EXCEL PARA ING RÍOS

Presentación

HERRAMIENTAS DE EXCEL PARA INGENIERÍA DE RÍOS

G.B.P.M.

ÍNDICE

UNIDADES

DECIMALES

ANTES DE EMPEZAR

FÓRMULAS

SELECC. RESULTADO

ITERAR

NOTAS

INTERPOLAR

GRAFICAR

10

12

Zn Y qi

11

COLORES

Gracias

ANTES DE EMPEZAR

ÉSTE TUTORIAL DA POR HECHO QUE EL ALUMNO QUE LO VA A UTILIZAR, CONOCE LAS HERRAMIENTAS BÁSICAS DE EXCEL Y QUE LOS TEMAS QUE SE TRATAN A CONTINUACIÓN, SON PARA MEJORAR SUS HOJAS DE CÁLCULO Y RESOLVER MÁS RÁPIDO LOS PROBLEMAS DE LA MATERIA DE INGENIERÍA DE RÍOS.

ANTES DE EMPEZAR

• EL ORDEN ES FUNDAMENTAL PARA TODOS, PERO PARA UN INGENIERO CIVIL, ES DE SUMA IMPORTANCIA, YA QUE ES FÁCIL EQUIVOCARSE POR NO HACER LAS COSAS DE MANERA ORDENADA Y PROVOCAR QUE LO QUE ESTAMOS DISEÑANDO, CONSTRUYENDO Y/O DANDO MANTENIMIENTO, PROVOQUE ACCIDENTES, QUE EN EL PEOR DE LOS CASOS PROVOQUE MUERTES.
• POR LO ANTERIOR, EN TODAS LAS HOJAS DE CÁLCULO QUE ELABOREMOS DEBEMOS RESPETAR EL SIGUIENTE ORDEN:

1. NOMBRE DEL AUTOR DE LA HOJA DE CÁLCULO Y MATRÍCULA.
2. ENCABEZADO DEL PROBLEMA.
3. DATOS.
4. INCÓGNITAS.
5. FÓRMULAS.
6. SOLUCIÓN.
7. RESUMEN DE RESULTADOS.

CINCO PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA

UN EXCELENTE PROFESOR QUE TUVE DE HIDRÁULICA BÁSICA, EL ING. RUBÉN FLORES, NOS ENSEÑÓ LO SIGUIENTE, QUE NO SÓLO SE APLICA A LA HIDRÁULICA, SINO A TODOS LOS PROBLEMAS A LOS QUE NOS TENGAMOS QUE ENFRENTAR EN NUESTRA VIDA PROFESIONAL.

1º LEER BIEN EL ENCABEZADO. 2º IDENTIFICAR LOS DATOS DEL PROBLEMA, TANTO LOS EXPLICITOS, COMO LOS IMPLICITOS. 3º IDENTIFICAR LO QUE SE PIDE (INCÓGNITAS). 4º LIGAR LAS INCÓGNITAS CON LOS DATOS, YA SEA POR MEDIO DE FÓRMULAS, TABLAS Y/O FIGURAS, HASTA RESOLVER EL PROBLEMA COMPLETAMENTE. 5º HACER CORRECTAMENTE LAS OPERACIONES.

play

UNIDADES

+info

ÉSTA ES SÓLO UNA IMAGEN DE LA HOJA DE CÁLCULO QUE VOY A USAR PARA EL TUTORIAL

ES DE CONOCIMIENTO GENERAL QUE SI LE PONEMOS UNIDADES A UN NÚMERO EN UNA CELDA, SE CONVIERTE EN TEXTO Y COMO LAS UNIDADES SON REQUISITO INDISPENSABLE PARA NO CONFUNDIR 1 mm, CON 1 km Y ADEMÁS PARA EVITAR COMETER ERRORES, TODOS LOS RESULTADOS DEBERÁN TENER UNIDADES, YA QUE DE LO CONTRARIO PERDERÁN PUNTOS EN EL EXAMEN.

y como decía mi mamá, sobre advertencia no hay engaño

O DE FORMA MÁS ELEGANTE Y DE INGENIEROS BIEN PREPARADOS, USANDO LA SIGUIENTE HERRAMIENTA "Formato de celdas":

POR LO ANTERIOR, HAY DOS FORMAS DE LOGRARLO, PONER LA UNIDAD EN UNA CELDA JUNTO AL RESULTADO O DATO:

vs.

