Совершенные числа

Проект "Узы дружбы в мире чисел"

Совершенный мир чисел

Колесниченко ЯнаМБОУ "СОШ №52 ст. Карамыш Красноармейского района Саратовской области"

Определение совершенного числа

Совершенным называют число, у которого сумма всех делителей, кроме него самого, равна этому числу.

Содержание

1. Этапы изучения совершенных чисел2. Хронология открытия совершенных чисел 3. География открытий 4. Интересное видео 5. Русский ответ Мерсенну 6. Свадебная традиция 7.Проблемы изучения совершенных чисел

8. Ссылки

Этапы изучения совершенных чисел

ХХ век - эра комьпьютеров

Античный период

Средние века

ЛемерРобинсонРизель

ПифагорЯмблихНикомах ГеразскийПлатонЕвклид

Аббат АлкуинРегиомонтанПьетро Антонио КетальдиМарен МерсеннШейбельИван Михайлович Первушин

Почему такое деление?

Обоснование разделения на этапы

Первый этап. Совершенные числа находили прямыми вычислениями. Так были найдены первые два числа. Этап оканчивается нахождением Евклидом формулы совершенного числа и вычислением по ней еще двух чисел.

Второй этап. Нахождение совершенных чисел с использованием формулы Евклида и догадки Мерсенна.

Третий этап. Нахождение совершенных чисел с использованием формулы Евклида и догадки Мерсенна и ЭВМ.

Хронология откытия совершенных чисел

1911-1914С помощью первых ЭВМ

1965

1962

1957

1952

3 век до н.э.

6 век до н.э.

16-18 век

15 век

1883

Ещё 3 числа. В последнем 3376 знаков.Сейчас их больше 50

19 число 20 число

18 число (2000 знаков)Шведский ученый Ризель

13 число (314 знаков) 14 число (366 знаков) 15 число (770 знаков) 16 число (1327 знаков) 17 число (1373 знака) Робинсон

10 число (54 знака) 11 число (65 знаков) 12 число (77 знаков)

9 число (37 знаков)Русский священник Первушин

6 число (10 знаков)7 число (12 знаков)Флорентийский математик Катальди8 число (19 знаков)Л.Эйлер

5 число (8 знаков) Региомонтан

3число (3 знака) 4 число (4 знака) Евклид

1 число (1 знак) 2 число (2 знака) Вавилоняне и древние греки

География исследования совершенных чисел

Русский вызов Мерсенну

Иван Михайлович Первушин - сельский священник из Перми опроверг высказывание Мерсенна о том, что не хватит жизни, чтобы найти двадцатизначное простое число. Он нашел двадцатизначное простое число и соответствующее ему девятое совершенное число. Оно содержало 37 знаков!

Видео

Свадебная традиция

Вплоть до V века н.э. в Египте сохранялся пальцевый счет, при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6 – первое совершенное число.Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и потому получил привилегию нести на себе кольцо. Таково одно из объяснений того отмечаемого специалистами по истории культуры факта, что почти у всех цивилизованных народов существует обычай носить кольцо именно на безымянном пальце.

Проблемы изучения совершенных чисел

!. Конечно или бесконечно множество совершенных чисел?2. Существуют ли нечетные совершенные числа?3. Ограничено ли время поиска совершенных чисел мощностю компьютерных систем

Ссылки

http://math4school.ru/sovershennie_chisla.html

http://kvant.mccme.ru/1991/05/sovershennye_chisla.htm