Dbh4-Oinarrizko funtzioak

nº1

6,99€

2020

OINARRIZKO

FUNTZIOAK

10. eta 11. GAIA

AURKIBIDEA

27

FUNTZIO LINEALAK····················

FUNTZIO LOGARITMIKOAK····················

FUNTZIO ALDERANTZIZ PROPORTZIONALAK··················

28

FUNTZIO ERRODUNAK···················

FUNTZIO KOADRATIKOAK··················

15

30

ZATIKAKO FUNTZIOAK ··················

FUNTZIO ESPONENTZIALAK···················

20

BALIO ABSOLUTUKO FUNTZIOAK ··················

32

funtzio linealak

FUNTZIO LINEALAK

• Zuzenak dira
• y=mx+n formula daukate
• n: ordenatua jatorrian
• m: malda da
• positiboa-gorakora;
• negatiboa-beherakorra
• 0 denean-konstantea

funtzio linealak

Hona hemen funtzio linealak azaltzen dituen bideo bat

+ info

funtzio linealak

Begiratu nola atera dezakegun funtzio linealen formula

+ info

funtzio linealak

Hona hemen adibide batzuk

• Fisikan: Fahrenheit eta Celsius graduen arteko erlazioa adierazteko: F=32+1,8C
• Fisikan: Gorputz baten energia potentziala: Ep=mgh
• Ekonomian: Interes bakuna
• Ekonomian: Eskaeraren ekuazioa: Cd=a-bp
• Ekonomian: Eskaintzaren ekuazioa:
• Co=-a+bp

funtzioalderantziz proportzionalak

funtzio alderantziz proportzionalak

• Formula: y=k/x
• Grafikoa hiperbola izeneko kurba bat da:
• k>0 I eta III koadrantetan dago
• k<0 II eta IV koadrantetan

• Asintotak: OX eta OY (bi ardatzak)
• K ateratzeko bi koordenatuak biderkatu behar dira: (2,3) puntutik pasatzen bada k=2*3=6 izango da.

funtzio alderantziz proportzionalak

• Hauen kasu berezi bat : y=k/(x-a) + b
• Asintotak:
• Bertikala: x=a
• Horizontala: y=b

funtzio alderantziz proportzionalak

• Bi magnitude dauzkagunean alderantziz proportzionalak direnak:
• Langile kopurua eta denbora.
• Abiadura eta denbora jakin batean egindako distantzia.

Noiz ageretzen dira?

+ info

funtzio koadratikoak

funtzio koadratikoak

• Daukaten grafikoa parabola bat da
• Euren formula 2.mailako ekuazio bat da:
• a koefizientea positiboa bada-ahurra
• a koefizientea negatiboa bada-ganbila
• a=0 funtzio lineal bat
• Irudikatzeko behar duguna:
• Erpina Xe=-b/2a
• Ye=f(Xe)
• Simetria ardatza
• Adar batean dauden 3 puntu lortu eta beste adarrean daudenak simetriaren bidez atera
• Erpinetik simetria ardatza pasatzen da x=Xe

funtzio koadratikoak

Hona hemen funtzio koadratikoei buruzko bideo bat

+ info

funtzio koadratikoak

• Fisikan: Higikor batek egiten duen distantzia
• E(t)=E0+V0t+at^2/2
• Fisikan: Energia zinetika Ec=1/2mv^2
• Geometrian: Karratu baten azalera y=x^2
• Gizarteko zientzietan: IRPF zerga kalkulatzeko erabiltzen da formula

Hemen agertzen zaizkigu adibide batzuk

funtzio esponentzialak

funtzio esponentzialak

• Daukaten formula hauxe da:
• a>1 gorakorrak
• 0<a<1 beherakorrak
• a zenbaki positibo bat izan behar da, 1 ez dena.
• Denak igarotzen dira:
• (0,1)
• (1,a)
• OX ardatza asintota bat da
• Formulak ateratzeko puntu bat hartzen da eta formulan ordezkatzen dira koordenatuak.
• Irudikatzeko: Balore-taula

funtzio esponentzialak

funtzio esponentzialak

Hona hemen funtzio esponentzialak azaltzen dituen bideo bat

+ info

funtzio esponentzialak

Noiz/zer egoeratan agertzen dira?