VS

EN LA CELDA "Tipo", PONDREMOS ENTRE COMILLAS LA UNIDAD, QUE EN ÉSTE CASO ES "mm" Y DESPUÉS DE DAR "CLIK" EN ACEPTAR

SE TENDRÁ LO QUE QUEREMOS:

+info

NO OLVIDAR QUITAR LAS OTRAS UNIDADES.

DECIMALES

TODOS LOS CÁLCULOS Y RESULTADOS DEBERÁN DE CONSIGNARSE CON TRES DECIMALES, NI MÁS 14.763549 m/s, NI MENOS 14.7_ _ m/s, Y EN EL CASO DE LA PENDIENTE DEL FONDO DEL CAUCE, AL SER GENERALMENTE MUY PEQUEÑA, SE DEBERÁ CONSIGNAR EN NOTACIÓN CIENTÍFICA A TRES DECIMALES. LO CUAL SE LOGRA CON LA HERRAMIENTA ANTES VISTA:

Y BASTARÁ HACERLO PARA UNA CELDA, PARA QUE CON LA "BROCHA", COMPARTIRLO CON OTRAS CELDAS

FÓRMULAS

PARA SABER SI LA FÓRMULA QUE ESTAMOS INTRODUCIENDO EN UNA CELDA ESTÁ CORRECTA, SE TIENEN DOS FÓRMAS DE "EDITARLA", UNA ES APRETANDO LA TECLA "F2"

CELDA POR EDITAR LA FÓRMULA

CON LO QUE SE ILUMINAN CON DIFERENTES COLORES LAS CELDAS QUE INTERVIENEN EN LA FÓRMULA.

PERO OTRA MANERA DE HACERLO ES UTILIZANDO LA HERRAMIENTA "Fórmulas" ; "Auditoría de fórmulas"; "Rastrear precedentes".

DANDO COMO RESULTADO QUE "SURGEN" UNAS FLECHAS DE COLOR AZUL, QUE NOS INDICAN LAS OTRAS CELDAS QUE ESTÁN INTERVINIENDO EN LA FÓRMUAL DE LA CELDA QUE ESTAMOS AUDITANDO O VERIFICANDO QUE LA FÓRMULA INTRODUCIDA SEA CORRECTA.

CELDA AUDITADA

PERO TAMBIÉN ÉSTA HERRAMIENTA TIENE LA VENTAJA DE "MOSTRARNOS" QUE CELDAS DEPENDEN DE UNA DETERMINADA CELDA.

COMO POR EJEMPLO PARA EL GASTO "Q", AL USAR LA HERRAMIENTA SE TIENE LA SIGUIENTE IMAGEN:

PERO SI SEGUIMOS PICANDO "Rastrear dependiemtes" VARIAS VECES PODEMOS LLEGAR A ÉSTO:

ES DECIR ES UNA CELDA MUY IMPORTANTE

POR LO QUE DEBERÁS TENER MUCHO CUIDADO EN SU DETERMINACIÓN, ASÍ COMO EVITAR BORRARLA POR ERROR O SUPRIMIR EL RENGLÓN DONDE SE ENCUENTRA, YA QUE DE LO CONTRARIO DAÑARAS TU HOJA DE CÁLCULO.

TAMBIÉN TIENE LA ENORME VENTAJA DE QUE SI SE QUIERE IMPRIMIR LAS "LÍNEAS AZULES" SI SE IMPRIMEN, LO CUAL NO SUCEDE CON LA PRIMERA OPCIÓN DE "F2" Y PARA QUITAR LAS FLECHAS SÓLO SE UTILIZA LA OPCIÓN SIGUIENTE:

LO CUAL PUEDE SER POCO A POCO O TODAS DE UN SOLO "CLICK"

ITERAR

+info

CON MUCHA FRECUENCIA EN HIDRÁULICA NECESITAMOS HACER "ITERACIONES" PARA ENCONTRAR UN RESULTADO, PARTIENDO DE UN VALOR SUPUESTO Y UNO CALCULADO HASTA QUE SE LLEGA A QUE AMBOS SON IGUALES, LO CUAL HACE QUE SE INVIERTA TIEMPO EN SU EJECUCIÓN, POR LO QUE SE PUEDE UTILIZAR LA SIGUIENTE HERRAMIENTA PARA QUE SEA MÁS RÁPIDO, "Datos"; "Análisi Y si"; "Buscar objetivo". PARA LOGRARLO NECESITAMOS PRIMERO DEFINIR UNA CELDA OBJETIVO, QUE TENDRÁ COMO FÓRMULA, LA DIFERENCIA ENTRE EL VALOR SUPUESTO Y EL VALOR CALCULADO:

ENTONCES, AL APRETAR EL BOTÓN "Aceptar"DEFINIRÁ EL VALOR CORRECTO A SUPONER Y SÓLO RESTA APRETAR EL BOTÓN "Aceptar".

