentajes

IDENTIFICAR LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD ENTRE DOS MAGNITUDES

Proporcionalidad. Constante de proporcionalidad.

Concepto de magnitud

Series de razones iguales. Propiedades

Ejemplos

Introducción

Ejercicios.

IDENTIFICAR LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD ENTRE DOS MAGNITUDES

Proporcionalidad. Constante de proporcionalidad.

Concepto de magnitud

Series de razones iguales. Propiedades

Ejemplos

Introducción

Ejercicios.

EJEMPLO

En un comedor escolar cada alumno se come 2 croquetas. Dos alumnos comen 4 croquetas; 3 alumnos, 6 croquetas; 4 alumnos, 8 croquetas... ¿Cuántas croquetas comen 9 alumnos? ¿Y 12 alumnos? ¿Y 15 alumnos?

Indica si son magnitudes o no.a) El peso de un saco de patatas.b) El cariño.c) Las dimensiones de tu pupitre.d) La belleza.e) Los litros de agua de una piscina.f) La risa.

ejercicio 1

Indica dos unidades de medida para cada magnitud.a) El precio de una bicicleta.b) La distancia entre dos pueblos.c) El peso de una bolsa de naranjas.d) El contenido de una botella.e) El agua de un embalse.f) La longitud de la banda de un campo de fútbol.

ejercicio 2

Averigua el número por el que hay que multiplicar y/o dividir para pasar de una serie a otra,y que sean proporcionales.

ejercicio 3

ejercicio 4

En un mercado 1 kilogramo de manzanas cuesta 1,50 €. Elabora una tabla de proporcionalidadcon las magnitudes: masa de manzanas (de 1 a 10 kg) y el precio correspondiente.

Indica si estos cocientes son fracciones o razones.

ejercicio 5

ejercicio 6

Completa estas series de razones iguales.

ejercicio 7

Completa las tablas, forma razones iguales, escribe las proporciones e indica la constante de proporcionalidad.

Comprueba las propiedades de las razones iguales del ejercicio 7.

ejercicio 8

ejercicio 9

Una entrada de cine cuesta 5 €. ¿Cuánto costarán 2, 4, 6, 8 y 10 entradas?a) Forma la tabla de valores.b) Escribe las razones iguales.c) Calcula la constante de proporcionalidad.d) Comprueba las propiedades de razones iguales.

Ejercicio 1

Indica si son magnitudes o no.a) El peso de un saco de patatas.b) El cariño.c) Las dimensiones de tu pupitre.d) La belleza.e) Los litros de agua de una piscina.f) La risa.

Ejercicio 2

Indica dos unidades de medida para cada magnitud.a) El precio de una bicicleta.b) La distancia entre dos pueblos.c) El peso de una bolsa de naranjas.d) El contenido de una botella.e) El agua de un embalse.f) La longitud de la banda de un campo de fútbol.

Ejercicio 3

Averigua el número por el que hay que multiplicar y/o dividir para pasar de una serie a otra, y que sean proporcionales.

Ejercicio 4

En un mercado 1 kilogramo de manzanas cuesta 1,50 €. Elabora una tabla de proporcionalidad con las magnitudes: masa de manzanas (de 1 a 10 kg) y el precio correspondiente.

Ejercicio 5

Indica si estos cocientes son fracciones o razones.

Ejercicio 6

Completa estas series de razones iguales.

Ejercicio 7

Completa las tablas, forma razones iguales, escribe las proporciones e indica la constante de proporcionalidad.

Ejercicio 8

Comprueba las propiedades de las razones iguales del ejercicio 7.

Ejercicio 9

Una entrada de cine cuesta 5 €. ¿Cuánto costarán 2, 4, 6, 8 y 10 entradas?a) Forma la tabla de valores.b) Escribe las razones iguales.c) Calcula la constante de proporcionalidad.d) Comprueba las propiedades de razones iguales.

RECONOCER MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Ejemplos

Magnitudes directamente proporcionales

Ejercicios.

EJEMPLO

Si 3 rotuladores cuestan 6 €, ¿cuánto costarán 7 rotuladores?

ejercicio 1

Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales.a) El peso de naranjas (en kilogramos) y su precio.b) La velocidad de un coche y el tiempo que emplea en recorrer una distancia.c) El número de operarios de una obra y el tiempo que tardan en terminarla.d) El número de hojas de un libro y su peso.e) El precio de una tela y los metros que se van a comprar.f) La edad de un alumno y su altura.