• Fisikan/Biologian: Karbono 14aren metodoa (desintegrazio atomikoa)
• Ekonomian: Interes konposatua.
• Medikuntzan/Biologian: Mikroorganismo/animalia batzuen hazkundea.
• Medikuntzan: Botika batzuek bete behar duten formula gorputzetik kentzeko.
• Fisikan: Gorputz baten hozketa.
• Ekologian: Baso batek daukan egur kopurua denboraren arabera.
• Ekonomian/Marketinean: Salmenta kopuruak jarraitzen duen funtzioa.

funtzio logaritmikoak

funtzio logaritmikoak

• Funtzio esponentzialen alderantzizkoak dira.
• a>0, eta ezin da 1 izan.
• Daukaten formula hauxe da:
• a>1 gorakorrak
• 0<a<1 beherakorrak
• Igarotzen dira:
• (1,0)
• (a,1)
• Daukaten funtzio eremua (0,infinitua) da.
• OY ardatzean asintota bat daukate (x=0)

funtzio logaritmikoak

funtzio logaritmikoak

Hona hemen bideo bat!

+ info

funtzio logaritmikoak

Batez ere, kopuru esponentzialak adierazteko eskala baten bidez. Adibideak:

• pH eskala (azido-basikoa)
• Richterren eskala (lurrikararen indarra neurtzeko)

Noiz agertzen dira?

funtzioerrodunak

funtzio errodunak

• Daukaten formula hauxe da:
• a>0-OXren gainean; a<0OXren azpian
• x>0-eskuinerantz doa; x<0-ezkerrerantz
• b (non hasten/amaitzen den funtzioa)
• b-k markatzen du muga (jakiteko no ez den existitzen).
• Irudikatzeko: balore-taula. Erroan zenbaki negatibo bat badaukagu-hor ez da existitzen funtzioa.

funtzio errodunak

Hemen daukazue bideo bat...

funtzio errodunak

Noiz agertzen dira?

• Herrialde baten dentsitatea adierazteko (funtzio estatistikoak erabiltzen ditugunean)
• Arkitekturan erabiltzen dira (parabola baten erdia adierazteko)

zatikako funtzioak

zatikako funtzioak

Hona hemen funtzio hauek azaltzen dituen bideo bat..

+ info

zatikako funtzioak

• Atal batzuez dago osatuta, non atal bakotzak formula bat daukan. Guk ikusi ditugunak izan dira guztiak linealak baina atal bakoitza beste mota batekoa izan daiteke (koadratikoa, esponentziala,..)
• Ondo definitzeko atal bakoitzak daukan formula gehi dagokion tartea zehaztu behar da:

zatikako funtzioak

Noiz agertzen dira funtzio hauek?

Errealitatean funtzio puruak edukitzea arraroa da. Normalean daukaguna da atal batzuez osatuta dagoen funtzio bat. Atal bakoitza funtzio motatako bat izango da bere formularekin.

hazkunde bakteriano- faseak

zatikako funtzioak

Beste adibide bat

produktu baten bizi-zikloa

balio absolutukofuntzioak

balio absolutuko funtzioak

• y-ren balioak beti positiboak izaten dituzten funtziak dira.
• Daukaten formula:
• Erpin bat daukate (funtzioa zerorekin berdintzen badugu aterako dugu). Erpinetik simetria ardatza pasatzen da.
• III eta IV kuadrantetan ez da existitzen.
• Azkenean zatikako funtzio bat da:

balio absolutuko funtzioak

Hona hemen bideo bat...

+ info

balio absolutuko funtzioak

y-ren balio positiboak baino ez ditugunean kontuan hartzen agertuko dira. Adibidez, neurriekin, diruarekin (zorrak ez baditugu kontuan hartzen), denborarekin, eta abar...

Noiz agertzen dira?

amaiera!

blanca garciaAixerrota bhi