SELECCIONAR RESULTADOS

PARA SELECCIONAR UN DETERMINADO RESULTADO, Y CONTINUAR CON LOS CÁLCULOS, CUANDO ESTAMOS HACIENDO NUESTRA HOJA DE CÁLCULO, LO MÁS AUTOMATIZADA QUE SE PUEDA, HACEMOS USO DE LA HERRAMIENTA DE PREGUNTA: "Si(_ , _)"

EN EL SIGUIENTE EJEMPLO ESTAMOS BUSCANDO CUAL SERÁ EL VALOR DE "alfa", CONFORME AL TIRANTE CALCULADO EN LOS TRES CONJUNTOS DE RESULTADOS QUE CUMPLA CON LA RESTRICCIÓN DE LA FÓRMULAS (en amarillo), ENTONCES PONEMOS:

d = 1.499 m

d = 1.476 m

d = 1.288 m

PARA EL PRIMER RESULTADO, DEBERÍA SER EL TIRANTE MAYOR DE 2.5 m, LO CUAL NO SE CUMPLE; PARA EL SEGUNDO DEBERÍA SER MAYOR QUE 1.5 m, PERO MENOR DE 2.5 m, QUE TAMPOCO SE CUMPLE; EN EL TERCER CASO EL TIRANTE ES MENOR QUE 1.5 m, POR LO QUE LA "alfa" SERÁ DE "1/3".

INTERPOLAR

ALGO QUE NO HACE DE FORMA AUTOMÁTICA EXCEL Es iNTERPOLAR Lo CUAL ES MUY NECESARIO PARA CUANDO BUSCAMOS VALORES INTERMEDIOS EN UNA TABLA, POR LO QUE PODEMOS HACERLO DE LAS SIGUIENTES FORMAS:

• A.- INTERPOLAR MANUALMENTE AL COLOCAR EN "CELDAS AUXILIARES" LOS VALORES EXTREMOS O LÍMTES DEL QUE ESTAMOS BUSCANDO; POR EJEMPLO EN LA TABLA 4.2 ESTAMOS BUSCANDO QUE "Vfi" TENDREMOS SI EL "DIÁMETRO" ES DE 4.687 mm, ENTONCES DEBEMOS ENCONTRAR EL VALOR DESEADO POR REGLA DE TRES, CON INTERVALOS, ES DECIR:

EN LAS CELDAS AUXILIARES TENDRÍAMOS QUE PONER MANUALMENTE LOS VALORES LÍMITES DEL DIÁMETRO BUSCADO, ES DECIR 2.5 (MENOR QUE 4.687) Y EL MAYOR A DICHO VALOR QUE ES 5.0 PARA POSTERIORMENTE SUS RESPECTIVOS VALORES DE Vfi, QUE SON, CONFORME A LA TABLA 4.2, 0.75 Y 0.8 RESPECTIVAMENTE Y, EN LA CELDA DONDE CALCULAREMOS EL VALOR BUSCADO LA FÓRMULA:

ES DECIR EN DICHA CELDA, SE PONE QUE EL INTERVALO O DIFERENCIA QUE HAY DE PASAR DEL DIÁMETRO 2.5 mm AL 5 mm, EQUIVALE A PASAR DE 0.7 A 0.8, POR LO QUE, UTILIZANDO LA REGLA DE TRES, DECIMOS QUE (5-2.5) ES A (0.8-0.75), COMO (5-4.687) ES A (0.8 - X), O COMO ESTAMOS ACOSTUMBRADOS: O O

DONDE "X", POR REGLA DE TRES SE TIENE QUE SERÁ: (5-4.687=0.313) POR (0.8-0.75=0.05), ENTRE (5-2.5=2.5), ES DECIR: X = 0.006, QUE AL RESTAR A 0.8, TENDREMOS EL VALOR BUSCADO DE Vfi = 0.794

LO ANTERIOR, PARA MUCHOS GENIOS, ES COMO UNA PEROGRULLADA, PERO PARA SIMPLES MORTALES COMO YO Y QUE HE COMPROBADO QUE ES LO MISMO PARA MUCHOS DE LOS QUE FUERON MIS ALUMNOS Y SOBRETODO EN LOS EXÁMENES, NO ES TAN OBVIO, ASÍ ES QUE PARA LOS GENIOS ÉSTA HOJA LA PUEDEN OLVIDAR.

