Ecuaciones con balanzas

Resolvemos

ECUACIONES

Con ayuda de la balanza de baldosas

Mayte Jiménez Romera

ÍNDICE

7. Balanza 18. Balanza 2 9. Balanza 3 10. Balanza 4 11. Reto 12. Gracias

1. Balanza de baldosas2. Cómo lo escribimos 3. Objetivo 4. Regla de la suma 5. Regla del producto 6. Ecuaciones equivalentes

La balanza de baldosas

El juego

VÍDEO

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Cómo lo escribimos

El lenguaje matemático

EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS

· Los elementos de color azul representan valores positivos.

· Los elementos de color rojo representan valores negativos.

· Cada baldosa azul representa a la unidad: 1.

· Cada baldosa roja representa al opuesto de 1: -1.

-1

· Cada barra azul representa a la incógnita: x

· Cada barra roja representa al opuesto de x: -x.

-x

Objetivo

La balanza de baldosas

SOLO PUEDE QUEDAR UNO

Si solo puede quedar en uno de los platillos de la balanza un elemento barra azul, el objetivo del juego será que solo quede en un lado de la igualdad una x.

-1 = x

Cada modificación en la balanza habrá de mantener el equilibro, es decir: cada modificación de la ecuación supone obtener una ecuación equivalente a la anterior.

Regla de la suma

La balanza de baldosas

Añadir o quitar los mismos elementos en ambos lados de la balanza

Regla del producto

Regla de la suma

Ecuación inicial

Ecuación final

Añadir o quitar los mismos elementos en ambos miembros de la ecuación

x + 4 = 6

REGLA DE LA SUMA

Añadir y quitar elementos

x + 4 - 4 = 6 - 4

x = 2

REGLA DE LA SUMA

Añadir y quitar elementos

Regla del producto

La balanza de baldosas

Multiplicar o dividir todos los elementos de la balanza.

Regla del producto

Regla de la suma

Ecuación inicial

Ecuación final

Multiplicar o dividir la ecuación por el mismo término.

2x = - 10

REGLA DEL PRODUCTO

Multiplicar y dividir

x = - 5

REGLA DEL PRODUCTO

Multiplicar y dividir

Ecuaciones equivalentes

La balanza de baldosas

Ecuaciones equivalentes

Regla del producto

Regla de la suma

Ecuación inicial

Ecuación final

Aplicar las reglas de la suma y del producto es obtener ecuaciones equivalentes.

ECUACIONES EQUIVALENTES

Ecuación 3

Ecuación 2

Ecuación 1

x + 4 = 6

x+4-4 = 6-4

x = 2

Balanza 1

La balanza de baldosas

3 = x + 4

¿Qué puedes hacer para lograr el objetivo?

3 = x + 4

3 - 4 = x + 4 - 4

Regla de la suma: añadir -4 en los dos miembros de la ecuación.

3 = x + 4

3 - 4 = x + 4 - 4

- 1 = x

Balanza 2

La balanza de baldosas

0 = x - 5

¿Qué puedes hacer para lograr el objetivo? (Para dejar la incógnita sola en uno de los miembros de la ecuación).

0 = x - 5

0 + 5 = x - 5 + 5

Regla de la suma: añadir la misma cantidad (5) en ambos términos de la ecuación. Así, dejaremos la incógnita (x) sola a la derecha.

0 = x - 5

0 + 5 = x - 5 + 5

5 = x

Balanza 3

La balanza de baldosas

-x - 4 = 1

¿Qué puedes hacer para lograr el objetivo? (Para dejar la incógnita sola en uno de los miembros de la ecuación).

-x - 4 = 1

Regla de la suma: añadir x en ambos miembros.

-x - 4 + x = 1 + x

-x - 4 = 1

-x - 4 + x = 1 + x

- 4 = 1 + x

-x - 4 = 1

-x - 4 + x = 1 + x

- 4 = 1 + x

Regla de la suma: añadir -1 en ambos miembros.

- 4 - 1 = 1 + x - 1

-x - 4 = 1

-x - 4 + x = 1 + x

- 4 = 1 + x

- 4 - 1 = 1 + x - 1

- 5 = x

10

Balanza 4

La balanza de baldosas

x + 8 = - x - 2

¿Qué puedes hacer para lograr el objetivo? (Para dejar la incógnita sola en uno de los miembros de la ecuación).

x + 8 = - x - 2

Regla de la suma: añadir x en ambos términos.

x + 8 + x = - x - 2 + x

x + 8 = -x - 2

x + 8 + x = -x - 2 + x

2x + 8 = - 2

x + 8 = -x - 2

x + 8 + x = -x - 2 + x

2x + 8 = - 2

Regla de la suma: añadir -8 en ambos términos.

2x = - 10

x + 8 = -x - 2

x + 8 + x = -x - 2 + x

2x + 8 = - 2

2x + 8 - 8 = - 2 - 8

2x = - 10

Regla del producto: dividir entre 2 ambos términos.

x = - 5

¿Te atreves con el reto de las ecuaciones?

11

Reto

¡GRACIAS!

Mayte Jiménez Romera Qué vamos a hacer hoy