En un supermercado encontramos la siguiente información.«1 botella de refresco de cola cuesta 3,50 €; 2 botellas, 6 €; 4 botellas, 11 €; 6 botellas, 16 €». Indica si las magnitudes, número de botellas de refresco y precio que se paga por ellas, son directamente proporcionales. Razona tu respuesta.

ejercicio 2

ejercicio 3

Completa las tablas para que los valores sean directamente proporcionales. Compruébalo aplicando las propiedades anteriores.

Dos kilos de naranjas cuestan 1,50 €. ¿Cuánto costarán 5 kg? ¿Y 12 kg?

ejercicio 4

ejercicio 5

En una obra, dos obreros realizan una zanja de 5 m. Si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros de zanja abrirán si se incorporan 3 obreros más?

El precio de 12 fotocopias es de 0,50 €. ¿Cuánto costará hacer 30 fotocopias?

ejercicio 6

ejercicio 7

Un ciclista recorre 75 kilómetros en 2 horas. Si mantiene siempre la misma velocidad,¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?

ejercicio 8

Un túnel de lavado limpia 12 coches en una hora (60 minutos). ¿Cuánto tiempo tardará en lavar 25 coches? ¿Y 50 coches?

Diez barras de pan cuestan 4,75 €. ¿Cuánto costarán 18 barras? ¿Y 24 barras?

ejercicio 9

ejercicio 10

El precio de 9 billetes de autobús es 10 €. ¿Cuál será el precio de 12 billetes?¿Y de 15 billetes?

ejercicio 11

Si 5 botellas de leche cuestan 3,75 €, ¿cuánto costará una caja de 12 botellas?¿Y una caja de 36 botellas?

Ejercicio 1

Indica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales.a) El peso de naranjas (en kilogramos) y su precio.b) La velocidad de un coche y el tiempo que emplea en recorrer una distancia.c) El número de operarios de una obra y el tiempo que tardan en terminarla.d) El número de hojas de un libro y su peso.e) El precio de una tela y los metros que se van a comprar.f) La edad de un alumno y su altura.

Ejercicio 2

En un supermercado encontramos la siguiente información.«1 botella de refresco de cola cuesta 3,50 €; 2 botellas, 6 €; 4 botellas, 11 €; 6 botellas, 16 €». Indica si las magnitudes, número de botellas de refresco y precio que se paga por ellas,son directamente proporcionales. Razona tu respuesta.

Ejercicio 3

Completa las tablas para que los valores sean directamente proporcionales. Compruébalo aplicando las propiedades anteriores.

Ejercicio 4

Dos kilos de naranjas cuestan 1,50 €. ¿Cuánto costarán 5 kg? ¿Y 12 kg?

Ejercicio 5

En una obra, dos obreros realizan una zanja de 5 m. Si mantienen el mismo ritmo de trabajo, ¿cuántos metros de zanja abrirán si se incorporan 3 obreros más?

Ejercicio 6

El precio de 12 fotocopias es de 0,50 €. ¿Cuánto costará hacer 30 fotocopias?

Ejercicio 7

Un ciclista recorre 75 kilómetros en 2 horas. Si mantiene siempre la misma velocidad, ¿cuántos kilómetros recorrerá en 5 horas?

Ejercicio 8

Un túnel de lavado limpia 12 coches en una hora (60 minutos). ¿Cuánto tiempo tardará en lavar 25 coches? ¿Y 50 coches?

Ejercicio 9

Diez barras de pan cuestan 4,75 €. ¿Cuánto costarán 18 barras? ¿Y 24 barras?

Ejercicio 10

El precio de 9 billetes de autobús es 10 €. ¿Cuál será el precio de 12 billetes? ¿Y de 15 billetes?

Ejercicio 11

Si 5 botellas de leche cuestan 3,75 €, ¿cuánto costará una caja de 12 botellas? ¿Y una caja de 36 botellas?

RECONOCER MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES.

Ejemplos

Magnitudes inversamente proporcionales

Ejercicios.

ejemplo 1

Un grifo vierte 3 litros de agua cada minuto, tardando 15 minutos en llenar un tonel. Si aumentamos el caudal a 6 litros por minuto, tardará 7,5 minutos en llenarlo. Si lo aumentamos a 9 litros por minuto, lo llenará en 5 minutos. Si lo aumentamos a 12 litros por minuto, tardará 3,75 minutos, etc.