ATTE. G.B.P.M.

B-

OTRA FORMA PARA INTERPOLAR, ES UTILIZANDO LA FUNCIÓN "Iterpolate"

PERO DERIVADO DE QUE EN LAS VERSIONES MÁS ACTUALIZADAS DE EXCEL HA DEJADO DE FUNCIONAR, NO SE EXPLICARÁ EN ÉSTE TUTORIAL, PERO SE PUEDE CONSULTAR A DETALLE COMO DARLA DE ALTA PARA SU UTILIZACIÓN, YA QUE HAY UN TUTORIAL EN PDF., EN EL DISCO COMPACTO QUE ACOMPAÑA AL LIBRO "INGENIERÍA DE RÍOS, APUNTES DE LA MATERIA", DE SU SERVIDOR ET. AL. Y QUE VARIOS TOMOS ESTÁN DISPONIBLES EN LA BIBLIOTECA DE LA FACULTAD O DERIVADO DE LA CONTINGENCIA DE SALUD, Y SI SON DE INTERÉS DE ALGUIEN ME LO SOLICITA POR FAVOR A MI CORREO ELECTRÓNICO Y CON MUCHO GUSTO LES MANDO EL ARCHIVO "INTERPOLACIÓN EN HOJAS DE EXCEL .PDF", O CUALQUIERA DE LOS ARCHIVOS QUE CONFORMAN EL DISCO COMPACTO:

C-

UNA TERCER FORMA ES LA ENCONTRADA POR TODO UN GENIO DE LA COMPUTACIÓN, MI AMIGO EL ING. LEONEL ÁNGEL HURTADO Y QUE ME PRECIO DE HABER SIDO SU PROFESOR, ES UTILIZANDO LA FUNCIÓN:

+info

PARA LO CUAL DEBERÁ: 1º CAPTURAR EN SU HOJA DE CÁLCULO LA TABLA QUE SE PRETENDE OBTENER LA INTERPOLACIÓN; 2ºDEFINIR UNA CELDA DONDE SE PONDRÁ LA FÓRMULA ANTES ESCRITA Y 3º DEFINIR LA CELDA QUE CONTINE EL VALOR PARA EL CUAL SE QUIERE HACER LA INTERPOLACIÓN (CELDA CON NÚMERO EN AZUL); PARA MEJOR ENTENDIMIENTO DE LAS VARIABLES, SE RECOMIENDA "PONER" LOS NÚMEROS DE LA TABLA CAPTURADA DE LOS COLORES ROJOS Y VERDES, COMO SE VE A CONTINUACIÓN:

A MAYOR DETALLE

UNA CONFIGURACIÓN SERÍA:

GRAFICAR

NOTA: HAY UNA 4º FORMA DE INTERPOLAR, PERO COMO INVOLUCRA ÉSTE TEMA DE "GRAFICAR", LO PASO A ÉSTA SECCIÓN Y ASÍ NOS SERVIRÁ DE EJEMPLO.

EN LA MAYORÍA DE LAS VECES LOS RESULTADOS SON MÁS FÁCIL DE COMPRENDER CUANDO SE PRESENTAN EN FORMA VISUAL, SOBRETODO SI SE TRATA DE ENTENDER COMO VARIA UNA VARIABLE DEPENDIENTE DE UNA INDEPENDIENTE, POR LO QUE ES IMPORTANTE SABER GRAFICAR, QUE PARA ÉSTE TUTORIAL DE INGENIERÍA DE RÍOS, LA MÁS UTILIZADA ES EN FORMA DE COORDENADAS "X", "Y", QUE ES LA ÚNICA QUE SE VERÁ A CONTINUACIÓN (HAY MUCHAS OTRAS EN EXCEL):

AL SELECCIONAR LA 2º OPCIÓN TENEMOS:

Y LUEGO SE UTILIZA LA HERRAMIENTA

UTILIZANDO LA TABLA 4.2, DEL TEMA 4, PARA OBTENER SU GRÁFICA, PRIMERO LA SELECCIONAMOS CON EL "RATÓN"

QUE AL DAR CLICK EN "X Y (disperción)", TENDREMOS

GRAFICAR

LA GRÁFICA ANTERIOR SE PUEDE PONER FUERA DE LA TABLA Y AGREGAR TÍTULOS, VALORES, ETC., ETC. ES DECIR LA PODEMOS EMBELLECER, PERO EN NUESTRO CASO CON QUE LE PONGAMOS UN TÍTULO Y LAS VARIABLES QUE INTERVIENEN CON SUS UNIDADES ES SUFICIENTE, LO CUAL SE PUEDE HACER CON LA HERRAMIENTA SIGUIENTE, QUE APARECE CUANDO LE DAMOS DOBLE CLICK ENCIMA DE LA GRÁFICA:

AL EDITAR LOS TITULOS SE OBTIENE:

Y AL EMBELLECER EL GRÁFICO SE PUEDE LLEGAR A:

PERO ADEMÁS DE LOGRAR EL OBJETIVO DE TENER LA GRÁFICA QUE NECESITAMOS, TAMBIÉN NOS PUEDE SER DE UTILIDAD PARA LOGRAR TENER OTRA OPCIÓN PARA LA INTERPOLACIÓN DE VALORES.

D-

LA 4º FORMA DE INTERPOLAR, ES POR MEDIO DE LA ECUACIÓN DE LA GRÁFICA DE LA TABLA DE LA CUAL SE QUIERE OBTENER ALGÚN VALOR INTERMEDIO, PARA LO CUAL ES NECESARIO DAR CLICK CON EL BOTÓN IZQUIERDO DEL RATÓN, EN LA CURVA, QUE EN ÉSTE CASO ES DE COLOR AZUL Y SIN MOVER EL RATÓN, DAR CLICK CON EL BOTÓN DERECHO, APARECIENDO EL CUADRO DE DIÁLOGO:

ENTONCES DEPENDERÁ DE LA HABILIDAD DEL USUARIO PARA SELECCIONAR LA OPCIÓN DE LA "LÍNEA DE TENDENCIA", QUE PARA ÉSTE EJEMPLO ES: "Polinomial Grado 3" Y DEBEMOS SELECCIONAR LAS CASILLAS "Presentar ecuación en el gráfico" Y "Presentar el valor de R cuadrado en el gr..."

AL DAR CLICK EN LA OPCIÓN "Agregar línea de tendencia" SE TIENE EL SIGUIENTE RECUADRO:

AL ACOMODAR LA ECUACIÓN DE LA CURVA DE TENDENCIA, SE PODRÁ VER QUE ES y = 1E-07x3 - 8E-05x2 + 0.0207x + 0.6093 Y TIENE UN MUY BUEN COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE R² = 0.9858 (ENTRE MÁS CERCANO A 1.0 ó -1.0 MEJOR; =0 MAL).

AL COPIAR LA FÓRMULA LA PODEMOS EDITAR EN UNA DETERMINADA CELDA Y PONER "x" EN FUNCIÓN DE LA CELDA DONDE ESTÉ EL VALOR QUE QUEREMOS INTERPOLAR "y".

UNA VEZ EDITADA SE TIENE:

Y FINALMENTE EL RESULTADO ENCONTRADO SERÁ:

QUE SI SE COMPARA CON LOS RESULTADOS OBTENIDOS EN LAS OTRAS OPCIONES DE INTERPOLACIÓN ES MUY MALO, YA QUE COMO SE PUEDE VER EN LA GRÁFICA DEL ÁNGULO SUPERIOR DERECHO, LA INTERPOLACIÓN SE REALIZÓ EN UNA ZONA CON MUY POCA CERCANÍA ENTRE LA CURVA Y LA LÍNEA DE "TENDENCIA" (EN CIRCULO), DE AHÍ QUE, PARA ÉSTE CASO EN PARTICULAR, DEBERÁ USARSE OTRA MEJOR OPCIÓN.

NOTAS

LAS HOJAS DE CÁLCULO QUE ELABOREMOS, ADEMÁS DE AYUDARNOS A RESOLVER UN DETERMINADO PROBLEMA, DEBERÁ DE SER LO MÁS EXPLICITA POSIBLE Y CUIDAR AL MÁXIMO QUE NO NOS EQUIVOQUEMOS, POR LO QUE UNA HERRAMIENTA DE EXCEL DE GRAN UTILIDAD SON LAS NOTAS Y/O COMENTARIOS,QUE PODEMOS UTILIZAR AL PONER EL CURSOR DEL RATÓN EN LA CELDA DE INTERÉS Y PICAR EL BOTÓN DERECHO, TENIENDO EL SIGUIENTE CUADRO:

DONDE PODEMOS ESCRIBIR, CASI TODO LO QUE QUERRAMOS Y QUE NOS AYUDE A ENCONTRAR MÁS FÁCIL LO QUE NECESITAMOS.