10 albañiles tardan 45 días en construir un muro. Si se quiere terminar la obra en 15 días,¿cuántos albañiles harían falta?

ejemplo 2

EJEMPLO 1

Un grifo vierte 3 litros de agua cada minuto, tardando 15 minutos en llenar un tonel. Si aumentamos el caudal a 6 litros por minuto, tardará 7,5 minutos en llenarlo. Si lo aumentamos a 9 litros por minuto, lo llenará en 5 minutos. Si lo aumentamos a 12 litros por minuto, tardará 3,75 minutos, etc.

EJEMPLO 2

10 albañiles tardan 45 días en construir un muro. Si se quiere terminar la obra en 15 días, ¿cuántos albañiles harían falta?

ejercicio 1

Indica si las siguientes magnitudes son o no inversamente proporcionales.a) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.b) El número de limpiadores de un edificio y el tiempo que tardan.c) El número de ladrillos de una pared y su altura.d) El peso de la fruta y el dinero que cuesta.e) La velocidad de un corredor y la distancia que recorre.f) El número de grifos de un depósito y el tiempo que tarda en llenarse.

ejercicio 2

Completa las siguientes tablas de valores.

Averigua el número de albañiles que realizarían el trabajo anterior si se quiere terminar en 5 días. (Nos referimos a uno de los ejemplos).

ejercicio 3

Un depósito de agua se llena en 18 horas con un grifo del que salen 360 litros de aguacada minuto.a) ¿Cuánto tardaría en llenarse el depósito si salieran 270 litros por minuto?b) ¿Y si fueran 630 litros por minuto?

ejercicio 4

Ejercicio 1

Indica si las siguientes magnitudes son o no inversamente proporcionales.a) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia.b) El número de limpiadores de un edificio y el tiempo que tardan. c) El número de ladrillos de una pared y su altura.d) El peso de la fruta y el dinero que cuesta.e) La velocidad de un corredor y la distancia que recorre.f) El número de grifos de un depósito y el tiempo que tarda en llenarse.

Ejercicio 2

Completa las siguientes tablas de valores.

Ejercicio 3

Averigua el número de albañiles que realizarían el trabajo anterior si se quiere terminar en 5 días. (Nos referimos a uno de los ejemplos).

Ejercicio 4

Un depósito de agua se llena en 18 horas con un grifo del que salen 360 litros de agua cada minuto.a) ¿Cuánto tardaría en llenarse el depósito si salieran 270 litros por minuto?b) ¿Y si fueran 630 litros por minuto?

COMPRENDER EL CONCEPTO DE PORCENTAJES, REALIZAR OPERACIONES Y RESOLVER PROBLEMAS DE PORCENTAJES.

Porcentajes de una cantidad.

Concepto de porcentajes

Ejercicios.

Ejemplos

Tanto porciento.

ejemplo 1

ejemplo 2

Enrique ha comprado unas zapatillas en las rebajas. Las zapatillas marcaban un precio de 60 €, pero le han realizado un descuento del 15% ¿Cuántos euros le han rebajado del precio inicial?

ejemplo 3

Después de realizar el descuento al precio de las zapatillas, ¿cuánto pagó Enrique por ellas?

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Enrique ha comprado unas zapatillas en las rebajas. Las zapatillas marcaban un precio de 60 €, pero le han realizado un descuento del 15% ¿Cuántos euros le han rebajado del precio inicial?

EJEMPLO 3

Después de realizar el descuento al precio de las zapatillas, ¿cuánto pagó Enrique por ellas?

Completa la siguiente tabla.

ejercicio 1

Expresa la fracción y el tanto por ciento que representa la zona coloreada.

ejercicio 2

ejercicio 3

Expresa los números en porcentajes.

ejercicio 4

Calcula el 37,5% de 50

El número de chicos del total de alumnos de 1.o ESO es el 80 % del número de chicas. Si hay 30 chicas, ¿cuántos chicos son? Fíjate en el razonamiento:Los chicos son el 80 % de las chicas, es decir, el 80 % de 30.

ejercicio 5

Ejercicio 1

Completa la siguiente tabla.

Ejercicio 2

Expresa la fracción y el tanto por cientoque representa la zona coloreada.

Ejercicio 3

Expresa los números en porcentajes.

Ejercicio 4

Calcula el 37,5% de 50.

Ejercicio 5

El número de chicos del total de alumnos de 1.o ESO es el 80 % del número de chicas. Si hay 30 chicas, ¿cuántos chicos son? Fíjate en el razonamiento:Los chicos son el 80 % de las chicas, es decir, el 80 % de 30.