BLENCH

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¿VALOR DE "Fs"?

+ info

+ info

O QUE NOS ADVIERTA DE QUE HAY QUE CAMBIAR, DEPENDIENDO DE LOS DATOS DEL PROBLEMA Y TIENE LA VENTAJA DE QUE LA "NOTA" SÓLO APARECE AL PASAR EL CURSOR POR LA CELDA, SINO SÓLO SE VERÁ:

+ info

apuntes

página 203

EN FUNCIÓN DEL TIPO DE MATERIAL

+ Fs = 0.1

AL DAR CLICK EN "Nueva nota", SE TIENE:

10

Zn y qi

A LO LARGO DE LOS LOS YA MÁS DE 30 AÑOS DE SER PROFESOR DE LA MATERIA DE INGENIERÍA DE RÍOS (Y ANTES TAMBIÉN DE COSTAS), ME HE PERCATADO QUE LA LECTURA DE LA VARIABLE "Zn" DE LA TABLA 1.3, NECESARIA PARA GENERAR DIÁMETROS CUANDO SE TIENE DISTRIBUCIÓN PROBABILISTICA LOG-NORMAL, SE LES COMPLICA Y COMETEN ERRORES, POR LO QUE ADEMÁS DE LAS FLECHAS QUE LE PUSO EL DR. JUAN PABLO MOLINA AGUILAR A DICHA TABLA, SE ENCONTRÓ QUE ES MEJOR UTILIZAR LA FUNCIÓN DE EXCEL:

CUIDANDO QUE EN LA CELDA "C16" EL VALOR ESTÁ EN PORCENTAJE Y DEBE ESTAR EN DECIMALES, DE AHÍ QUE SE DIVIDE, DICHO VALOR ENTRE 100.

Y COMO "qi" , NECESARIA PARA EL MÉTODO DE GESSLER, ES EL INVERSO DE DICHA FUNCIÓN PROBABILÍSTICA, USAREMOS:

11

COLORES

LOS COLORES EN LAS CELDAS DE NUESTRA HOJA DE CÁLCULO, NO SÓLO DEBEN DE SER PARA EMBELLECERLA, SINO TAMBIÉN DEBE DE AYUDARNOS A IDENTIFICAR, FÁCILMENTE, QUE CELDAS TIENEN UNA PREGUNTA A TOMAR EN CUENTA, QUE DATOS CAMBIAR, QUE VALOR ES NECESARIO LEER DE UNA TABLA O FIGURA, SI SE CUMPLE O NO UNA CONDICIÓN, DÓNDE HAY FÓRMULAS QUE NO DEBEMOS DE CAMBIAR, ET., ETC., ASÍ ES QUE AL SER UNA HOJA DE CÁLCULO TOTALMENTE UNA CREACIÓN DE SU AUTOR, ÉSTE DEBERÁ DEFINIR, CÓMO HACERLO Y QUE SIGNIFICA PARA ÉL, COMO POR EJEMPLO:

LO QUE SI LES RECOMIENDO MUCHO ES QUE NO USEN COLORES MUY OBSCUROS, YA QUE LUEGO SU LECTURA ES COMPLICADA Y AL IMPRIMIR, NO SE ENTIENDEN LOS VALORES.

SELECCIONAR EL MÉTODO

VALOR A LEER

CAMBIAR CONFORME A LOS DATOS

CUMPLE O NO LA CONDICIÓN

VALOR INTERPOLADO

DATOS

YA TERMINÉ Y QUIERO USAR LA FRASE DE "GENIAL . LY", QUE ME GUSTÓ MUCHO, YA QUE ÉSO ES LO QUE ESPERO DE USTEDES AL REALIZAR SUS HOJAS DE CÁLCULO DE EXCEL, QUE LES SERÁN DE MUCHA UTILIDAD PARA LAS EVALUACIONES.

"No hay que ser un genio para hacer cosas geniales"

DE: Genially

¡GRACIAS!

G.B.P.M.